1、103平行线的性质平行线的性质 一、教材分析 1、知识结构 平行线的性质： 2、重点、难点分析 本节内容的重点是平行线的性质教材上明确给出了“两直线平行，同位角 相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程而且直接运用了“”、“” 的推理形式， 为学生创设了一个学习推理的环境， 对逻辑推理能力是一个渗透 因 此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要学生对推理证明的过程，开始可 能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成 有两步推理证明的填空 本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别， 并能在推理中正确地应 用它们由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道
2、判定和性质的本 质区别和联系是什么，用的时候容易出错在教学中，可让学生通过应用和讨论 体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果 由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质 教学目标：教学目标： 1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算 2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学 探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力 3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵 活性和广阔性 教学重点教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点 教学难点教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的
3、难点 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的， 在推动过程中， 两条竖直的边与窗户外框形成的 两个角1、2 有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点一：两直线平行，同位角相等 【类型一】 运用平行线的性质 1 计算 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，ab，160，则2 的度数为() A30B60C120D150 解析：根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答ab，1 60，3160，2180318060120.故选 C. 【类型二】 平行线判定方法与性质 1 的综合 如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若12，370，则4 的度数是 () A35B70C90
4、D110 解析：由12，可根据同位角相等，两直线平行判断出 ab，可得35，再 根据邻补角互补可以计算出4 的度数12，ab，35.370， 570，418070110，故选 D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质 1，关键是掌握平行线的判定定理 与性质定理， 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系 平行线的性质是由平 行关系来寻找角的数量关系 探究点二：两直线平行，内错角相等 如图，AD，如果B20，那么C 为() A40B20C60D70 解析：AD，ABCD.ABCD，B20，CB20，故选 B. 探究点三：两直线平行，同旁内角互补 【类型一】 运用平行线的性质
5、3 计算 如图，BD 平分ABC，CDAB，若BCD70，则ABD 的度数为() A55B50C45D40 解析：首先根据平行线的性质可得ABCDCB180，进而得到ABC 的度数， 再根据角平分线的性质可得答案CDAB，ABCDCB180(两直线平行，同 旁内角互补)BCD70，ABC18070110.BD 平分ABC，ABD 55.故选 A. 方法总结： 平行线是与角度大小紧密联系在一起的， 由平行线能判断角度之间的大小关 系；角平分线也是与角度大小联系在一起在解题时要注意将两者结合起来考虑 【类型二】 平行线判定方法与性质 3 的综合 如图，已知185，295，4125，则3 的度数为(
6、) A95B85C70D125 解析：根据对顶角相等得到5185，由同旁内角互补，两直线平行得到 ab， 再根据两直线平行， 同位角相等即可得到结论 如图， 5185， 5285 95180，ab，34125.故选 D. 探究点四：平行线性质的运用 【类型一】 平行线性质的实际运用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABC BCD_度 解析： 过 B 作 BFAE， 则 CDBFAE.根据平行线的性质即可求解 过 B 作 BFAE， 则 CDBFAE.BCD1180.又ABAE，ABBF，ABF90， ABCBCD90180270.故答案为 270
7、. 【类型二】 平行线性质的探究应用 如图，已知ABC.请你再画一个DEF，使 DEAB，EFBC，且 DE 交 BC 边 与点 P.探究：ABC 与DEF 有怎样的数量关系？并说明理由 解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可 解：ABC 与DEF 的数量关系是相等或互补理由如下：如图，因为 DEAB， 所以ABCDPC，又因为 EFBC，所以DEFDPC.所以ABCDEF.如图， 因为 DEAB，所以ABCDPB180，又因为 EFBC，所以DEFDPB.所以 ABCDEF180. 方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都 要作出来 【类
8、型三】 平行线性质与判定中的探究型问题 已知：如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且BAF2EAF， CDF2EDF. (1)判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系； (2)判定AFD 与AED 之间的数量关系 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线 解：(1)过点 E 作 EGAB.ABCD，ABEGCD，AEGBAE，DEG CDE.AEDAEGDEG，AEDBAECDE； (2)同(1)可得AFDBAFCDF.BAF2EAF，CDF2EDF，BAE CDE3 2BAF 3 2CDF，AED错误 错误!AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分 解到简单模型中，问题便迎刃而解 三、板书设计 平行线的性质 性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质 2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质 3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 平行线的性质是几何证明的基础， 教学中注意基本的推理格式的书写， 培养学生的逻辑思维 能力，鼓励学生勇于尝试在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生 在动口、动手、动脑中学数学
