1、第一章集合与常用第一章集合与常用 逻辑用语逻辑用语 1.5.2 全称量词命题和存在量全称量词命题和存在量 词命题的否定词命题的否定 科学家的自我 不久前，著名科学杂志自然发表了英国物理学家霍金 的一篇论文。他在文中提出，自己当初对世界的认识是有 缺陷的。按照经典理论，黑洞内部不会放过任何物质信息， 但最新理论却证明能量和信息能够逃离黑洞，这样，黑洞 是否真的存在就值得怀疑了？ 作为认识宇宙的重要突破，提出论证黑洞曾为，霍金 赢得世界声誉。质疑黑洞的存在，无疑对是对自己的否定。 这不是霍金第一次自我否定，两年前当一种与上帝粒子特 性一致的新粒子，希格斯粒子被发现时，霍金向她之前的， 打赌对象，预
2、言上帝粒子存在的物理学家彼得希格斯寄去 一张100美元的支票，承认自己当年的无知。 霍金的自我否定并没有损害他在科学界的形象,反而赢 得了更多的掌声，同时也使他对宇宙的认识，更前进了一 步。 写出下列命题的： （）所有的矩形都是平行四边形； （）每一个素数都是奇数； （）xR，xx 它们与原命题在形式上有什么变化？ 探究一 一个命题和它的否定一个命题和它的否定 不能同时为真命题，也不不能同时为真命题，也不 能同时为假命题，只能能同时为假命题，只能 一真一假 （）所有的矩形都是平行四边形的否定 存在不是 存在一个矩形不是平行四边形存在一个矩形不是平行四边形 命题的否定就是这个命题的反面反面 （）
3、的否定是 “并非每一个素数都是奇数”， 也就是说， 存在一个素数不是奇数； （）的否定是 “并非所有的xR，xx” 也就是说， xR，xx 概念概念1 全称量词命题： xR，p（x）， 它的否定： xR， p（x） 也就是说，全称量词命题的否定是存在量 词命题 提示：是，因为全称量词的否定一定是存在 量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词 命题 1全称量词命题的否定一定是存在 量词命题吗？ 2用自然语言描述的全称量词 命题 的否定形式唯一吗？ 提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四 边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平 行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边 形” 思考 例1 写
4、出下列全称量词命题的否定： （）所有能被整除的整数都是奇数； （）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （）对任意xZ，x的个位数字不等于 例题讲解 解：（）该命题的否定：存在存在一个能被整除 的整数不是不是奇数 （）该命题的否定：存在存在一个四边形，它 的四个顶点不在不在同一个圆上 （）该命题的否定：xZ，x的个位数 字等于等于 练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)xR，1- 1. (2)所有的正方形都是矩形. (3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3. (4)正数的绝对值是它本身. 2 1 (x) 2 解解(1)该命题的否定：xR，1- 1， 因为xR， 0，所以- 0，
5、1- 1恒成立，所以这是一个假命题. (2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形， 假命题. (3)该命题的否定：至少存在一个xZ，x2的个位数 等于3，因为02=0，12=1，22=4，32=9，42=16， 52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，所以这 是一个假命题. 2 1 (x) 2 2 1 (x) 2 2 1 (x) 2 2 1 (x) 2 探究二 写出下列命题的否定： （）存在一个实数的绝对值是正数； （）有些平行四边形是菱形； （） xR，xx 它们与原命题在形式上有什么变化？ （）存在一个实数的绝对值是是正数的否定 所有 不是 所有实数的绝对值都不是正
6、数所有实数的绝对值都不是正数 命题的否定就是这个命题的反面反面 对含有一个量词的存在量词命题的否定， 有下面的结论： 存在量词命题： xR， p（x） 它的否定： xR，p（x） 也就是说，存在量词命题的否定是全称量 词命题 概念概念2 【拓展延伸】 常见的词语的否定： 原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词 等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个 大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没有一个也没有 小于小于不小于不小于任意任意某个某个 是是不是不是所有的所有的某些某些 都是都是不都是不都是 否定词总结 小结小结 1对全称命题否定的步骤对全称命题否定的步骤 第一步改变量词
7、：把全称量词换为恰当第一步改变量词：把全称量词换为恰当 的存在量词；的存在量词； 第二步否定性质：原命题中的第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立成立” 改为改为“非非p(x)成立成立” 2对存在性命题否定的步骤对存在性命题否定的步骤 第一步改变量词：把存在量词换为恰当第一步改变量词：把存在量词换为恰当 的全称量词；的全称量词； 第二步否定性质：原命题中的第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立成立” 改为改为“非非p(x)成立成立” 3.(教材二次开发：例题改编)命题“xR，x2+2x+3=0”的否定是_. 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“xR，x2+2x+3=0”
8、的否定是“xR，x2+2x+30”. 答案：xR，x2+2x+30 【解析】因为存在量词命题的 否定是全称量词命题，所以命 题“xR，x2+2x+3=0”的否 定是“xR，x2+2x+30”. 答案：xR，x2+2x+30 练习 命题“xR，x2+2x+3=0”的否定是_. 提示：因为对“有的”，“存在 一个”，“至少一个”等词语的否定 是“都没有”，“都不存在”，“全 都不”等，所以存在量词命题的否定 一定是全称量词命题 为什么存在量词命题的否定 一定是全称量词命题？ 思考 “一般命题的否定”与“全称量词 命题和存在量词命题的否定”有 什么区别与联系？ 思考 (1)一般命题的否定通常是保留条
9、件否定其结论， 得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存 在量词命题的否定要在否定结论p(x)的同时，改变量 词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为 全称量词 (2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和 存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定因 此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据 命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词全称量 词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量 词命题的否定与存在量词命题的真假性相反 1写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：xR,4x24x10； (3)r：x0R，x022x020； (4)s：某
10、些平行四边形是菱形 练习 解解(1)非非p：存在一个方程没有实数解，真命：存在一个方程没有实数解，真命 题比如方程题比如方程x210就没有实数解就没有实数解 (2)非非q：x0R，使，使4x0(2)0(2)4x010，真命题，真命题 (4)非非s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题：每一个平行四边形都不是菱形，假命题. 2把下列命题进行否定，并写在横线上 (1)p：有些三角形是直角三角 形_ (2)q：所有的质数都是奇 数_ (3)r：所有的人都睡 觉_ (4)s：有些实数的相反数比本身 大_ 练习 答 (1)所有的三角形都不是直角三角形 (2)有些质数不是奇数 (3)有的人不睡觉 (4)所有实数的相反数都不比本身大 3在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题 的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不 能同真或同假 在数学中，有很多 “若p，则q”形式的命题，有的是 真命题，有的是假命题例如： 若x，则x；（假命题） 若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相 等（真命题） 这里，命题都是省略了量词的全称量词命题 有人认为，的否定是 “若x，则x”， 的否定是 “若四边形为等腰梯形， 则这个四边形的对角 线不相等”你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命 题的否定 练习 谢谢 观看
