1、大一轮复习讲义 第八章高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题 第1课时范围与最值问题 题型一范围问题 师生共研 (1)求椭圆C的方程； (2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且MAMB，求 的取值范围. 解当直线l的斜率为0时，MAMB12. 当直线l的斜率不为0时，设直线l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由64m248(m24)0，得m212， 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取 值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两 个参数之间的等量关系.
2、(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域， 从而确定参数的取值范围. 思维升华 跟踪训练1(2021山东新高考联合考试)已知A，B是x轴正半轴上两点(A 在B的左侧)，且ABa(a0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y2 2px(p0)在第一象限分别交于D，C两点. (1)若ap，点A与抛物线y22px的焦点重合，求直线CD的斜率； (2)若O为坐标原点，记OCD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求 的取值范围. 解设直线CD的方程为y
3、kxb(k0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)， 可知k0，b0， 题型二最值问题 多维探究 命题点1几何法求最值 (1)求C的方程； 即x2y4. 当y0时，解得x4， 所以a4. (2)点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值. 解设与直线AM平行的直线方程为x2ym. 如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切 点为N，此时AMN的面积取得最大值. 可得3(m2y)24y248， 化简可得16y212my3m2480， 所以144m2416(3m248)0， 即m264，解得m8， 与AM距离比较远的直线方程为x2y8， 点N到直线AM的距离即两平行线之间的距
4、离， 由两点之间的距离公式可得 例3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，圆O交x轴于点F1，F2，交y 轴于点B1，B2，以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好 经过点 . (1)求椭圆E的标准方程； 命题点2代数法求最值 解由题意得椭圆E的焦点在x轴上. (2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN的面积的 最大值. 解点(2,0)在椭圆E外，直线l的斜率存在. 设直线l的斜率为k，则直线l：yk(x2). 设M(x1，y1)，N(x2，y2). 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两 种方法：一是
5、利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平 面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值 的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用 函数方法、不等式方法等进行求解. 思维升华 (1)求点P的坐标； 解由已知可得点A(6,0)，F(4,0)， 设点P的坐标是(x，y)， (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于MB，求椭圆 上的点到点M的距离d的最小值. 又6m6，解得m2. 由椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d， 由于6x6， KESHIJINGLIAN 课时精练 基础保分练 12345 (1)求椭圆C的方程； 12345 解
6、由已知得A(a,0)，B(0，b)， 12345 (2)设直线l：xmy1与椭圆C交于不同的两点M，N，且点O在以MN为 直径的圆外(其中O为坐标原点)，求m的取值范围. 12345 解设M(x1，y1)，N(x2，y2)， (2m)212(4m2)16m2480， 又x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1. 12345 x1x2y1y2(1m2)y1y2m(y1y2)1 2.(2021长沙雅礼中学模拟)已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的 焦点分别为F1，F2，点P(1，1)且F1F2OP(O为坐标原点). (1)求抛物线C2的方程； 12345 p2，
7、抛物线C2的方程为x24y. (2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求 PMN面积的最小值. 12345 解设过点O的直线MN的方程为ykx(kb0)的两个焦点，P为 C上的点，O为坐标原点. (1)若POF2为等边三角形，求C的离心率； 解连结PF1(图略). 由POF2为等边三角形可知，在F1PF2中， 12345 (2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a 的取值范围. 12345 解由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在， 即c|y|16， x2y2c2， 12345 所以c2b2，从而a2b2c22b232， 123
8、45 (1)求椭圆C的方程； 技能提升练 12345 (2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离 为 ，求AOB面积的最大值. 12345 解设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线AB的方程为ykxm. 把ykxm代入椭圆方程，整理，得(3k21)x26kmx3m230. 36k2m24(3k21)(3m23)36k212m2120. AB2(1k2)(x2x1)2 12345 12345 5.已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且椭圆与直线yx 相切. (1)求椭圆的方程； 12345 拓展冲刺练 化简得a2b23. 又焦点为F1(1,0)，F2(1,0)， 12345 所以a2b21，联立上式解得a22，b21. 12345 (2)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于点P，Q及M，N， 求四边形PMQN面积的最小值. 12345 解若直线PQ的斜率不存在(或为0)， 若直线PQ的斜率存在，设为k(k0)， 所以直线PQ的方程为ykxk， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 12345 化简得(2k21)x24k2x2k220， 12345 12345 12345 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
