1、高等数学第 1页 共 2 页 南昌工学院南昌工学院20192019年专升本考试试题年专升本考试试题 课程名称: 高等数学 考试时间: 6月1日15:10-16:50 考试形式: 闭卷 考生姓名：准考证号： 注意事项： 1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题和答题纸规定的位置上； 2.每小题作出答案后， 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处， 不能作答在试题卷上； 3.本科目满分 100 分，考试时间为 100 分钟。 一、选择题。 （共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 1. 函数 ) 1ln( 4 x x y的定义域为（） A. 4,22,1B. 4,
2、22,1 C. 4,22,1D. 4,22,1 2. 极限 x x x 5sin 2tan lim 0 （） A. 2 5 B.2 C. 5 2 D.5 3. 设 x xf 1 sin)(，则0 x是其（） A.跳跃间断点B.振荡间断点 C.可去间断点D.连续点 4. 已知3)2( f ，则 h fhf h )2()2( lim 0 （） A.2B.3 C.2D.3 5. 设xxf)(，xxgsin)(，则下面正确的是（） A. 2 0 2 0 )()( dxxgdxxfB. 2 0 2 0 )()( dxxgdxxf C. 2 0 2 0 )()( dxxgdxxfD.不确定 高等数学第 2
3、页 共 2 页 二、填空题。 （共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 6. 极限 x x e x 2 lim 2 （） 7. 设3lncos2)( 3 xxxf，则) 2 (f（） 8. 不定积分 dxxx 32 （） 9. 两条抛物线 2 xy 与 2 yx 所围成的平面图形的面积等于（） 10. 设 3 2 sin)( x tdtx，则)(x（） 三、计算题。 （共 9 题，每题 7 分，共 63 分） 11. 求极限)73(lim 2 xxx x . 12. 求极限 3 0 cossin lim x xxx x . 13. 设 2 1arccosxxxy，求 y . 14. 已知参数
4、方程 tty tx 2sin3 arctan ，求 dx dy . 15. 设曲线)(xfy 过点1,1，且其上任一点处切线的斜率等于这点横坐标的倒数，求该曲线方程. 16. 求函数)1ln( 2 xy的单调区间与极值. 17. 求不定积分dx x xx 2 1 arcsin . 18. 求定积分 e xdxx 1 ln. 19. 求定积分 1 1 2 )(dxxx. 四、证明题。 （共 1 题，每题 7 分，共 7 分） 20. 证明方程17 4 xx在2,1内至少有一个实根. 高等数学第 3页 共 2 页 南昌工学院南昌工学院20192019年专升本考试参考答案和评分标准年专升本考试参考答
5、案和评分标准 课程名称: 高等数学 考试时间: 6月1日15:10-16:50 考试形式: 闭卷 一、选择题。 （共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 1. B;2. C;3. B;4. D;5. A 二、填空题。 （共 5 空，每空 3 分，共 15 分） 6. 0;7.2 4 3 2 ;8.Cx 3 10 10 3 ;9. 3 1 ;10. 32 sin3xx 三、计算题。 （共 9 题，每题 7 分，共 63 分） 11. 解：)73(lim 2 xxx x xxx x x 73 73 lim 2 3 分 1 73 1 7 3 lim 2 xx x x 5 分 2 3 7 分 12.
6、 解： 3 0 cossin lim x xxx x 2 0 3 sincoscos lim x xxxx x 3 分 x x x 3 sin lim 0 5 分 3 1 7 分 13. 解： 2 2 2 2 12 )1 ( 1 1 1 x x xx x y 3 分 2 2 2 1 1 1 1 x x xx x 5 分 2 12x7 分 14. 解： dt dx dt dy dx dy 3 分 高等数学第 4页 共 2 页 2 1 1 2cos23 t t 5 分 )1)(2cos23( 2 tt7 分 15. 解：依题意有 xdx dy1 2 分 于是Cxydx x yln 1 4 分 将点
7、1,1代入得11ln1CC6 分 故所求曲线为1lnxy7 分 16. 解：定义域为,2 分 由00 1 2 2 x x x y4 分 当0 x时，0 y ，得单调减区间为0,5 分 当0 x时，0 y ，得单调增区间为,06 分 于是函数有极小值为0)0(y7 分 17. 解：dx x xx 2 1 arcsin )(arcsinarcsin)1 ( 1 1 2 1 2 2 xxdxd x 4 分 Cxx 22 )(arcsin 2 1 17 分 18. 解： e xdxx 1 ln e xdx 1 2 ln 2 1 2 分 )(lnln 2 1 1 2 1 2 xdxxx ee 4 分 e
8、 xdxe 1 2 2 1 2 1 6 分 ) 1( 4 1 2 e7 分 19.解： 1 1 2 )(dxxx 1 1 2 )2(dxxxxx2 分 高等数学第 5页 共 2 页 dxxxdxxx 1 1 1 1 2 2)(4 分 0)(2 1 0 2 dxxx5 分 3 5 7 分 四、证明题(共 1 题，每题 7 分，共 7 分） 20. 证明：令17)( 4 xxxf2 分 则)(xf在21，上连续 又01)2(,07) 1 (ff，4 分 由零点定理，)2,1 ( 0 x，使得0 0 xf， 即017 0 4 0 xx，6 分 亦即方程17 4 xx在2,1内至少有一个实根.7 分
