1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 复习引入 22 2abab ab 22 ba 一类重要不等式 Rba， ab 2 ab (0,0)ab abab ab 2 a b (0,0)ab 探究: 讨论：a,b 取值范围 “基本不等式”定理 定理：如果ba，是正数，那么 ab ba 2 （当且仅当ba 时取“=”） 算数平算数平 均数均数 几何平几何平 均数均数 两个正数的算数平均数不 小于他们的几何平均数 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载：
2、 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 2 ab 2 ab ba 探究“基本不等式”的证明 执果索因执果索因 分析法分析法 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 探究“基本不等式”的几何意义 C A D E B
3、ab 如图，如图，AB是圆的直径，点是圆的直径，点C 是是AB上一点，上一点，AC=a，BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE， 连接连接AD、BD. 你能用这个图得出基本不等你能用这个图得出基本不等 式的几何解释吗式的几何解释吗? ? PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： B C A D E ab O 思考 OD为圆O的直径 用a,b表示
4、线段OD,CD OD=_ CD=_ OD_CD 2 ab ab 2 ab ab (0,0)ab “半径不小于半弦半径不小于半弦” PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 定理小结 2 ab ab PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文
5、课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 例.已知函数 f(x)=x+ (x0)，求函数的 最小值和此时x的取值 x 1 例题讲解 解：因为x，所以 2 1 2 1 x x x x 当且仅当x ，即x， x时，等号成立， x 1 因此所求的最小值为 基本不等式使用 注意： 一正 二定 三相等 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件：
6、化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 思考:例1条件改为x0,还能按照刚才方 法求解吗？ 分析：需要考虑x0 解：因为x，所以 2) 1 (-2) 1 - ( 1 x x x x x x）（ 当且仅当-x - ，即x， x-时，等号成立， x 1 因此所求的最大值为- 注意：此时只有最大值没有最小值 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 思考:能
7、否根据描点法画出函数y=x+ (x0) 图像,并说出y的取值范围. x 1 y的范围y|y2 （1）当x0时， 当且仅当x=1时 y取最小值2 （2）当x0. 例例2. 求函数求函数 f(x)=x + (x -1) 的最小值的最小值. 1 x+1 例题讲解 凑配法 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 练习:1.已知函数已知函数 求函求函 数的最小值数的最
8、小值 )2( 2 3 )( x x xxf 当x=3是函数有最小值6 2 2 针对练习 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 思维升华 等等式式求求最最值值的的函函数数模模型型这这是是一一个个易易采采用用基基本本不不 )0()( ab t b attf )1(2 1 )( )1( 1 2)( )1( 1 2 2 1 )( 2 x x x xf x x x
9、xxf x x x xf 方法点拨 配凑法,目的就是为了结构上满足 “积” 或“和” 为常数 寻常之路 解题升华 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 例题讲解 例3 已知x，y都是正数，求证： （）如果积xy等于定值p，那么当xy时，和x y有最小值 ； （）如果和xy等于定值s，那么当xy时，积 xy有最大值 p 2 4 1 S PPT模板： PPT素
10、材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 小结：小结： 求最值时注意把握求最值时注意把握 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等” 已知已知 x，y 都是正数，都是正数，P，S 是常数是常数. (1) xy=P x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时，取时，取“=”号号) ). (2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时，取时，取“=”号号) ). 1
11、 4 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 配凑系数配凑系数 分析分析: x+(1- -2x) 不是不是 常数常数.2=1为为 解解: 0 x0. 1 2 y=x(1- -2x)= 2x(1- -2x) 1 2 2 2x+(1- -2x) 2 1 2 1 8 = . 当且仅当当且仅当 时，取时，取“=”号号.2x=
12、(1- -2x)， 即即 x= 1 4 当当 x = 时时， 函数函数 y=x(1- -2x) 的最大值是的最大值是 . 1 4 1 8 1. 若若 0 x0，y0，xy=24，求，求4x+6y的最小值，的最小值， 并说明此时并说明此时x，y的值的值 3 已知已知x0，y0，且，且x+2y=1求求 的最小值的最小值. yx u 11 当x=6，y=4时，最小值为48 32 2 针对练习 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科
13、学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 题型一分式形函数的最值求法题型一分式形函数的最值求法 题型剖析题型剖析 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课
14、件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： _2,2,. 2的的最最小小值值是是则则满满足足若若正正数数例例yxxyyxyx 引申 的的最最小小值值求求满满足足若若正正数数)1(, 12, yxxyyxyx 方法点拨 消元法是通法,但并非最简单的方法 常数“1”的代换 基于求解对象,可直接转化 条件最值问题 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件：
15、化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 学生练习 _ 13 1 )1(的最大值为的最大值为函数函数 xx x y _ 2 14 , 1, 0)2(的最小值为的最小值为则则已知已知 bba baba 4 1 9 方法点拨:配凑法 方法点拨:常数“1”的代换 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 例例1（1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为1
16、00m2的矩形的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用 篱笆最短。最短的篱笆是多少？篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）段长为段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜 园的面积最大，最大面积是多少园的面积最大，最大面积是多少? 例题讲解 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件：
17、 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积 为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150 元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能 使总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为 ，则另一边 的长度为 ，又设水池总造价为 元， 根据题意，得 l xm m x3 4800 例题讲解 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课
18、件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： .297600402720240000 1600 2720240000 ) 1600 (720240000 ) 3 4800 3232(120 3 4800 150 x x x x x xl .29760040 1600 有最小值时，即当lx x x PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历
19、史课件： 因此，当水池的底面是边长为40m的 正方形时，水池的总造价最低，最低总 造价是297600元。 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按 如下步骤进行：如下步骤进行： （1）先理解题意，设变量，设变量时一般把）先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为
20、函数；要求最大值或最小值的变量定为函数； （2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽）建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题； （3）在定义域内，求出函数的最大值或最小）在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值； （4）正确写出答案）正确写出答案. PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： ),( 2 , 0,等等号号成成立立时时当当且且仅仅当当则则若若ba ba abba 课堂小结课堂小结 基本不等式使用 注意： 一正 二定 三相等 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 谢谢 观赏
