（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册3.2.1单调性与最大（小）值练习（原卷+解析）.zip

3.2.13.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 1 1、选择题选择题 1.在区间(0,+)上不是增函数的是() (A)y=2x+1(B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1 2 2.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是() (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 3设函数 f(x)的定义域为 R，有下列四个命题： (1)若存在常数 M，使得对任意的 xR，有 f(x)M，则 M 是函数 f(x)的最大值 (2)若存在 x0R，使得对任意的 xR，且 xx0，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的 最大值 (3)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (4)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是() A0B1 C2D3 4设 c 0 则、从小到大的关系是（ ） (3 2)(2)(3) A. (3 2) (2) (3) B. (3) (2) (3 2) C. (3 2) (3) (2) D. (3) (3 2) (2) 6、若是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（ ） () （1）若，则； (0) 0(0) 0 （2）若，则； (0) 0(0) 0 （3）若是奇函数，则也是奇函数； ()() （4）若是奇函数，则 () (1) + (2) = 01+ 2= 0 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 2 2、填空题填空题 7.函数 f(x)=|x-2|的单调递增区间是. 8.若f(x)在 R 上是减函数，则f(1)_f(a21)(填“”或“ 1 （2 ）（3） 3 3、解答题解答题 10. 已知函数， 1 ( ),3,5 2 x f xx x （1）判断函数的单调性，并证明； ( )f x （2）求函数的最大值和最小值. ( )f x 11. 已知函数. 1 21f xx x （1）判断函数在上的单调性并用定义法证明 f x 2 , 2 （2）若对任意，都有恒成立，求 的取值范围. 1 , 2 x t f x x t 12、已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有 ()(0, + )(4) = 1 1 (0, + ) ,当时, (1 2) = (1) + (2) (0,1)() 0 求； (1)(1) 证明在上是增函数； (2)()(0, + ) 解不等式 (3)(3 + 1) + (2 6) 3 3.2.13.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 1 1、选择题选择题 1.在区间(0,+)上不是增函数的是() (A)y=2x+1(B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1 2 【答案】C 【解析】由反比例函数的性质可得,y= 在区间(0,+)上是减函数,故满足条件.故选 C. 2 2.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是() (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 【答案】C 【解析】当 x-2,2时,由题图可知,x=-2 时,f(x)的最小值为 f(-2)= -1;x=1 时,f(x)的 最大值为 2.故选 C. 3设函数 f(x)的定义域为 R，有下列四个命题： (1)若存在常数 M，使得对任意的 xR，有 f(x)M，则 M 是函数 f(x)的最大值 (2)若存在 x0R，使得对任意的 xR，且 xx0，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的 最大值 (3)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (4)若存在 x0R，使得对任意的 xR，有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是() A0B1 C2D3 【答案】C 【解析】若存在常数，使得对任意的，有，则有可能取不到，不一定 MxR ( )f xM 是最大值，所以(2)，(4)是正确的. 故选 C. 4设 c 0 则、从小到大的关系是（ ） (3 2)(2)(3) A. (3 2) (2) (3) B. (3) (2) (3 2) C. (3 2) (3) (2) D. (3) (3 2) (2) 【答案】D 【解析】由得函数的周期为 2，由得函数的对称轴为 x=1,由得函数的单调性，综合 以上函数的性质可以推理得解. 