1、大一轮复习讲义 2.6函数的图象 第二章函数概念与基本初等函数 考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列 表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题. 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心探究核心探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.利用描点法作函数图象的方法步骤利用描点法作函数图象的方法步骤 知识梳理 2.利用图象变换法作函数的图象利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f(x)+k
2、f(xh) f(x)k f(x+h) (2)伸缩变换 f(ax) af(x) f(x) f(x) f(x) logax(a0且a1) |f(x)| f(|x|) 1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？ 提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax). 2.函数yf(x)和yf(2x)的图象有什么关系？ 提示yf(x)与yf(2x)的图象关于x1对称. 微思考 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到. () (2)当x(0，)时，函数y|f(
3、x)|与yf(|x|)的图象相同.() (3)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y 轴对称.() (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图象关于直线x 1对称.() 基础自测 题组二教材改编题组二教材改编 2.下列图象是函数y 的图象的是 解析其图象是由yx2图象中x0的部分和yx1图象中x0的部分 组成. 3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物 含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映 血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 解析依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注
4、射后，Q呈 指数衰减，图象B适合. 4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式2f(x t)4的解集为(1,2)，则实数t的值为_. 解析由图象可知不等式2f(xt)4即为f(3)f(xt)f(0)， 故xt(0,3)， 即不等式的解集为(t，3t)，依题意可得t1. 1 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数yex 的图象关于y轴对称，则f(x)等于 A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1 解析依题意f(x)的图象可由yex的图象关于y轴对称后，再向左平移 1个单位长度得到. f(x)ex1. 6.将函数f(x)
5、2x3的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象， 则函数g(x)_.2x3 解析g(x)2(x3)32x3. TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一作出函数的图象 师生共研 例1作出下列函数的图象： (1)y2x11； 解将y2x的图象向左平移1个单位长度，得到y2x1 的图象， 再将所得图象向下平移1个单位长度， 得到y2x11的图象，如图所示. (2)y|lg(x1)|； 解首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位 长度，得到ylg(x1)的图象， 再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方， 即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图
6、所示(实线部分). (3)yx2|x|2. 先用描点法作出0，)上的图象， 再根据对称性作出(，0)上的图象，其图象如图所示. 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸 缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 思维升华 再向上平移2个单位长度得到，如图所示. (2)y|x24x3|. 解先用描点法作出函数yx24x3的图象， 再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折， x轴上方的图象不变，如图实线部分所示. 例2(1)(2019全国)
7、函数f(x)在，上的图象大致为 题型二函数图象的辨识 师生共研 f(x)为奇函数，排除A； 排除BC. 故选D. (2)如图可能是下列哪个函数的图象 解析函数的定义域为R，排除D； 辨识函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的 上下位置. (2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (3)从函数的特征点，排除不合要求的图象. (4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势. (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复. 思维升华 跟踪训练2(1)(2020武汉调研)函数f(x) 的大致图象为 解析易知定义域为(，0)(0，)，关于原点对称. 则f(x)是奇函数
8、，其图象关于原点对称，排除A， 当x时，3x，则f(x)，排除C，选项B符合. (2)设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是 A.yf(|x|) B.y|f(x)| C.yf(|x|) D.yf(|x|) 解析题图中是函数y2|x|的图象， 即函数yf(|x|)的图象，故选C. 命题点1研究函数的性质 例3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，) B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1) C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(，0) 题型三函数图象的应用 多维探究 解析
9、将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值，得 画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称， 故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减. 命题点2确定零点个数、解不等式 例4(1)已知f(x) 则函数y2f 2(x)3f(x)1的零点个数 是_. 5 作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5. (2)设奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式 0的解集为 A.(1,0)(1，) B.(，1)(0,1) C.(，1)(1，) D.(1,0)(0,1) 解析因为f(x)为奇函数， 即xf(x)g(x)恒成立，则实数k的取值范围是_. 解
10、析如图作出函数f(x)的图象， 函数g(x)kx的图象恒在函数f(x)图象的下方. (1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶 性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性 质与图象特征的对应关系. (2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x) g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)0，且a1)有两个零点，则实数 a的取值范围是_. (1，) 解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa 的图象的交点的个数，如图， 当a1时，两函数图象有两
11、个交点； 当0a1. (2)已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图 所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_. 解析由图象可知，函数f(x)为奇函数， 故原不等式可等价转化为f(x)x. 在同一平面直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图象， KESHIJINGLIAN3 课时精练 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 1.函数yex的图象 A.与yex的图象关于y轴对称 B.与yex的图象关于坐标原点对称 C.与yex的图象关于y轴对称 D.与yex的图象关于坐标原点对称 解析由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确. 2.
12、函数f(x)(2x2x)ln|x|的图象大致为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析f(x)的定义域为x|x0，且f(x)(2x2x)ln|x|(2x2 x)ln|x|f(x)， f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除D； 当x(0,1)时，2x2x0，ln|x|0，可知f(x)0或m1时，直线ym与函数yx22|x|的图象有两个交点， 即函数f(x)x22|x|m有两个零点. 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.已知函数f(x) 试讨论方程f(x)a0的根的个数情况. 解作出f(x)的图象如图. 方程f(x)a0的根的个数， 即为函数y
13、f(x)与ya的交点个数， 由图知， 当a4时，方程无实数根， 当a4或a0时方程有1个实数根， 当1a4时，方程有2个实数根， 当0a1时，方程有3个实数根. 12.已知函数f(x)2x，xR. (1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 解令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图 象如图所示. 由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象 只有一个交点，原方程有一个解； 当0m0在R上恒成立，求m的取值范围. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解令f(x)
14、t(t0)，H(t)t2t， 所以H(t)H(0)0. 因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0， 即所求m的取值范围为(，0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆 周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与OBP的面积随时间变化的图 象相符合的是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析OBP中，OBr是一个定值， OBP的面积由点P到x轴的距离h确定. 当P由A点逆时针旋转到A时，点P到x轴的距离先减小到0， 再逐渐增大，最大为2r，然后由2r逐渐减小到r，故
15、选A. 14.(2021济南模拟)若直角坐标系内A，B两点满足： (1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B) 是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点 对”.已知函数f(x) 则f(x)的“和谐点对”有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚 线部分)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 观察图象可得交点个数为2， 即f(x)的“和谐点对”有2个. 12345678910
16、 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(2020太原调研)已知函数g(x) |x1|，h(x)cos x，当x(2,4) 时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i1,2，n)，则 等于 A.5 B.6 C.7 D.8 12345678910 11 12 13 14 15 16 h(x)cos x的图象关于x1对称. 作出两个函数的图象，如图所示. 根据图象知，两函数有7个交点， 其中一个点的横坐标为x1， 另外6个交点关于直线x1对称， 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.如图，函数yf(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成. (
17、1)写出函数yf(x)的一个解析式； 解当0 x2时，曲线段OA类似指数函数y2x， 由O(0,0)，A(2,3)可知f(x)2x1， 当2x5时，设直线段AB的解析式为yaxb， 将A(2,3)，B(5,0)代入直线段AB的解析式， 12345678910 11 12 13 14 15 16 此时yx5， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)提出一个能满足函数yf(x)的图象变化规律的实际问题. 解答案不唯一，合理即可. 离上课时间还有5分钟时， 小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离 教室3百米的操场找小华来上课， 然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
