1、学 习 目 标 ： 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握求直线斜率的两种方法 3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？ 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: y x o ),(yxp y x o l 思考？ 一条直线的位置由 哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 y x o 过一点A的直线可以作无数条， 一点能确定一条直线的 位置吗？ A B 这些直线的区别是什么？ 这些直线相对于x轴的倾斜程度不同。 如何描述直线的倾斜如何描述直线的倾斜 程度？程度？ 一、直线的倾斜角
2、1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴 正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。倾斜角。 y x o 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 l y x o l 下列四图中，表示直线的倾斜角正确的是( ) 练习： a y x o A y x o a B a y x o C y x a o D AD 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾 斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为： 0 1800 a xl x y o 思思考考: : 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标
3、系中每一条直线都平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角有确定的倾斜角; ; 倾斜程倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角度不同的直线有不同的倾斜角; 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. x y O l l P 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 一点+倾斜角 确定一条直线 （两者缺一不可） 前进量前进量 升升 高高 量量 “坡度比坡度比”是是“倾斜角倾斜角”的正切值的正切值. . x y o 1、直线斜率的定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。 用小写字母 k 表示，即： tank 二、直线的的斜率 x y o 不存在即 不存在 k aa)(tan9
4、0 思考：当直线与 轴垂直时，直线的 倾斜角是多少？ x x y o 2、探究：由两点确定的直线的斜率 ),( 111 yxP ),( 222 yxP 2121 12 , , yyxx QPP 且 如图，当为锐角时， 能不能构造一个能不能构造一个 直角三角形去求？直角三角形去求？ tank x y o 1 x2 x 1 y 2 y ),( 12 yxQ 中在QPPRt 12 QP QP QPPk 1 2 12 tantan 12 12 xx yy 0 锐角 结论：结论：当当 时，斜率时，斜率k k0.090 x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP ),( 12 yxQ 18
5、0, tantan(180) tan 中在 12QP PRt QP QP 1 2 tan 21 12 xx yy 12 12 21 12 tan xx yy xx yy k 0 1 x 2 x 1 y 2 y 钝角 结论：结论：当当 时，时，k k. .90180 思考？ x y o (3) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP y ox (4) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP 21 pp1、当 的位置对调时， 值是否有变化？ k 说明：说明：此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关 21 21 tan yy k
6、 xx 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还 适用吗？为什么？ x y o ),( 111 yxP),( 222 yxP 1 x 2 x 12 12 xx yy k 0 0tan 0 k 答：成立，因为分子为 0，分母不为0，K=0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还 适用吗？为什么？ x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP 1 y 2 y 12 12 xx yy k 思考？ 90 ,tan90 () k 不存在 不存在 答：不成立，因为 分母为0。 3、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点),( 111 yxP)( 21 xx )
7、,( 222 yxP 的直线斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 2 P 2 P 1 P 1 P 公式特点：公式特点： (1) (1) 与两点的顺序无关与两点的顺序无关; ; (2) (2) 公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来 表示表示, ,而不需要求出直线的倾斜角；而不需要求出直线的倾斜角； (3) (3) 当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=900 0. . 两点可以确定一条直线，一点和倾斜角可以确定一条直线， ),( 111 yxP )
8、,( 222 yxP x y o 一点和一个方向也可以确定一条直线 122121 (,)PPxx yy P 21 21 2121 1 =x)(1,)(1, ) yy xk xxxx （ 三、直线的方向向量 ( , ),= y x yk x 若直线的方向向量为则 例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，的斜率， 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. . 分析：分析：直接利用公式求解直接利用公式求解 121 ; 437 AB k 解
9、：解：直线直线ABAB的斜率的斜率 1 121 ; 0( 4)42 BC k 直线直线BCBC的斜率的斜率 直线直线CACA的斜率的斜率 1 23 1; 033 CA k O x y A C B 由由 及及 知，直线知，直线AB AB 与与CACA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角； 由由 知，直线知，直线BCBC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 0 AB k0 CA k 0 BC k 点拨：点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为斜率为0 0，倾斜角为，倾斜角为 斜率不存在时，倾斜角为直角斜率不存在时，倾斜角为直角. . 例
10、例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别 为为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。 4321 ,llll及 O x y 3 l 1 l 2 l 4 l A3 A1 A2 A4 的范围，求）若（ 的范围，求）若（ ，倾斜角为，直线的斜率为例 k k k 4 3 4 2 111 4 例3,已知三点A(a,），（，）， （，a）在同一直线上，求a的值 例，过点（，）作直线与线段有公 共点，（，）,（，） （）求直线的斜率的范围 （）求直线倾斜角的范围 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 1800 2、直线的斜率定义： aktan 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 0tan18090 )(tan90 0tan900 00tan0 aka kaa aka ka 不存在不存在 4、斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 )90( a
