1、导导导导数知识点数知识点数知识点数知识点 考试要求：考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景 （2）理解导数的几何意义 （3）掌握函数的导数公式 （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、 极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值 （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值 知识要点知识要点知识要点知识要点 导数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1.导数的几何意义： 函数)(xfy 在点 0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点)(,(
2、 0 xfx处的切线的斜率， 也就是说，曲线)(xfy 在点 P)(,( 0 xfx处的切线的斜率是)( 0 xf，切线方程为 ).)( 0 0 xxxfyy 2 导数的四则运算法则： )(vuvu)(.)()()(.)()( 2 1 21 xfxfxfyxfxfxfy nn )()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数） )0( 2 v v uvvu v u 3.函数单调性： 函数单调性的判定方法：设函数)(xfy 在某个区间内可导， 如果)( xf0，则)(xfy 为增函数； 如果)( xf0，则)(xfy 为减函数. 常数的判定方法； 如果函数)(xfy 在区间I内恒有)( xf=0，
3、则)(xfy 为常数. 4. 极值的判别方法： （极值是在 0 x附近所有的点，都有)(xf)( 0 xf，则)( 0 xf是函数)(xf 的极大值，极小值同理） 当函数)(xf在点 0 x处连续时， 如果在 0 x附近的左侧)( xf0，右侧)( xf0，那么)( 0 xf是极大值； 如果在 0 x附近的左侧)( xf0，右侧)( xf0，那么)( 0 xf是极小值. 也就是说 0 x是极值点的充分条件是 0 x点两侧导数异号，而不是)( xf=0 . 此外，函数不 可导的点也可能是函数的极值点 . 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确 定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一
4、点附近的点不同）. 注：若点 0 x是可导函数)(xf的极值点， 则)( xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数， 其一点 0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数 3 )(xxfy，0 x使)( xf=0，但0 x不是极值点. 例如：函数|)(xxfy，在点0 x处不可导，但点0 x是函数的极小值点. 5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行 比较. 6. 几种常见的函数导数： I.0 C（C为常数）xxcos)(sin 1 )( nn nxx（ Rn）xxsin)(cos II. x x 1 )(ln e x x aa log 1 )(log xx ee )(aaa xx ln)(
