1、第五十一讲：直线和圆的方程（共 2 课时） 【核心考点】 1、能根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2、直线与圆的综合问题； 3、数形结合思想的灵活运用。 【知识梳理】 1 1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设判别式为，圆心C到直线的距 离为d，则直线与圆的位置关系可由下表进行判定： 位置关系相离相切相交 几何法rd 代数法 注意注意： 这里判定方法是一般方法， 它对讨论直线与二次曲线的位置关系都适用； 而用d来判定，只有对圆才适用，但利用这种方法较为简捷。 2 2、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 利用圆心距与两圆半径的大
2、小关系来判别两圆的位置关系，设圆心距为d，两圆 半径为,R r，且Rr，则它们的位置关系可由下表来判定： 位置关系外离外切 判定方法 位置关系相交 判定方法 rRdrR 位置关系内切内含 判定方法 3 3、圆的切线方程、圆的切线方程 1、代数法：将直线方程代入圆的方程中，消去一个未知数（x或y） ，由一元二 次方程的判别式等于 0，求出相关参数。 2、几何法：设圆的切线方程为一般式，利用圆心到直线的距离等于半径。 4 4、直线被圆截得弦长的求法、直线被圆截得弦长的求法 1、几何法：计算弦长 22 | 2ABrd 2、代数法：设直线ykxm与圆 22 xyDxEyF0 相交于点,M N，将直 线
3、方程代入圆方程中，消去y得关于x的一元二次方程，求出 MN xx和 MN xx则 22 |1()4 MNMN MNkxxxx | 1 2 a k 【典题分析】 题型一题型一: : 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 例 1、（1） 【2020 年高考浙江】已知直线 (0)ykxb k 与圆 22 1xy和 圆 22 (4)1xy均相切，则k _，b=_ （2）已知圆 C： 22 8120 xyy，直线:20l axya （1）当a为何值时，直线l与圆 C 相切 （2）当直线l与圆 C 相交于 A、B 两点，且 | AB |=2 2时，求直线l的方程。 【方法规律】【方法规律】考察直线和圆的基
4、本关系、弦长公式等，数形结合。 【题组练习】【题组练习】 1、已知圆 22 :40C xyx，l为过点(3,0)P的直线，则（） A、l与C相交B、l与C相切C、l与C相离D、以上三个选项均有可能 2、已知点 P（, a b）0ab 是圆 O： 222 xyr内一点，直线l的方程为 2 0axbyr，那么直线l与圆 O 的位置关系是（） A、相离B、相切C、相交D、不确定 3、若直线10 xy 与圆 22 ()2xay有公共点，则a的范围是（） A、 3, 1B、 1,3C、 3,1D、(, 31,) 4、圆 22 (2)4xy与圆 22 (2)(1)9xy的位置关系是（） A、内切B、相交C
5、、外切D、相离 5、设 A，B 为直线yx与圆 22 1xy的两个交点，则| AB |=（） A、1B、2C、3D、2 6、 已知过点 P(2,2)的直线与圆 22 (1)5xy相切， 且与直线10axy 垂直， 则a （）A、 1 2 B、1C、2D、 1 2 7、 【2020 年高考全国卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到 直线 2xy3=0 的距离为 A 5 5 B 2 5 5 C 3 5 5 D 4 5 5 题型二题型二: : 综合问题综合问题 例 2、知圆C：x 2y22y40，直线 l：mxy1m0. (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)假设直线l与圆C交于
6、 A、B 两点。问：是否存在常数m，使得以AB为直径 的圆经过坐标原点？如果存在，试求出m的值；如果不存在，试说明理由 【方法规律】【方法规律】考直线和圆的关系综合运用、存在性问题，数形结合。 【题组练习】【题组练习】 1、过点(1,1)的直线与圆(x2) 2(y3)29 相交于 A，B两点，则|AB|的最小 值为()A2 3B4C2 5D5 2、过两圆 22 30 xyx， 22 2xyxy 20的交点的直线方程为 3、过点P(3,1)作圆C：(x1) 2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB的方程为() A2xy30 B2xy30C4xy30D4xy30 4、若圆O1：x 2y25 与圆 O2：(xm) 2y220 相交于 A，B两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是() A3B4C2 3D8 5、已知圆C1：(xa) 2(y2)24 与圆 C2：(xb) 2(y2)21 相外切，则 ab的最大值为() A. 6 2 B.3 2 C.9 4 D2 3 6、直线经过点 3 ( 3,) 2 P ，被圆 22 25xy截得的弦长为 8，求该直线方程。 7、如果实数yx、满足 22 410 xyx ，求：yx的最小值和最大值； 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？
