1、第 39 讲 等比数列及其前等比数列及其前n项和项和 （共（共 1 课时课时） 【学习目标】【学习目标】 1.能够根据等比数列的概念判断数列是否为等比数列。 2.会熟练利用等比数列的通项公式、前n项和公式及其相关性质求解。 【知识梳理】【知识梳理】 1、等比数列的概念、等比数列的概念 （1）定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这 个数列叫做等比数列，首项记作 1 a，公比记作q (2)表示形式： * 1 () n n a q nN a (3)等比中项：如果三数,a G b成等比数列，那么G叫做ab和的等比中项，即 2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式 n
2、nm aaa或 3、前、前n项和公式项和公式 1; 1 n n qS qS 当时， 当时， 在通项公式及前n项和公式中共有 5 个量 1, a q，, nn n a S ，可“” 4 4、等比数列的常用性质、等比数列的常用性质 (1)在等比数列 n a中，若 * , , ,m n p qN且mnpq ，则： (2)若 nn ab、(项数相同)是等比数列，则 2 1 (0), n nnnn nn a aaab ab 仍是等比数列 232 3(1),. nnnnnn aq qS SS SS （ ）若是公比为的等比数列，则仍为等比数列 【典例分析】【典例分析】 题型题型 1：等比数列中的基本量计算：
3、等比数列中的基本量计算 153 m 1.1,4.(1) (2)=63,. nn nn aaaaa SaSm 例 等比数列中，求的通项公式； 记为的前n项和，若求 点评：解决等比数列问题，关键是抓住首项 1 a和公比q，求解时要注意方程思想的运用。 【题组训练 1】 3423 1.2,2,() .3.4.5.6 nn SaSaSaq ABCD 设为等比数列的前n项和，已知33则公比 21 12 2.,.,. 111 . 111 n n nnn a aanS aaa ABCD aaa 数列1,的前 项和为() 以上均不对 3.已知等比数列 n a满足 7535311 ,21,3aaaaaaa则（）
4、 A.21B.42C.63D.84 2 1465 1 4.=,=, 3 nn SaaaaS 记为等比数列的前n项和，若则 332 39 5.=,=,. 22 nn aSaSa 等比数列的各项均为实数，前n项和为，已知则 题型题型 2：等比数列的判定与证明：等比数列的判定与证明 12211 552 2:1,(*) 333 (1): (2) nnnnnnn n n aaaaaabaa nN b a 例在数列中,-,令 证明 数列是等比数列； 求数列的通项公式。 点评：证明一个数列为等比数列常用定义法与通项公式法，其他方法只用于选择、填空题中。 【题组训练 2】 12 10101010 4 130,
5、10() 3 1 .6(1 3).(1 3).3(1 3).3(1 3) 9 nnnn aaaaa ABCD 、已知数列满足则的前项和等于 111+1 2.1,0,43+34 : nnnnnnnn nnnn ababaabbba abab 在数列和满足,-4,4 证明 数列是等比数列；是等比数列. 题型题型 3：等比数列性质的应用：等比数列性质的应用 563132310 3:0,9,loglog.log nn aaa aaaa例在等比数列中,若且求的值； 点评：本题解题的关键是将性质mnpq mnpq aaaa以及有关指数、对数运算. 【题组训练 3】 3115 1216() .1.2.4.8 n aa aa ABCD 、公比为 的等比数列的各项都是正数，且，则 4756110 22,8,() .7.5.5.7 n aaaa aaa ABCD 、已知为等比数列，若则 3.若等比数列 n a的各项均为正数，且 2021 5 1291110 lnlnln,2aaaeaaaa则 . 102030 .1010,2030 n aSSS4 已知等比数列中，前项和前项和，则。 .1851705一个等比数列的首项是 ，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为， 则此数列的公比为，项数为。
