2.3一元二次不等式及其解法1(2份打包)ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.zip

2.32.3二次函数与一元二次函数与一元 二次方程、不等式二次方程、不等式 讲课人：邢启强 * 学校要在长为学校要在长为8,宽为宽为6 的的 一块长方形地面上进行绿化一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉计划四周种花卉,花卉带的宽花卉带的宽 度相同度相同,中间种植草坪中间种植草坪(图中图中 阴影部分阴影部分)为了美观为了美观,现要求现要求 草坪的种植面积超过总面积草坪的种植面积超过总面积 的一半的一半,此时花卉带的宽度的此时花卉带的宽度的 取值范围是什么取值范围是什么? 整理得 设设:花卉带的宽为花卉带的宽为 ,则依题意有则依题意有 整理得整理得 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 * 一元二次不等式的一元二次不等式的一般形式：一般形式： 一元二次不等式的一元二次不等式的定义：定义： 只含有一个未知数，并且未知数最高次只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是数是2 的不等式叫做一元二次不等式的不等式叫做一元二次不等式. .学.科.网. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 * 探究一元二次不等式探究一元二次不等式 的的 解集解集 二次方程有两个实数根：二次方程有两个实数根： 二次函数有两个零点：二次函数有两个零点： 即：二次方程的根就是二次函数的零点即：二次方程的根就是二次函数的零点 （1 1）一元二次方程）一元二次方程 的根与二次的根与二次 函数函数 的零点的关系：的零点的关系： x y 0 1 6 o o 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 * 不等式不等式x2 -7x-60 的解集为的解集为 。 不等式不等式x2 -7x-60 的解集为的解集为 。 x6 y x 01 6 o oo o y0 y0 y0？ 当当x取取 时，时，y0? x=1 或或 6 1 x 6 x|x6 x| 1 x 0；(2)ax2(a1)x10 当a2a0，即a1或aa2或xa. 当a2a0，即0a1时 ，原不等式的解时 xa； 当a2a0，即a0或a1时 ，原不等式的 解时 xa. 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 * 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 * 1.若不等式ax2bxc0的解集时 x|3x4，求 不等式bx22axc3b0的解集 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 * 练习：课本第练习：课本第5353页第页第1 1题题 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 * 1.1.一元二次不等式的定义与一般形式一元二次不等式的定义与一般形式. . 2.2.三个三个“二次二次”的的关系关系. . 3.3.一元二次不等式的解法及其步骤一元二次不等式的解法及其步骤. . 4.4.数学思想：数形结合的思想数学思想：数形结合的思想. . 5.5.认识方法：特殊到一般的辩证法认识方法：特殊到一般的辩证法 课堂小结课堂小结 一元二次不等式的解法(3) 含待定系数的不等式 讲课人：邢启强 2 b2-4ac0=00) ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c0的解集为 () A(，4)(3，) B(，3)(4，) C(4，3) D(3,4) 解析：x2x10恒成立，原不等式等 价于x27x120，x4.故选B. 答案：B 复习练习 讲课人：邢启强 4 例1设Ax|x2(aa2)xa30， Bx|x23x20，若ABA， 求实数a的取值范围 分析由ABAAB，又因为B是可解集 合，因此可以求出B集合对于A集合，要明 确不等式的解集，需判断对应方程两根的大 小，故要就两根的大小对参数a加以讨论， 再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的 具体取值范围 典型例题 讲课人：邢启强 5 解因为ABA，所以AB. Bx|x23x20 x|1x2 因为x2(aa2)xa3(xa2)(xa)0， 所以x介于a与a2之间 当a1或a0时，Ax|ax0,Bx|0 xa0，得(x3)(x2)0， x3. Ax|x3 由0 xa4，得ax4a. Bx|ax12 m,s乙10 m； 刹车距离s甲、s乙与车速关系确定 解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式 ，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围 解由题意,对于甲车,有0.1x0.01x212， 即x210 x12000. 解得x30或x10， 即x210 x20000. 解得x40或x50(舍去) 这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速. 讲课人：邢启强 10 典型例题 讲课人：邢启强 11 点评(1)实际应用问题是新课标下考查的重点， 突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以 函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二 次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其 中不等关系再利用不等式解法求解 (2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行 ： 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键 量、找准不等关系； 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或 表示成函数关系)； 解不等式(或求函数最值)； 回扣实际问题 讲课人：邢启强 12 某企业上年度的年利润为200万元，本年度 为适应市场需求，计划提高产品档次，适度 增加投入成本，投入成本增加的比例为 x(0 x1)现在有甲、乙两种方案可供选择 ，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则 年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数 关系式为yf(x)20 x260 x200(0 x1) ；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y g(x)30 x265x200(0 x0或ax2bxc0 ，然后解出相应的一元二次方程的根，再结合二次函数的 图象便可得出解集一般步骤为：一看(看二次项系数a 的正负)；二算(计算判别式，判断相应方程根的情况并求 根)；三写(写出不等式的解集) 课堂小结 2从函数观点看：一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集 ，即二次函数yax2bxc(a0)的值满足y0时的自变量x 组成的集合，即二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴 上方时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2bxc 0(a0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因此要 加深理解“一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式” 这三个“二次” 之间的内在联系 3一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等 式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元 一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行