1、20212021 年年陕西陕西高考文科数学真题及答案高考文科数学真题及答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 Cu（MUN）= A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设 iz=4+3i，则 z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题，sinx1，命题e |x| 1，则下列命题中为真命题的是 A.p q B. p q C.pq D. (p q) 4.函数 f（x）=sin +cos
2、 的最小正周期和最大值分别是 A.3和 B.3和 2 C.和 D.和 2 5.若 x，y 满足约束条件,则 z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6. A. B. C. D. 7.在区间(0, )随机取 1 个数，则取到的数小于 的概率为 A. B. C. D. 8.下列函数中最小值为 4 的是 A. B. C. D. 9.设函数，则下列函数中为奇函数的是 A. B. C. D. 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为 A. B. C. D. 11.设 B 是椭圆 C：的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为
3、 A. B. C. D.2 12.设,若为函数 f(x)=的极大值点，则 A.ab C.ab 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量 a=(2,5),b=(,4)，若，则=_. 14.双曲线的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_. 15.记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B=，则 b=_. 16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的 三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可） 。 三、解答题 （一）必考题 17.（12 分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备
4、生产产品的某项指标有无提高， 用 一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为 和 ,样本方差分别记为 和. （1）求 ， ， （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果） ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不 认为有显著提高）. 18. （12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD 底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且 PB AM. （1）证明：平面 PAM 平面 PBD； （2）若 PD=DC=1，求四棱锥 P-ADCD 的体积. 1
5、9.(12 分) 设是首项为 1 的等比数列，数列满足，已知，3，9成等差数列. (1)求和的通项公式； (2)记和分别为和的前 n 项和.证明：0)的焦点 F 到准线的距离为 2. (1) 求 C 的方程. (2) 已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足，求直线 OQ 斜率的最大值. 21.（12 分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中，的圆心为，半径为 1. （1）写出的一个参数方程。 （2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求这两条切线的极坐标方程。 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求 的取值范围.
