（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.5 函数的应用练习（原卷+解析）.zip

4.5 函数的应用函数的应用 1、选择题 1函数的零点所在区间为( ) 3 ( )5f xxx A （0，1）B （1，2） C （2，3）D （3，4） 2.下列图象表示的函数中没有零点的是() 3用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为 0.1）时，依 32 ( )22f xxxx 次计算得到如下数据：f（1）2，f（1.5）0.625，f（1.25） 0.984，f（1.375）0.260，关于下一步的说法正确的是（ ） A已经达到精确度的要求，可以取 1.4 作为近似值 B已经达到精确度的要求，可以取 1.375 作为近似值 C没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375） D没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125） 4. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为() A15B40 C25D130 二、填空题 5.已知函数的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表： 那么，函数在区间上的零点至少有 6.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是. 7.用二分法求方程 ln x2x0 在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c， 3 2 则下一个含根的区间是_ 8.表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城 所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如 下信息： 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h； 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样 其中，正确信息的序号是_ 三、解答题 9.对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知 f x 0 x 00 f xx 0 x f x . 2 f xxbxc (1)若有两个不动点为，求函数的零点； f x3,2 f x (2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围 2 1 4 cb f x b 10. 如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故 障.这是一条 10 km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困 难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km 长,大约有 200 多根电线杆子.假如你是维修 线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 11.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 Q1万元和 Q2万元,它们 与投入的资金 x 万元的关系是 Q1= x,Q2=.今年有 3 万元资金投入使用,则对甲、乙两种 1 5 3 5 商品如何投资才能获得最大利润? 4.5 函数的应用函数的应用 1、选择题 1函数的零点所在区间为( ) 3 ( )5f xxx A （0，1）B （1，2） C （2，3）D （3，4） 【答案】B 【解析】由函数f（x）x3+x5 可得f（1）1+1530， 故有f（1）f（2）0)的解的个数是. 【答案】2 【解析】因为 a0,所以 a2+11.而 y=|x2-2x|的图象如图所示, 所以 y=|x2-2x|的图象与 y=a2+1 的图象总有两个交点. 即方程|x2-2x|=a2+1(a0)有两个解. 7.用二分法求方程 ln x2x0 在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c， 3 2 则下一个含根的区间是_ 【答案】 3 ( ,2) 2 【解析】在上单调递增， ln2f xxx 1,2 110f 2ln20f ，因为，则，所以，则 3313 lnlnln 2222 fe 2 3 2 e 3 2 e 3 0 2 f ，所以下一个含根区间应该为。 3 20 2 ff 3 ,2 2 8.表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城 所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如 下信息： 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h； 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者； 骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样 其中，正确信息的序号是_ 【答案】 【解析】看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是 匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此 正确；两条曲线的交点的横坐标对应着 4.5，故正确，错误故答案为. 三、解答题 9.对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知 f x 0 x 00 f xx 0 x f x . 2 f xxbxc (1)若有两个不动点为，求函数的零点； f x3,2 f x (2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围 2 1 4 cb f x b 【答案】 （1）；（2）. 17 1 2 b 【解析】 (1)由题意知：f(x)x，即 x2(b1)xc0 有两根，分别为3,2. 所以，所以，从而 f(x)x22x6， 321 3 2 b c 2 6 b c 由 f(x)0 得 x11，x21. 77 故 f(x)的零点为1. 7 (2)若 c，则 f(x)x2bx， 2 4 b 2 4 b 又 f(x)无不动点， 即方程bxx 无解， 2 x 2 4 b 所以 22 (1)0bb 即2b1.故 b 的取值范围是 b. 1 2 1 2 10.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故 障.这是一条 10 km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困 难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km 长,大约有 200 多根电线杆子.假如你是维修 线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 【答案】只要 7 次就够了. 【解析】如图. 他首先从中点 C 查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现 AC 段正常,则断定故障在 BC 段,再 到 BC 段中点 D,这次若发现 BD 段正常,则故障在 CD 段,再到 CD 中点 E 来查, 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到 50 m100 m 左右,即两根电线杆附近,设需要排查 n 次,则有 50100,即 1002n200.因 10 000 2 此只要 7 次就够了. 11.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 Q1万元和 Q2万元,它们 与投入的资金 x 万元的关系是 Q1= x,Q2=.今年有 3 万元资金投入使用,则对甲、乙两种 1 5 3 5 商品如何投资才能获得最大利润? 【答案】为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别为 0.75 万元和 2.25 万元,总 共获得利润为 1.05 万元. 【解析】 设对甲种商品投资 x 万元,则对乙种商品投资(3-x)万元,总利润为 y 万元,则 Q1= x,Q2= 1 5 . 3 5 3 - 所以 y= x+(0 x3). 1 5 3 5 3 - 令 t=(0t),则 x=3-t2, 3 - 3 所以 y= (3-t2)+ t=-t- 2+ . 1 5 3 5 1 5 3 2 21 20 当 t= 时,ymax=1.05(万元), 3 2 21 20 这时 x= =0.75(万元), 3 4 所以 3-x=2.25(万元). 由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别为 0.75 万元和 2.25 万 元,总共获得利润为 1.05 万元.