（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册单元检测卷（全册4份打包）.zip

高一数学单元检测卷 第 1 页 （共 9 页） 第九章第九章统计统计 单元检测卷单元检测卷A 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共4小题，每小题小题，每小题7分，共分，共28分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取 方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个 个体的编号为 () 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A08B07C02D01 （2）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说 四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过 西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记 且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总 数比值的估计值为 () A0.5B0.6C0.7D0.8 （3）演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去99 掉 个最高分、 个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，不变的数字117.79 特征是 () A中位数B平均数C方差D极差 （4）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通 过网络平台给每位参赛选手评分某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如表，场内外共有 数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，分组，绘7080)8090)90100 成频率分布直方图如图： 嘉宾ABCDEF 评分969596899798 嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平 1 x 2 x 均数为，则下列选项正确的是 x() A B 12 2 xx x 12 2 xx x C D 12 2 xx x 12 12 2 xx xxx 高一数学单元检测卷 第 2 页 （共 9 页） 二多项选择题：本大题共二多项选择题：本大题共2小题，每小题小题，每小题7分，共分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得分，选对但不全的得4分，有选错的得分，有选错的得0分分 (5) 已知样本甲：，与样本乙：，满足 1 x 2 x 3 x n x 1 y 2 y 3 y n y ，2，则下列叙述中错误的是 3 21(1 ii yxi)n() A样本乙的极差等于样本甲的极差 B样本乙的众数大于样本甲的众数 C若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数 i x i y D若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数 i x i y (6) 给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有 () A从折线图能看出世界人口的变化情况 B2050年非洲人口将达到大约15亿 C2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4题，每小题题，每小题7分，共分，共28分分 (7) 下列调查的样本不合理的是 在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解 最受欢迎的教师是谁； 从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况 ； 到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况； 为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查 (8) 某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1 000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距 高一数学单元检测卷 第 3 页 （共 9 页） 离在，米的有 人(10002000 (9) 某学校开展一次“五 四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分 是20分每个问题或者得满分，或者得0分活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6 名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题答对第1题的人数与答对第2题的人数 之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之 和为22则参赛选手中三道题全答对的人数是；所有参赛选手的平均分是 (10) 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量 （单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 阅读量 人数 学生类别 ，010)，1020)，2030)，3040) ，40 ) 男73125304 性别 女82926328 初中25364411 学段 高中 下面有四个推断： 这200名学生阅读量的平均数可能是26本； 这200名学生阅读量的分位数在区间，内75%3040) ； 这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间 ，内；2030) 这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在25% 区间，内所有合理推断的序号是2030) 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共3小题，共小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11）（本小题满分8分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布 直方图（如图）已知上学所需时间的范围是，样本数据分组为，0100020)20 ，40)4060)6080)80100 （1）求直方图中的值；x （2）如果上学所需时间在，的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多60100 少名学生可以申请住宿 高一数学单元检测卷 第 4 页 （共 9 页） （12）（本小题满分10分） 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简APP 称“周跑量” ，得到如下的频数分布表：) 周跑量 周(/km ） ，10 15) ，15 20) ，20 25) ，25 30) ，30 35) ，35 40) ，40 45) ，45 50) ，50 55) 人数100120130180220150603010 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图： （2）根据以上图表数据，计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数）28.5km ，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点： （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格 不一样，如表： 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？ 