1、第二十四讲：三角公式（一） （共 2 课时） 【学习目标】 1、熟练应用诱导公式和同角三角函数的基本关系式； 2、熟练应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 3、熟练公式的正用、逆用、变形应用。 【重点、难点】 重点：公式的熟练； 难点：公式的灵活应用。 【知识梳理】 1 1、诱导公式、诱导公式 口诀口诀奇变偶不变，符号看象限。奇变偶不变，符号看象限。 2 2、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：商数关系：； （2）常用变形：2sin1_)cos(sin 2 。 3、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 cos()cos() sin()sin() tan()
2、tan() 4 4、辅助角公式、辅助角公式 22 sincossin()abab，其中 cos sin tan b a ，角称为辅助 【典题分析】 题型题型 1 1：同角三角函数关系的应用：同角三角函数关系的应用 xx xxx xx xx xx cos) 6 sin()3( cos3cossin cossin )2(cos,sin) 1 ( , 2tan1 2 求：为三角形的一个内角，：已知例 kx2 xxxx 2 sin x 2 cos tan 【方法规律】【方法规律】 同角关系的主要应用: 1、xxxtan,cos,sin知一求二知一求二，要注意符号，选择填空可用 Rt巧解； 2、关于si
3、n,cos的齐次式可化为正切处理（弦切互化） ； 3、对于sincos,sincos,sin cos，借助方程思想可知一求二； 4、变换常数的技巧：1 代换为 22 sincos ； 3表示为 0 60tan 等。 【题组练习】 1、.tan,cos, 3 1 sinxxxx求为第二象限角，已知 2、.tan,cos,sin,2cossinxxxxx求已知 3、若3sincos0,则 2 1 cossin2 的值为_ 4、已知 431 cos,( ,),tan, 523 (, ) 2 ，求cos()。 题型题型 2 2：三角变换：三角变换 例 2： （1）化简：2sin()6cos(); 44
4、 xx （2）求值：tan20tan403tan20 tan40 . 例 3： （2018 江苏）已知, 为锐角， 4 tan 3 ， 5 cos() 5 (1)求cos2的值；(2)求tan()的值 【方法规律】公式应用的一般思路：【方法规律】公式应用的一般思路： （1）大角化小角，负角化正角； （2）利用同角关系求三角函数值时，要注意根 据角的象限确定函数值的符号。 （3）已知三角函数值求角时，要注意分析角的范 围。 （4）注意变角,如(),()() 33 等； 【题组练习】 3 tancos 2sin 2 1_. cos3sin3 、化简； 2、 （2015 新课标）sin20cos10
5、-cos160sin10=_. 3、 （2019新课标） 0 255tan=_. 4、 （2013 广东）已知 51 sin() 25 ，那么cos=_. 5、sin3cos 1212 =_. 6、 1 cos() 5 ， 3 cos() 5 ，则tantan=_. 7、已知(cos80 ,sin80 )A ，(cos20 ,sin20 )B 则|AB|_. 8、（2020 全国）已知sinsin1 3 ，则sin 6 _. 9、（2020 全国理 9）已知2tantan7 4 ，则tan_. 10、记cos( 80 ) o k，那么tan100o_. 11、(2014 江苏)已知), 2 (
6、 ， 5 5 sin则) 4 sin( =_； 12、 （2016新课标）已知是第四象限角，且 3 sin() 45 ，则tan() 4 13、 （2013 新课标）若为第二象限角， 1 tan() 42 ，则sincos 14、已知 15 sin() 317 ， 5 (,) 2 6 ，那么sin_. 15、 （2013 广东）已知函数( )2cos, 12 f xxxR (1) 求 3 f 的值；(2) 若 33 cos,2 52 ，求 6 f 题型题型 3 3 、公式的综合应用、公式的综合应用 例 4： （1） sin47sin17 cos30 cos17 ooo o _； （2）已知函数
7、axxxxfcos) 6 sin() 6 sin()( 的最大值为 1， 求： 常数a的 值，以及函数的减区间。 【题组练习】 1、_ 40tan20tan 120tan40tan20tan )2(_;)310(tan40sin) 1 ( 00 000 00 2、 （2019新课标，文 5）函数( )2sinsin2f xxx在0，2 的零点个数为_ 3、函数2 3sin(70)2cos(10)yxx 的最大值为_ 4、 （2018 浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它 的终边过点 34 (,) 55 P (1)求sin()的值；(2)若角满足 5 sin() 13 ， 求cos的值 111 1sincos,_. 52sincos 、已知且则 【课堂小结】本节课你的收获：
