（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册3.3幂函数练习（原卷+解析）.zip

3.3 幂函数幂函数 一、选择题一、选择题 1下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( ) (,0) ABCD 2 yx 2 3 yx 1 3 yx 3 yx 2幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） 221 ( )21 m f xmmx 0, m A0B1C1 或 2D2 3已知幂函数 37m f xxmN 的图象关于 y 轴对称，且与x轴、 y 轴均无交点，则 m的值为（ ） A 1 B0C1D2 4已知幂函数 n yx 在第一象限内的图象如图所示若 11 2, 2, 22 n 则与曲线1 C ， 2 C ， 3 C ， 4 C 对应的n的值依次为（ ） A 11 , 2,2, 22 B 11 2, 2, 22 C 11 2, 2 22 D 11 , 2,2 22 5已知幂函数的图象过点P(2,4)，则（ ） ( )f xx AB1C2D3 1 2 6下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( ) 3 ( ) f xx A的定义域和值域相等B的图象关于原点中心对称 ( )f x( )f x C在定义域上是减函数D是奇函数 ( )f x( )f x 2 2、填空题填空题 7.若且，则与的大小关系是_ 0,mn kQ k0 1 k m 1 k n 8.幂函数的图象关于 轴对称，则实数_. 9.已知幂函数 ( )f x 的图象经过点(4,2)，则函数 ( )f x _，若 (2)(1)faf a ，则 实数a的取值范围是_ 3 3、解答题解答题 10.比较下列各题中两个值的大小： （1）；（2）. 33 55 1. 5 ,1.7 22 33 ( 1.2),( 1.25) 11.已知函数f(x)x2(2a1)x3. (1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在1，3上的最大值为 1，求实数a的值 12.是否存在实数a2，1，使函数f(x)x22axa的定义域为1，1时，值域 为2，2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 3.3 幂函数幂函数 一、选择题一、选择题 1下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( ) (,0) ABCD 2 yx 2 3 yx 1 3 yx 3 yx 【答案】B 【解析】 A: 为偶函数，且在上递增，即在上单调递减，排除； 2 yx 0, 2 yx (,0) B: 为偶函数，在上单调递增； 2 3 yx (,0) C: 为奇函数，故排除； 1 3 yx D: 为奇函数，故排除. 3 yx 故选:B. 2幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） 221 ( )21 m f xmmx 0, m A0B1C1 或 2D2 【答案】D 【解析】 由题意为幂函数，所以，解得或. ( )f x 2 211mm 0m 2m 因为在上为增函数，所以，即，所以. ( )f x 0, 210m 1 2 m 2m 故选 D. 3已知幂函数 37m f xxmN 的图象关于 y 轴对称，且与x轴、 y 轴均无交点，则 m的值为（ ） A 1 B0C1D2 【答案】C 【解析】 由题意可得：3 70m 且3 7m 为偶数，m N ， 解得 7 3 m ，且3 7m 为偶数，m N ， 1m 故选：C 4已知幂函数 n yx 在第一象限内的图象如图所示若 11 2, 2, 22 n 则与曲线1 C ， 2 C ， 3 C ， 4 C 对应的n的值依次为（ ） A 11 , 2,2, 22 B 11 2, 2, 22 C 11 2, 2 22 D 11 , 2,2 22 【答案】C 【解析】 由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在 1x 的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指 数依次增大，曲线 1 C ， 2 C ， 3 C ， 4 C 对应的n的值依次为： 11 2, 2 22 故选：C. 5已知幂函数的图象过点P(2,4)，则（ ） ( )f xx AB1C2D3 1 2 【答案】C 【解析】 由题意，幂函数的图象过点P(2,4)，可得，解答. ( )f xx 24 2 故选：C. 6下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( ) 3 ( ) f xx A的定义域和值域相等B的图象关于原点中心对称 ( )f x( )f x C在定义域上是减函数D是奇函数 ( )f x( )f x 【答案】C 【解析】 ，函数的定义域和值域均为，A 正确； 3 ( ) f xx ,00, ，函数为奇函数，故 BD 正确； 3 ( ) f xx 3 3 ()fxxxf x 在和是减函数，但在不是减函数，C 错误. ( )f x ,00, ,00, 故选：C. 2 2、填空题填空题 7.若且，则与的大小关系是_ 0,mn kQ k0 1 k m 1 k n 【答案】 11 kk mn 【解析】 因为0 mn 所以 11 0 mn 由因为函数，在上单调递减， k yx ,0kQ k0, 所以 11 kk mn 故答案为： 11 kk mn 8.幂函数的图象关于 轴对称，则实数_. 【答案】2 【解析】 函数 f（x）=（m23m+3）xm是幂函数， m23m+3=1， 解得 m=1 或 m=2； 当 m=1 时，函数 y=x 的图象不关于 y 轴对称，舍去； 当 m=2 时，函数 y=x2的图象关于 y 轴对称； 实数 m=2 故答案为：2 9.已知幂函数 ( )f x 的图象经过点(4,2)，则函数 ( )f x _，若 (2)(1)faf a ，则 实数a的取值范围是_ 【答案】 x 3 1 2 a 【解析】 设幂函数 ( )f xx ，由 (4)42f ，得到 1 2 ，于是 1 2 ( )f xxx ； 若 (2)(1)faf a ，则 21aa ，所以 21 20 10 aa a a ，解得 3 1 2 a 故答案为 x ； 3 1 2 a 3 3、解答题解答题 10.比较下列各题中两个值的大小： （1）；（2）. 33 55 1. 5 ,1.7 22 33 ( 1.2),( 1.25) 【答案】 （1）；（2）. 33 55 1. 51.7 22 33 ( 1.2)( 1.25) 【解析】 （1）幂函数在上是增函数，且， 3 5 yx(0,) 1.51.7 . 33 55 1.51.7 （2）在上是增函数，且， 2 3 yx (,0) 1.21.25 . 22 33 ( 1.2)( 1.25) 11.已知函数f(x)x2(2a1)x3. (1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在1，3上的最大值为 1，求实数a的值 【解析】(1)当a2 时，f(x)x23x3，x2，3， 对称轴为x 2，3， 3 2 f(x)minf( ) 3，f(x)maxf(3)15， 3 2 9 4 9 2 21 4 函数f(x)的值域为，15 21 4 (2)函数f(x)的对称轴为x. 2a1 2 当1，即a 时，f(x)maxf(3)6a3， 2a1 2 1 2 6a31，即a ，满足题意； 1 3 当1，即a 时，f(x)maxf(1)2a1， 2a1 2 1 2 2a11，即a1，满足题意 综上可知，a 或1. 1 3 12.是否存在实数a2，1，使函数f(x)x22axa的定义域为1，1时，值域 为2，2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 【解析】f(x)(xa)2aa2， 当2a1 时，f(x)在1，1上为增函数， 由得a1(舍去)； f（1）2， f（1）2， ) 当1a0 时，由得a1； f（a）2， f（1）2， ) 当 0a1 时，由得a不存在； f（a）2， f（1）2，) 综上可得，存在实数a满足题目条件，a1.