1、全集与补集全集与补集 1.3 集合的基本运算 讲课人：邢启强 2 在研究问题时，我们经常需要确定研究在研究问题时，我们经常需要确定研究 对象的范围。对象的范围。 例如：从小学到初中，数的研究范围逐例如：从小学到初中，数的研究范围逐 步地由自然数到正分数，再到有理数，步地由自然数到正分数，再到有理数， 引进无理数后，数的研究范围扩充到实引进无理数后，数的研究范围扩充到实 数。在高中阶段，数的研究范围将进一数。在高中阶段，数的研究范围将进一 步扩充。步扩充。 在不同的范围研究同一个问题，可能有在不同的范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。不同的结果。 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 3 2 例
2、如：方程例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集,在有理数范围内在有理数范围内 只有一个解只有一个解2, 即即 xQ|(x-2)(x2-3)=0= ; 在实数范围内有三个解在实数范围内有三个解:2, 3,3, 即即 xR|(x-2)(x2-3)=0= .2, 3,3 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 4 全集全集 在研究集合与集合之间的关系时，在研究集合与集合之间的关系时， 这些集合往往是某个给定集合的子集，这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫做全集这个给定的集合叫做全集. 全集常用符号全集常用符号U U表示表示. . 全集含有我们所要研究的这些集全集含有我们所要研究的
3、这些集 合的全部元素合的全部元素. . 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 设设U是全集是全集,A是是U的一个子集的一个子集(即即A U), 则则U中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合的元素组成的集合, 叫做叫做 S是全班同学的集合，集合是全班同学的集合，集合A是班上所有是班上所有 参加校运会同学的集合，集合参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没是班上所有没 有参加校运动会同学的集合。有参加校运动会同学的集合。 集合集合B可以认为是集合可以认为是集合S中除去集中除去集 合合A之后余下来的集合。之后余下来的集合。 补集补集 U中子集中子集A的补集的补集.记作记作: U A 即即: =x
4、|xU,且且x A U A U A 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 A( )=_. A ( )=_. =_. = _. U A U A UU U 如：如：U=1,2,3,4,5,6 A=1,3,5 又如又如: :把实数把实数R看作全集看作全集U, 则有理数则有理数 集集Q的补集的补集是全体无理数的集合是全体无理数的集合 U = 2,4,6 U U A U A U A U Q 补集的性质 讲课人：邢启强 7 例例1:试用集合试用集合A,B的交集、并集、补集分别表的交集、并集、补集分别表 示图中示图中，四个部分所表示的集合四个部分所表示的集合. 部分部分:_ 部分部分:_ 部分部分:_ 部分
5、部分:_或或_. U AB AB A ( UB) U(AB) ( UA) ( UB) B ( UA) 例题分析例题分析 讲课人：邢启强 8 例例2:设全集设全集U=x|x是三角形是三角形, A=x|x是锐角三角形是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形是钝角三角形 求求AB, AB, U(AB). 解解:AB= AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形; U(A B)=x|x是直角三角形是直角三角形. 例题分析例题分析 讲课人：邢启强 9 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解解(1) AB= x|x3=x|3x5 (2) A B= x|x3=R 例例3:设全集为设全集为
6、R,A=x|x3.求求: (1)AB; (2)AB; (3) RA, RB; (4)( RA) ( RB); (5) ( RA) ( RB); (6) R(AB); (7) R(A B); 例题分析例题分析 讲课人：邢启强 10 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例3:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求: (1)AB; (2)AB; (3) RA, RB; (4)( RA) ( RB); (5) ( RA) ( RB); (6) R(AB); (7) R(A B); (4)( RA) ( RB)= x|x5 x|x3 = (5)( RA)
7、 ( RB)= x|x5 x|x3 =x|x5或 或x3 解解:(3) RA= x|x5, RB= x|x3 讲课人：邢启强 11 解解(1) AB= x|x3=x|3x5 (2) A B= x|x3=R -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例3:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求: (1)AB; (2)AB; (3) RA, RB; (4)( RA) ( RB); (5) ( RA) ( RB); (6) R(AB); (7) R(A B); (6) R(A B) =x|x5或或x3 (7) R(A B)= RR= 讲课人：邢启强 12 (4)( RA) ( RB)= x|x5
8、x|x3 = (5)( RA) ( RB)= x|x5 x|x3 =x|x5或 或x3 (6) R(A B) =x|x5或或x3 (7) R(A B)= 观察这些式子，你能发观察这些式子，你能发 现什么结论？现什么结论？ 这是一个重要结论这是一个重要结论,有时候可以简化运算有时候可以简化运算, 不要求对这个结论进行严格证明不要求对这个结论进行严格证明. R(A B)= ( RA) ( RB) R(A B)= ( RA) ( RB) 讲课人：邢启强 13 练习：练习： 设全集为设全集为U= 2 2,4,1,aa 2 2,2,7, U AaaA 求实数求实数a的值的值. 练习巩固练习巩固 课本第13页第1题 课本第13页第3题