周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里 类别休闲跑者核心跑者精英跑者 装备价格（单位：元）250040004500 高一数学单元检测卷 第 5 页 （共 9 页） （13）（本小题满分12分） 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示1台机器在购买易损零件上所需xy 的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数n （1）若，求与的函数解析式；19n yx （2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；nn （3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机 器的同时应购买18个还是19个易损零件？ 高一数学单元检测卷 第 6 页 （共 9 页） 2023届漳州市高一下数学第九章届漳州市高一下数学第九章统计统计 单元检测卷单元检测卷A参考答案参考答案 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共4小题，每小题小题，每小题7分，共分，共28分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）答案：D 【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第 一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合 条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D （2）答案：C 【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查 了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位 ，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位，作出韦恩图，得： 所以该学校阅读过西游记的学生人数为70人，则该学校阅读过 西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：故选：C 70 0.7 100 （3）答案：A 【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效 评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A （4）答案：C 【解析】， 1 969596899798 95.17 6 x 2 75 0.285 0.395 0.588x 由于场外有数万人观众，则故选：C 12 21 2 xx xxx 二多项选择题：本大题共二多项选择题：本大题共2小题，每小题小题，每小题7分，共分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得分，选对但不全的得4分，有选错的得分，有选错的得0分分 (5) 答案：ABD 【解析】由样本甲：，与样本乙：， 1 x 2 x 3 x n x 1 y 2 y 3 y n y 满足，2，知：在A中，样本乙的极差不等于样本甲的极差，故A错误 3 21(1 ii yxi)n 高一数学单元检测卷 第 7 页 （共 9 页） ；在B中，样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，故B错误；在C中，若某个为样本甲的中位 i x 数，则由中位数的性质得是样本乙的中位数，故C正确；在D中，若某个为样本甲的平均数， i y i x 则不一定是样本乙的平均数，故D错误故选：ABD i y (6) 答案：AC 【解析】从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人 口大约将达到18亿，故B错误；从扇形统计图中能够明显的得到结论，2050年亚洲人口比其他各 洲人口的总和还要多，故C正确；D由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人 口增长速度最慢，故D错误因此命题中正确的有AC故选：AC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4题，每小题题，每小题7分，共分，共28分分 (7) 答案： 【解析】在班级旁画“”，与了解最受欢迎的教师没关系，故样本不符合有效性原则，样本 合理，属于合理的调查，老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本缺少代表性，在 每个小组中各选取3名学生进行调查，属于合理调查故调查的样本不合理的是故答案为 ： (8) 答案：200 【解析】抽取200名时，居住地与上班工作地的距离，不超过1000米的共有10人， 不超过2000米的共有30人，则居住地到上班地距离在，米的有 (10002000 20人，又由公司有职工2000名，所以该公司所有职工中，居住地到上班地距离在，(10002000 米的约有 200人，故答案为：200 (9) 答案：，229.5 【解析】设、分别表示答对1题，2题，3题的人数， 1 x 2 x 3 x 则有，解得，；又只答对一题的人数为6，只答对两 12 13 23 26 24 22 xx xx xx 1 14x 2 12x 3 10 x 题的人数为12，设答对三题的人数为，则全班人数为；，x6 12x6 1 12 2336x 解得，三道题全答对的人数是2；2x 所有参赛选手的平均分是故答案为：， 1 (14 15 12 15 10 20)29.5 20 x 229.5 (10) 答案： 【解析】在中，这200名学生阅读量的平均数为： 1 24.5 (73125304)25.5 (8292638)24.985 200 x 所以这200名学生阅读量的平均数不可能是26本，故错误； 高一数学单元检测卷 第 8 页 （共 9 页） 在中，阅读量在，中有：名学生，阅读量在200 75%150030)15605211730 ，中有62名学生，所以这200名学生阅读量的分位数在区间，内，故正确；40)75%3040) 在中，阅读量在，中有：名学生，阅读量在，中有51名学生，020)1560652030) 所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间，内，故正确；2030) 在中，初中生表中有116名，阅读量分位数为29，若，中有人，则25%010)x 时，分位数就在，内故正确故答案为： 20 25% 116 x x 25%1020) 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共3小题，共小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11）（本小题满分8分） 【解析】（1）由直方图可得到所以200.025 200.0065 200.003 2 201x 0.0125x （2）由直方图可知，新生上学所需时间在，的频率为601000.003 2 200.12 所以估计全校新生上学所需时间在，的概率为0.12因为60100800 0.1296 所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿 （12）（本小题满分10分） 【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下： （2）中位数的估计值为： 