（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册2.1 等式性质与不等式性质练习（原卷+解析）.zip

2.12.1 等式关系与不等式关系等式关系与不等式关系 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是( )A.某人月收入不高于元可表示为x20002 000 x B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为xyxy C.某变量至少是可表示为xaxa D.某变量不超过可表示为yaya 2.已知,记, ,则与的大小关系是( ) 12 ,0,1a a 12 Ma a 12 1NaaMN A. B. MNMN C. D.不确定MN 3设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ） , ,a b c 0ab ABCD 22 ab 22 acbc 11 ab cc ab 4.某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目计算方法 基础工资2016 年 1 万元，以后每年逐增10% 住房补贴按工龄计算：400 元工龄 医疗费每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到 201825% 年底这 位职工的工龄至少是 () 2 年3 年4 年5 年ABCD 5.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） , a b ab ABCD 22 ab 11 ab 22 11 aba b 11 aba 6.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）A , ,a b c cba0ac BCD abac ()0c ba()0ac ac 22 cbab 7（多选）对于任意实数，则下列命题正确的是 abcd() A若，则B若，则 22 acbcababcdacbd C若，则D若，则abcdacbdab 11 ab 2 2、填空题填空题 8设，则的大小顺序是_ 2,73,62PQR,P Q R 9.已知，则的取值范围为_ 12,36ab 32ab 10.已知两实数，分别对应实数轴上两点、， 2 2210axx 2 39bxx abAB 则点在点的 （填“左边”或“右边” AB) 3、解答题解答题 11已知，均为正实数，求证：. ab ba ab ab 12已知,且4f(1)1,1f(2)5,求 f(3)的取值范围. f(x)= 2 c 13.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间m 以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，若，问nmnmn 甲乙两人谁先到达指定地点？ 2.12.1 等式关系与不等式关系等式关系与不等式关系 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是( ) A.某人月收入不高于元可表示为x20002 000 x B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为xyxy C.某变量至少是可表示为xaxa D.某变量不超过可表示为yaya 【答案】C 【解析】对于应满足故错;对于应满足,故不正确; 正确;,A x2 000,x A, ,B x yxyBC 对于与的关系可表示为,故错误.,D yayaD 2.已知,记, ,则与的大小关系是( ) 12 ,0,1a a 12 Ma a 12 1NaaMN A. B. MNMN C. D.不确定MN 【答案】B 【解析】由题意得,故.故选 B 121212 1110MNa aaaaa MN 3设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ） , ,a b c 0ab ABCD 22 ab 22 acbc 11 ab cc ab 【答案】C 【解析】因为，所以，故错； 0ab 22 abA 当时，故错； 0c = 22 0acbcB 当时，故错，故选 C。 0c = 0 cc ab D 4.某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目计算方法 基础工资2016 年 1 万元，以后每年逐增10% 住房补贴按工龄计算：400 元工龄 医疗费每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到 201825% 年底这 位职工的工龄至少是 () 2 年3 年4 年5 年ABCD 【答案】C 【解析】设这位职工工龄至少为年，则，x 2 400160010000 (1 10%)25%x 即，即，所以至少为 4 年故选：40016003025x3.5625x C 5.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） , a b ab ABCD 22 ab 11 ab 22 11 aba b 11 aba 【答案】C 【解析】对于 A，若，则，两边平方得到，故 A 不正确； 0ab0ab 22 ab 对于 B，若，则，则，故 B 不正确； 0ab 1 0 a 1 0 b 11 ab 对于 C， ，由于为非零数，则，故 2222 11ab aba ba b , a b ab0ab 22 0a b ，即，所以 C 正确。 2222 11 0 ab aba ba b 22 11 aba b 对于 D，若，则，则，故 D 不正确； 0ba0ab 1 0 ab 1 0 a 11 aba 6.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ） , ,a b c cba0ac ABCD abac ()0c ba()0ac ac 22 cbab 【答案】D 【解析】因为且，故，所以，故 A 正确； cba0ac 0,0ca abac 又，故，故 B 正确； 0ba ()0c ba 而，故，故 C 正确； 0,0acac()0ac ac 当时，当时，有，故不一定成立， 0b 22 cbab0b 22 cbab 22 cbab 综上，选 D. 7（多选）对于任意实数，则下列命题正确的是 abcd() A若，则B若，则 22 acbcababcdacbd C若，则D若，则abcdacbdab 11 ab 【分析】可代入特例判断选项错，可由性质定理判断对AB 【解答】解：若，则，对， 22 acbcabA 由不等式同向可加性，若，则，对，abcdacbdB 当令，则，错，2a 1b 1c 2d acbdC 令，则，错1a 2b 11 ab D 故选：AB 2 2、填空题填空题 8设，则的大小顺序是_ 2,73,62PQR,P Q R 【答案】 PRQ 【解析】， 2( 62)2 260PR PR ， 62( 73)( 63)( 72)RQ 而， 2 ( 63)92 18 2 ( 72)92 14 ， 6372RQ ，故答案为： PRQPRQ 9.已知，则的取值范围为_ 12,36ab 32ab 【答案】 9,0 【解析】1a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质得 93a2b0，即 3a2b 的取值范围为9，0. 故答案为：9，0 10.已知两实数，分别对应实数轴上两点、， 2 2210axx 2 39bxx abAB 则点在点的 （填“左边”或“右边” AB) 【分析】作差配方即可得出，的大小关系ab 【解答】解： ， 2222 13 2210(39)1()0 24 abxxxxxxx ab 在点的左边AB 故答案为：左边 3、解答题解答题 11已知，均为正实数，求证：. ab ba ab ab 【答案】见证明 【解析】解：方法一： 因为，均为正实数，所以由基本不等式可得， ab 2 b ab a 2 a ba b 两式相加，得， 22 ba abab ab 所以. ba ab ab 方法二： babaab ab abab 11 ()()()()ababab ba . ab ab 2 () () 0 abab ab 所以. ba ab ab 12.已知,且4f(1)1,1f(2)5,求 f(3)的取值范围. f(x)= 2 c 【答案】 1,20 【解析】由题意得 (1)= , (2)= 4 , 解得 = (2) (1) 3 , = 4 3(1) + 1 3(2), 所以, (3)= 9 = 5 3(1) + 8 3(2) 因为，所以； 4 (1) 1 5 3 5 3(1) 20 3 因为，所以。 1 (2) 5 8 3 8 3(2) 40 3 两式相加得，故的取值范围是. 1 (3) 20(3) 1,20 13.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间m 以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，若，问nmnmn 甲乙两人谁先到达指定地点？ 【分析】设出总路程和甲乙所用时间，作比后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大 小 【解答】解：设总路程 ，甲用时间，乙用时间s 1 t 2 t 则，所以 11 22 tt mns 1 2s t mn ， 2 () 222 ssmn s t mnmn 1 2 2 2 4 () () 2 s tmn mn mn s tmn mn 因为，mn 所以， 2 ()4mnmn 所以 2 4 1 () mn mn 所以， 1 2 1 t t 12 tt 即：甲先到达