1、大一轮复习讲义 第2课时函数的定义域与值域 第二章2.1函数的概念及其表示 1.函数f(x)ln(4xx2) 的定义域为 A.(0,4) B.0,2)(2,4 C.(0,2)(2,4) D.(，0)(4，) 题型一函数的定义域 自主演练 解析要使函数有意义， 解得0 x4且x2. 2.(2020安徽江南十校模拟)函数y 的定义域为 A.(1,3 B.(1,0)(0,3 C.1,3 D.1,0)(0,3 解得1x0或0 x3，所以函数的定义域为(1,0)(0,3. 3.若函数f(x)的定义域为0,8，则函数g(x) 的定义域为_. 0,3) 解得0 x0，2x11， 函数的值域为(1,1). 又
2、2x0， 函数的值域为(1,1). 1 2 log x 1 2 log x 解令tx1，t0，xt1， 题型三定义域与值域的应用 师生共研 解析函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集. 不等式ax2abxb0的解集为x|1x2， 则说明0，)y|yg(x)， 即函数对应的一元二次方程的判别式0，即a24(2a1)0， 已知函数的定义域、值域求参数问题，可通过分析函数解析式的结构 特征，结合函数的图象、性质、转化为含参数的方程(组)、不等式(组)， 然后求解. 思维升华 跟踪训练2(1)若函数f(x)ln(ax1)在(2，)上有意义，则实数a的 取值范围为_. 解析要使函数f(x)l
3、n(ax1)有意义，则ax10， 即ax10在(2，)上恒成立， (2)已知函数f(x) (x1)21的定义域与值域都是1，b(b1)，则实数b _. f(x)在1，b上为增函数， 3 KESHIJINGLIAN 课时精练 1.函数f(x) 的定义域为 A.(，3 B.(1，) C.(1,3 D.3，) 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 1 2 log (1) 1x 解析依题意10， 12345678910 11 12 13 14 15 16 1 2 log (1)x- 即 1，1 2 log (1)x- 解得10的解集为(，2)， 12345678910
4、 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析x1时，f(x)ln xln 10， 又f(x)的值域为R， 故当x1时，f(x)的值域包含(，0). 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)下列函数中值域为R的有 A.f(x)3x1 B.f(x)lg(x22) C.f(x) D.f(x)x31 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A项，f(x)3x1为增函数，函
5、数的值域为R，满足条件； 此时f(x)lg(x22)的值域为R，满足条件； 当0 x2时，f(x)x20,4，所以f(x)0， 即函数的值域为0，)，不满足条件； D项，f(x)x31是增函数， 函数的值域为R，满足条件. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.(多选)已知函数yf(x)的定义域是R，值域为1,2，则值域也为1,2 的函数是 A.y2f(x)1 B.yf(2x1) C.yf(x)1 D.y|f(x)| 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析yf(x)，xR，f(x)的值域为1,2， 对于A，f(x)1,2，2f(x)11,5，
6、故A不满足； 对于B，当xR时，2x1R， f(2x1)1,2，故B满足； 对于C，f(x)1,2，f(x)2,1， f(x)11,2，故C满足； 对于D，f(x)1,2，|f(x)|0,2，故D不满足. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.(多选)若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则 实数m的值可能为 A.2 B.3 C.4 D.5 解析函数yx24x4的对称轴方程为x2， 当02时，最小值为8， 而f(0)4，由对称性可知，2m4. 实数m的值可能为2,3,4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析要使函数f(x)有意
7、义， f(x)的定义域为(0,1. (0,1 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.函数ylog0.3(x24x5)的值域为_. (，0 解析令tx24x5(x2)21，t1， 而ylog0.3t在1，)上单调递减， ylog0.310， 故原函数的值域为(，0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (5,3 解析当x2时，f(x)2x5单调递增， 则52时，sin x1,1，f(x)3sin x3,3. 故f(x)的值域是(5,3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.函数y 的定义域为R，则k的取值范围是_.
8、 0,12) 解析依题意kx2kx30恒成立， 当k0时30恒成立，k0满足条件， 当k0时0即k212k0，0k12， 综上有0k12. 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王 子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不 超过x的最大整数，则yx称为高斯函数.例如：2.13，3.13， 已知函数f(x) ，则函数yf(x)的值域为 A.0,1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 12345678910 11 12 13 14 15 16 当1f(x)2时，f(x
9、)1， 当2f(x)3时，f(x)2. 综上，函数yf(x)的值域为1,2. 14.已知函数f(x)log2x，g(x)2xa，若存在x1，x2 ，使得f(x1) g(x2)，则a的取值范围是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 5,0 解析依题意f(x)的值域与g(x)的值域有交集， 解得5a0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这 些函数为“同值函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2， 1即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同
10、 值函数”的是 A.yx(x表示不超过x的最大整数，例如0.10) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自 变量与其对应. 因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调. 对于选项A，yx，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的 自变量对应同一函数值，故A可以构造“同值函数”； 对于选项B，yx 为定义在1，)上的单调增函数，故B不 可以构造“同值函数”； 对于选项C，y log3x为定义在(0，)上的单调减函数，故C不可 以构造“同值函数”； 12345678910 11 12 13
11、14 15 16 对于选项D，y ，不是定义域上的单调函数， 有不同的自变量对应同一函数值， 故D可以构造“同值函数”. 所以能够被用来构造“同值函数”的是A，D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知函数f(x)2log3x，x1,9，则函数yf(x)2f(x2)的值域为 _. 6,13 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析f(x)的定义域为1,9， 故yf(x)2f(x2)的定义域为1,3， yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6， 令tlog3x，t0,1， yt26t6(t3)23，t0,1， t0时，y6，t1时，y13， 故6y13. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