5 0.025 0.0245 0.0260.350.5 所以中位数位于区间，0.355 0.0360.530.5 2530) 中，设中位数为，则，x0.35(25) 0.0360.5x 解得因为，所以估计该市跑步爱好者多29.2x 28.529.2 数人的周跑量多于样本的平均数 （3）依题意可知，休闲跑者共有人，(5 0.025 0.024) 1000220 核心跑者：人，(5 0.0265 0.0365 0.0445 0.030) 1000680 精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，1000220680100 平均需要：元 220 2500680 4000 100 4500 3720 1000 （13）（本小题满分12分） 【解析】（1）当时，；当时，19x3800y 19x 3800500(19)5005700yxx 所以与的函数解析式为yx 3800,19 5005700,19 x y xx （2）由柱状图知，需更换的零件数不大于19的概率为， 6 162424 0.7 100 高一数学单元检测卷 第 9 页 （共 9 页） 需更换的零件数不大于20的概率为，故的最小值为20 6 16242420 0.9 100 n （3）若每台机器在购机同时都购买18个易损零件， 则这100台机器中有46台在购买易损零件上的费用为3600，24台的费用为4100，20台的费用为4600，1 0台的费用为5100， 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 3600 0.464100 0.244600 0.25100 0.14070 若每台机器在购机同时都购买19个易损零件， 则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800， 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为3800 0.74300 0.24800 0.14000 因为，所以购买1台机器的同时应购买19个易损零件40704000 高一数学单元检测卷 第 1 页 （共 10 页） 第九章第九章统计统计 单元检测卷单元检测卷B 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共4小题，每小题小题，每小题7分，共分，共28分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）高中数学课程标准（版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙2017 两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘 制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是 ( （注：雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究)()RadarChart()SpiderChart 对象的多维分析） A甲的数据分析素养高于乙 B甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C乙的六大素养中逻辑推理最差 D乙的六大素养整体水平优于甲 （2）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该 折线图，下列结论正确的是 () A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年减少 C各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定 （3）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数分别是，且满足 1 x 2 x 3 x 4 x ，后6组的频数为，满足，设最 324 123 xxx xxx 1 y 2 y 6 y 213265 yyyyyy 大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则，的值分别为 abab() 高一数学单元检测卷 第 2 页 （共 10 页） A0.27，78B0.27，83C2.7，78D2.7，83 （4）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面 1 p 2 p 3 p 4 p 4 1 1 i i p 四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 () A，B， 14 0.1pp 23 0.4pp 14 0.4pp 23 0.1pp C，D， 14 0.2pp 23 0.3pp 14 0.3pp 23 0.2pp 二多项选择题：本大题共二多项选择题：本大题共2小题，每小题小题，每小题7分，共分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得分，选对但不全的得4分，有选错的得分，有选错的得0分分 (5) 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次四人测试成绩对应的条形图如图 ： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断正确的是 () A平均数相同 B中位数相同C众数不完全相同 D甲的方差最小 (6) 在2019年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物理成绩进行统计，可得 到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，4050)50 ，90分以上为优秀，60)6070)8090)90100 则下列说法中不正确的是 () 高一数学单元检测卷 第 3 页 （共 10 页） A从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考生约有100人 B若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分 96% C若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩 的平均分约为70.5分 D该省考生物理成绩的中位数为75分 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4题，每小题题，每小题7分，共分，共28分分 (7) 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自 行车的数量比为，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其2:1 中绿色公共自行车的辆数是 (8) 从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位： ，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1):1.12mm .41，1.42据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于25% ，大约有的零件内径大于 mm30%mm (9) 已知样本，的平均数为；样本，的平均数为，若样本 1 x 2 x n xx 1 y 2 y m y()y xy ，的平均数；其中，则， 1 x 2 x n x 1 y 2 y m y(1)zaxa y 1 0 2 an 的大小关系为 * ( ,)m n mN (10)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 平均数；标准差；平均数且标准差；3x2S3x2S 平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于43x 