1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1.1 集合的概念 第一章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 我们先看一些实例：我们先看一些实例： 120以内的所有偶数；以内的所有偶数； 到直线到直线 l 的距离等于定长的距离等于定长 d 的所有的点；的所有的点； 全体自然数；全体自然数； 方程方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；的所有实数根； 立德中学立德中学2020年年9月入学的所有高一新生月入学的所有高一新生. 分别归纳概括出它们具有什么共同特征分别归纳概括出它们具有什么共同特征? ? 一、集合的含义一、集合的含义 一般地，我们把一般地，我们把研究的对象研究的对象统称为元素，把统
2、称为元素，把一些一些 元素组成的总体元素组成的总体叫做集合（简称为集）叫做集合（简称为集）. . 有限集有限集 无限集无限集 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 一、集合的含义一、集合的含义 一般地，我们把一般地，我们把研究的对象研究的对象统称为元素，把统称为元素，把一些一些 元素组成的总体元素组成的总体叫做集合（简称为集）叫做集合（简称为集）. . 通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示集合，表示集合， 小写的拉丁字母小写的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素表示集合中的元素. . * NNN ZQ R 常常见见的的数数集集及及其其记记法法： 自自然然数数集集 正正
3、整整数数集集 或或 整整数数集集 有有理理数数集集 实实数数集集 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 一、集合的含义一、集合的含义 一般地，我们把一般地，我们把研究的对象研究的对象统称为元素，把统称为元素，把一些一些 元素组成的总体元素组成的总体叫做集合（简称为集）叫做集合（简称为集）. . 通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示集合，表示集合， 小写的拉丁字母小写的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素表示集合中的元素. . 问题：问题：如何理解如何理解“把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做 集合集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？，这些集合里的元素
4、必须具备什么特性？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 2、集合元素具有以下三个特征 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例如，用例如，用A表示表示“ 120以内所有的质数以内所有的质数”组组 成的集合，则有成的集合，则有3 ，等等。，等等。 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 （5）实数集实数集：全体实数的集合。记作全体实数的集合。记作 N N* N+ Z Q R （1）非负整数集（自然数集）非负整数集（自然数集）：全体非负整全体非负整 数的集合。记作数的集合。记作 （2）正整数集正整数集：非负整数集内排除非负整数集内排除0的集。记的集。记 作作 或或 （3 3）整数集整数集：全体整数
5、的集合。记作全体整数的集合。记作 （4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记作全体有理数的集合。记作 4 4、常用数集及记法、常用数集及记法: : 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.5.集合分类集合分类: : 按集合中元素个数的多少可分为按集合中元素个数的多少可分为:有限集有限集和和无限集无限集. 含有有限个元素的集合叫做有限集含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集含有无限个元素的集合叫做无限集. 若按集合中元素属性来分若按集合中元素属性来分:数集数集,点集点集 高中数学主要研究高中数学主要研究数集数集和和点集点集. 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 二
6、、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 只要只要构成构成两个集合的两个集合的元素元素是一样的，是一样的， 我们就称这两个集合相等我们就称这两个集合相等. 集合相等：集合相等： 下面两组集合分别是否相等？下面两组集合分别是否相等？ 否否 集合一：不超过集合一：不超过5的自然数组成的集合的自然数组成的集合 集合二：集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合组成的集合 集合三：不超过集合三：不超过5的奇数组成的集合的奇数组成的集合 集合四：集合四：1,3, 5组成的集合组成的集合 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 三、元素与集合的关系三、元素与集合的关系 确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的。
7、即确定了一集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。元素也就确定了。 ( (具有某种属性具有某种属性) ) 高一级所有的同学组成的集合记为高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一是高一(7)班班 的同学，的同学，b是高二是高二(7)班的同学，那么班的同学，那么a与与A，b与与A之之 间各自有什么关系？间各自有什么关系？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例例1 1、用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： (1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合； (2)(2)方
8、程方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合； (3)(3)由由1 12020以内既能被以内既能被2 2整除，又能被整除，又能被3 3整除的所有自整除的所有自 然数组成的集合然数组成的集合. . 解解:(1)设小于设小于10的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A， 则则 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)设设方程方程 x2=x 的所有实数根的所有实数根组成的集合为组成的集合为B， 则则 B=0,1 (3)设设所求集合所求集合为为C， 则则 C=6,12,18 四、集合的表示四、集合的表示 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 4集合的表示方法集合
9、的表示方法 （1）列举法）列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括括 起来表示集合的方法叫做起来表示集合的方法叫做列举法列举法 例例1 用列举法表示小列集合：用列举法表示小列集合： （1）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合； （2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合； （3）由）由110以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合 xx 2 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 思考？思考？ （1）你能用自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？吗？ （2）你能用列举法表示不等式
10、）你能用列举法表示不等式 的解集吗？的解集吗？37 x （2）描述法）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法描述法 例例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；02 2 x （2）由大于）由大于10小于小于20的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合； 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 解： ，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为 （1）设方程）设方程 的实数根为的实数根为 ，并且满足条件，并且满足条件 02 2 xx
11、02 2 x 02| 2 xRxA 方程方程 有两个实数根有两个实数根 ，因此，用列举法表，因此，用列举法表 示为示为 2,2 02 2 x 2,2 A 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 （2）设大于）设大于10小于小于20的整数为的整数为 ，它满足条件，它满足条件 ，xZx 且且 ，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为 2010 x 2010|xZxB 大于大于10小于小于20的整数有的整数有11，12，13，14，15，16，17，18， 19，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为 19,18,17,16,15,14,13,12,11B 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展
12、 四、集合的表示四、集合的表示 描述法描述法 2 = | 2=0 AxR x 22A ， = | 10 20 BxZx 列举法列举法 = | =2 Cx xnnN ， 有限集通常用列举法来表示有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示无限集通常用描述法来表示 =11,12,13,14,15,16,17,18,19 B 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1、集合中元素的三个特性、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性 3、集合的表示方法：、集合的表示方法： 2、元素与集合的关系、元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系 (1)自然语言表示法自然语言表示法 (2)字母法字母法 (3)列举法列举法 (4)描述法描述法 (5)图示法图示法Venn图图 4、集合的分类：有限集，无限集、集合的分类：有限集，无限集 六、小结归纳六、小结归纳 立德树人 和谐发展 作业布置 课后作业课后作业 (上交作业本A) 1、P5 习题1.1 练习第1,2,3,4题 2、预习新课1.2 3、金版P4-6