【详解】对于任意的，都有,所以函数的周期为 T=2; ( + 1) = ( 1) 函数的图象关于 轴对称,所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称； = ( + 1) 对于任意的，都有，所以函数在（0,1）单调递增， 1,2 0,1 (1) (2)(1 2) 0 因为 f(3)=f(1),f( )=f( ),f(2)=f(0),1 0， 3 2 1 2 1 2 所以， (3) (3 2) (2) 故选：D 6、若是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（ ） () （1）若，则； (0) 0(0) 0 （2）若，则； (0) 0(0) 0 （3）若是奇函数，则也是奇函数； ()() （4）若是奇函数，则 () (1) + (2) = 01+ 2= 0 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 【答案】A来源:Zxxk.Com 【解析】利用单调性判断；利用单调性与反证法判断；利用奇偶性的定义判断;利用 奇偶性以及单调性判断. 【详解】 对于,是定义在 R 上的单调递增函数,若, () (0) 0 则,故正确; (0) (0) 0 对于,当时,若,由是定义在R上的单调递增函数得 (0) 0(0) 0 () 与已知矛盾,故正确; (0) (0) 0 对于,若是奇函数,则,也是奇函数,故正确; ()( )= ()= () () 对于,当是奇函数,且是定义在 R 上的单调递增函数时, () 若, (1)+ (2)= 0 则, (1)= (2)= ( 2)1= 21+ 2= 0 若,故正确; 1+ 2= 01= 2(1)= ( 2)= (2)(1)+ (2)= 0 故选 A. 2 2、填空题填空题 7.函数 f(x)=|x-2|的单调递增区间是. 【答案】2,+) 【解析】由图象可知,f(x)的单调递增区间是2,+). 8.若f(x)在 R 上是减函数，则f(1)_f(a21)(填“”或“ 【解析】f(x)在 R 上是减函数， 对任意x1，x2，若x1f(x2) 又1f(a21) 9、若，且，则实数 的取值范围是_ ()= ( 1)2+ 1, 1 1 , 1 （2 ）（3） 【答案】 （ ，1 2） 【解析】讨论在和的单调性，可得在 R 上递减，进而可得 a 的不等式， （） 1 1（） 解不等式即可得到所求范围 【详解】， ()= ( 1)2+ 1, 1 1 , 1 ? 可得时，递减；来源:学.科.网 Z.X.X.K 1（） 时，递减， 1（） 且， （1） = 1 可得在 R 上递减， （） ，可得， （2 ）（3） 2 3 解得， 1 2 故答案为： （ ，1 2） 3 3、解答题解答题 10. 已知函数， 1 ( ),3,5 2 x f xx x （1）判断函数的单调性，并证明； ( )f x （2）求函数的最大值和最小值. ( )f x 【解析解析】（1）设且， 12 ,3,5x x 12 xx 所以 12 12 12 1212 311 2222 xxxx f xf x xxxx ， 12 35xx 12 0 xx 12 220 xx 即，在上为增函数. 12 0f xf x 12 f xf x ( )f x3,5 （2）在上为增函数，则， ( )f x3,5 max 4 ( )(5) 7 f xf min 2 ( )(3) 5 f xf 11. 已知函数. 1 21f xx x （1）判断函数在上的单调性并用定义法证明 f x 2 , 2 （2）若对任意，都有恒成立，求 的取值范围. 1 , 2 x t f x x t 【解析解析】（1）对任意,且 12 2 , 2 x x 12 xx 则： 1212 22f xf xxx 12 11 1 1 xx 21 12 12 2 xx xx x x 12 12 12 21x x xx x x , 12 0 xx 12 1 2 x x 12 12 12 21 0 x x xx x x 在为单调递增函数 f x 2 , 2 （2）因为上有恒成立,所以, 1 , 2 x t f x x 2 21txx 2 17 2 48 tx 令时,在上单调递增,当, 2 17 2 48 yx 1 , 2 1 2 x min 1y 所以 ,1t 12、已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有 ()(0, + )(4) = 1 1 (0, + ) ,当时, (1 2) = (1) + (2) (0,1)() 0 求； (1)(1) 证明在上是增函数； (2)()(0, + ) 解不等式 (3)(3 + 1) + (2 6) 3 【答案】0；证明见解析； . (1)(2)(3) (3,5 【解析】由已知中,令,可得的值； (1) (1 2)= (1)+ (2)1= 2= 1 (1) 由,可得,结合时,及增函数的定义 (2) (1 2)= (1)+ (2) (1) (2)= ( 1 2) (0,1)() 0. 可证得结论； 令,可得,可得,结合的定义域为, (3) 1= 2= 4 (16)= 21= 4 2= 16(64)= 3()(0, + ) ,及中函数的单调性,可将不等式转化为一个 (1 2)= (1)+ (2) (2)(3 + 1)+ (2 6) 3 关于 的不等式.本题考查的知识点是抽象函数及其应用 【详解】 对任意, ,都有, (1) 12 (0, + ) (1 2)= (1)+ (2) 令, 1= 2= 1 , (1 1)= (1)+ (1) 则(1)= 0 设,且, (2) 12(0, + )1 2 对任意,都有, 12(0, + )(1 2)= (1)+ (2) 则 (1) (2)= ( 1 2) ,来源:学科网 ZXXK 0 1 2 ,又当时, 0 1 2 1 (0,1)() 0 (1) (2)= ( 1 2) 0 2 6 0 (3 + 1)(2 6) 64 . (3,5 不等式的解集为 (3,5