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共3小题，共小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11）（本小题满分8分） 为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据 按照，分成六组，制成了如图所示的频率分布直50100)100150)300350 方图 （1）求频率分布直方图中的值；x （2）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由； （3）估计该小区的居民7月用电量的值，并说明理由85% 高一数学单元检测卷 第 4 页 （共 10 页） （12）（本小题满分10分） 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案 甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过5 5单的部分每单奖励12元 （1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；yn （2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下 表格： 日均派送单数5254565860 频数（天)2030202010 回答下列问题： 根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种X 方案的日薪平均数及方差；X 结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并 说明你的理由 （参考数据：， 2 0.60.36 2 1.41.96 2 2.66.76 2 3.411.56 2 3.612.96 ， 2 4.621.16 2 15.6243.36 2 20.4416.16 2 44.41971.36) 高一数学单元检测卷 第 5 页 （共 10 页） （13）（本小题满分12分） 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该 产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品厂家将等品售ABA 价定为2000元 件，等品售价定为1200元 件/B/ 下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分： 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得，其中为抽取 16 1 1 9.97 16 i i xx 2 1616 222 11 11 ()0.045 1616 i iii sxxxx i x 的第 件产品的评分，2，16i1i 该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500 万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05已知该厂现有一笔1 500万元的资金 （1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分， 估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例；( ) iA 估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差( )ii （2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品请你利用所学知识分析，将这18.2% 500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所 增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算） 高一数学单元检测卷 第 6 页 （共 10 页） 2023届漳州市高一下数学第九章届漳州市高一下数学第九章统计统计 单元检测卷单元检测卷B参考答案参考答案 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共4小题，每小题小题，每小题7分，共分，共28分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）答案：D 【解析】对于A选项，甲的数据分析为3分，乙的数据分析为5分，即甲的数据分析素养低于乙， 故选项A错误， 对于B选项，甲的数学建模素养为3分，数学抽象素养为3分，即甲的数学建模素养与数学抽象素 养同一水平，故选项B错误， 对于C选项，由雷达图可知，乙的六大素养中数学建模、数学抽象、数学运算最差，故选项C错 误， 对于D选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都由于甲，即乙的六大素养整体水平优 于甲，故选项D正确，故选：D （2）答案：D 【解析】由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接 待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误； 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C错误；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月 至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：D （3）答案：A 【解析】由频率分布直方图知组矩为0.1，间的频数为4.3 4.4100 0.1 0.11 间的频数为 根据后6组频数，且共有人4.4 4.5100 0.1 0.33100 1387 从而间的频数最大，且为，设，4.6 4.7 3 1 3270.27a 21 yyd 则，从而故选：A 6 5 6 2787 2 d 5d 4 3 4 27( 5)78 2 b （4）答案：B 【解析】选项，:( )1 0.12 0.43 0.44 0.12.5A E x 所以； 2222 ( )(1 2.5)0.1 (22.5)0.4(32.5)0.4(42.5)0.10.65D x 同理选项，；选项，；:( )2.5B E x ( )1.85D x :( )2.5C E x ( )1.05D x 选项，；故选：B:( )2.5D E x ( )1.45D x 高一数学单元检测卷 第 7 页 （共 10 页） 二多项选择题：本大题共二多项选择题：本大题共2小题，每小题小题，每小题7分，共分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得分，选对但不全的得4分，有选错的得分，有选错的得0分分 (5) 答案： ABC 【解析】由条形图知，甲射击成绩为：4，4，4，4，4，6，6，6，6，6； 所以甲的平均数是5，中位数是5，众数是4，6，方差是1；乙射击成绩为：4，4，4，5，5，5，5 ，6，6，6；乙的平均数是5，中位数是5，众数是5，方差是0.6；丙射击成绩为：3，3，3，4，5 ，5，6，7，7，7；丙的平均数是5，中位数是5，众数是3，7，方差是1.8； 丁射击成绩为：2，4，4，4，5，5，6，6，6，8；丁的平均数是5，中位数是5，众数是4，6，方 差是2.4；所以它们的平均数相同，中位数相同，众数不完全相同，乙的方差最小故选：ABC (6) 答案：BD 【解析】对于A，90分以上为优秀，由频率分布直方图得优秀的频率为，0.010 100.1 所以从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试生约有：人，故正确1000 0.1100A ；对于B，由频率分布直方图得，的频率为，的频率为：4050)0.01 