1、第十章第十章 相交线、平行线和平移相交线、平行线和平移 10.1 相交线相交线 第一课时第一课时 对顶角及其性质对顶角及其性质 一、教学目标一、教学目标 1理解并掌握对顶角的概念及性质； 2经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言 规范表达能力； 3通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法 和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质； 难点：写出对顶角相等的推理过程. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关
2、资料四、相关资料 微课，图片 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，1 和3 大小有什么关系？ 你能说明具有这种关系的道理吗？ 学生讨论回答. 今天我们就一起来学习对顶角. 设计意图：设计意图：从一个简单的小问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情 【探究新知】【探究新知】 1对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角 2. 对顶角的性质对顶角相等 已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O,DOE=90,AOE=36,求BOE、BOC 的度数. 答案：答案：解:A,O,B 在同一直线上, AO
3、E 与BOE 是互为邻补角, AOE+BOE=180. 又AOE=36, BOE=180-36=144. 又DOE=90, AOD=AOE+DOE=126. 又BOC 与AOD 是对顶角, BOC=AOD=126. 总结:(1)对顶角是既有位置关系又有数量关系的一对角. (2)当两相交线所成四个角中有一个角是 90时,那么这两直线互相垂直. 【合作探究】【合作探究】 教师将学生分成组布置任务， 小组讨论得出结果再向全班汇报， 并根据实际情况分别给 各组打分 问题：问题：下列图形中，1 与2 是对顶角的是() 学生交流，回答. 解析解析：选项 A 中的两个角没有公共顶点；选项 B、D 中的两个角
4、的两边没有在互为反向 延长线的两条直线上，只有选项 C 中的两个角符合对顶角的定义故选 C. 方法总结：方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角 【典型例题】【典型例题】 1.如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，140，BOC110，求2 的度数 解析解析： 结合图形， 由1 和BOC 求得BOF 的度数， 根据对顶角相等可得2 的度数 答案答案：解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC111040 70.因为BOF2 (对顶角相等)，所以270(等量代换) 方法总结方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论
5、在图 形中正确找到对顶角， 利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系， 然后结合已知条件进 行转化 2.如图，11 22，12162，求3 与4 的度数 解析解析：由已知11 22，12162，可求1、2；又1 与3 是对顶角， 4 与2 是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解 答案答案：解：由已知11 22，12162，解得154，2108.1 与 3 是对顶角，3154.2 与4 是邻补角，4180272. 方法总结：方法总结：解决本题的关键是先求出1 与2 的度数，再利用对顶角，邻补角的性质 求解 【新知应用】【新知应用】 如图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙
6、，如何测量请你写出 测量方法，并说明几何道理 解析：解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上 答案答案：解：反向延长射线 OB 到 E，反向延长射线 OA 到 F，则EOF 和AOB 是对顶 角，所以可以测量出EOF 的度数，故EOF 的度数就是AOB 的度数 方法总结：方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化 【随堂检测】【随堂检测】 我们知道两直线交于一点，对顶角有 2 对，三条直线交于一点，对顶角有 6 对，四条直 线交于一点，对顶角有 12 对， (1)十条直线交于一点，对顶角有_对； (2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对 解析解
7、析：(1)如图，两条直线交于一点，图中共有（42）4 4 2 对对顶角；如图，三 条直线交于一点，图中共有（62）6 4 6 对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共 有（82）8 4 12 对对顶角；按这样的规律，十条直线交于一点，那么对顶角共有 （202）20 4 90 对，故答案为 90； (2)由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角有2n（2n2） 4 n(n1)对故答案为 n(n 1) 方法总结方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变 化规律，发现数列的特征 设计意图设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对 学生进行矫正 【课堂小结】【课堂小结】 1对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角 2对顶角的性质 对顶角相等 设计意图：设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识 【板书设计】【板书设计】 10.1 相交线 第一课时 对顶角及其性质 1对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角 2对顶角的性质 对顶角相等