100.150100) ，所以若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分，故正确；1 0.10.996%B 对于C，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为： 45 0.010 1055 0.015 1065 0.020 1075 0.030 1085 0.015 1095 0.010 1070.5 分，故C正确；对于D，的频率为：，4070)(0.0100.0150.020) 100.45 ，的频率为，所以该省考生物理成绩的中位数为：7080)0.030 100.3 分，故D错误故选：BD 0.50.45 701071.67 0.3 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4题，每小题题，每小题7分，共分，共28分分 (7) 答案：24 【解析】根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为，所以样本中绿色公共2:1 自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为，所以绿色公共自行车的辆数为，2:1 2 3624 2 1 故答案为 24 (8) 答案：，1.231.35 【解析】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位： 1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.4):mm 1，1.42，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等16 25%416 30%4.825% 于，大约有的零件内径大于故答案为：， 1.23mm30%1.35mm1.231.35 (9) 答案：mn 【解析】由样本，的平均数为，样本，的平均数为， 1 x 2 x n xx 1 y 2 y m yy 高一数学单元检测卷 第 8 页 （共 10 页） 样本，的平均数，其中， 1 x 2 x n x 1 y 2 y m y(1)zaxa y 1 0 2 a 因为，所以，又时，(1) nxmynm xyaxa y nmnmnm n a nm 1 0 2 a1 aa ， 所以 ，所以 mn nmnm mn (10) 答案： 【解析】错举反例：0，0，0，0，2，6，6；其平均数，不符合条件；2 3x 错举反倒：6，6，6，6，6，6，6；其标准差，不符合条件；0 2S 错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差，不符合条件；3x 9 2 7 S 对若极差小于2，显然符合条件；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3 ；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（33 ）成立，符合条件；对在众数等于1且极差小于或等于4时，其最大数不超过5，符合条件 故答案为： 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共3小题，共小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11）（本小题满分8分） 【解析】（1）由频率分布直方图可得：(0.00240.00360.00600.00240.0012) 501x ，解得：0.0044x （2）由频率分布直方图可得，100户居民7月用电量不低于200度的频率为 (0.00440.00240.0012) 500.4，由此可以估计该小区有1000户居民7月用电量不低于200度 的户数为1000 0.4400 （3）由频率分布直方图可得，7月用电量低于250度的频率为0.82，7月用电量低于300度的频率为0.94 ，所以85%分位数一定位于区间(250.300)内，由 0.850.82 25050262.5 0.940.82 由此估计该小区 85%的居民7月用电量约为262.5度 （12）（本小题满分10分） 【解析】（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为：100yn， nN，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为： 140,(55,) 12520,(55,) nnN y nnnN （2）、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天， 日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天， 高一数学单元检测卷 第 9 页 （共 10 页） 1 152 20 154 30 156 20 158 20 160 10155.4 100 x 甲 ， 222 1 20 (152 155.4)30 (154 155.4) 100 S 甲 222 20 (156 155.4)20 (158 155.4)10 (160 155.4) 6.44， 乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有 10天， 1 140 50 152 20 176 20200 10155.6 100 x 乙 ， 22222 1 50(140 155.6)20(152 155.6)20(176 155.6)10 200 155.6)404.64 100 S 乙 答案一： 由以上的计算可知，虽然 E XE X 甲乙 ，但两者相差不大，且 2 S甲远小于 2 S乙， 即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案 答案二： 由以上的计算结果可以看出，E XE X 甲乙 ， 即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案 （13）（本小题满分12分） 【解析】（1）( ) i改进后，随机抽取的16件产品的评分依次变为： 10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.09 10.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00 其中，A等品共有13个， 所以估计改进后该生产线生产的新产品中A等品所占的比例为 13 16 ( )ii设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为(1 i y i ，2，3，200)， 改进后该天生产出的产品评分设为(1 i z i ，2，3，200)，其中0.05 ii zy， 由已知得用样本估计总体可知9.97y ，所以 200200 11 11 (0.05)0.0510.02 200200 ii ii zzyy ，所以估计改进一条生产线后该厂生产的所有 产品评分的平均数为： 9.97 200 10.02 200 9.995 400 由已知得用样本估计总体可知 2 0.045 y s，估计改进后该厂的所有产品评分的方差为： 200200 22 11 1 (9.995)(9.995) 400 ii ii yz 400200200200 2222 1111 1 ()2(9.995)()200(9.995) ()2(9.995)()200(9.995) 400 iiii iiii yyyyyyzzzzzz 高一数学单元检测卷 第 10 页 （共 10 页） 200200 2222 11 1 ()200(9.995) ()200(9.995) (*) 400 ii ii yyyzzz ， 200 22 1 1 () 200 yi i syy ， 200 22 1 ()200 iy i yys ， 同理， 200 22 1 ()200 iz i zzs ， (*)式 2222 1 200200(9.995) 200200(9.995) 400 yz sysz 22