1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 第一课时第一课时 1.4.11.4.1全称量词全称量词 1.4.21.4.2存在量词存在量词 讲课人：邢启强 2 美国著名作家马克-吐温有一次演说，当谈到国 会中某些议员卑鄙龌龊的行径时，情绪激动， 不能自已，说道：“美国国会中有些议员简直 就是狗娘养的！”事后，某些议员联合起来攻 击马克-吐温，要求他赔礼道歉，承认错误，并 扬言如不照办，就要向法院控告他的诽谤罪。 马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明： “本人上次谈话时说美国国会中有些议员是 狗娘养的，确有不妥之处，而且不符合事实。 现郑重声明如下：美国国会中有些议员不是狗 娘养的。
2、马克-吐温。” 这一来，那些议员无法追究他的诽谤罪了，但 却陷入了更尴尬的处境。 讲课人：邢启强 3 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有所有中国公民的合法权利都受到中华人中国公民的合法权利都受到中华人 民共和国宪法的保护；民共和国宪法的保护； （2）对）对任意任意实数实数x，都有，都有x20； （3）存在存在有理数有理数x，使，使x220; 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次对于这类命题，我们将从理论上进行深层次 的认识的认识. 新课引入新课引入 含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判 断真假，则不是命题。如果在原语句的
3、基础上，用一个短 语对变量的取值范围进行限定，则可以使它们成为一个命 题，我们把这样的短语称为量词。 讲课人：邢启强 4 全称量词的含义和表示全称量词的含义和表示 思考思考1:下列各组语句是命题吗？两者有下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系什么关系? （1）x3； 对对所有所有的的xR，x3. （2）2x1是整数；是整数； 对对任意任意一个一个xZ，2x1是整数是整数. （3）方程）方程x22xa0有实根；有实根； 任给任给a0，方程，方程x22xa0有实根有实根. 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 5 定义：定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” “任给任给”等，在逻辑中通
4、常叫做等，在逻辑中通常叫做全称量全称量 词词，并用符号，并用符号“ ”“ ”表示，表示， “一切一切”，“每一个每一个”，“全体全体”等等 学习新知学习新知 思考思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？你还能列举一些常见的全称量词吗？ 讲课人：邢启强 6 定义定义:含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称量词命题全称量词命题. “对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立” 思考思考4 4：将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p( (x) )、q( (x) ) 、r( (x) )等表示，变量等表示，变量x的取值范围用的取值范围用M M表表 示，符号语言示，符号语言“ “ x
5、M，p(x)”所表达所表达 的数学意义是什么？的数学意义是什么？ 学习新知学习新知 思考思考3：如如“对所有的对所有的xR，x3”， “对任意一个对任意一个xZ，2x1是整数是整数”等，等， 你能列举一个全称量词命题的实例吗？你能列举一个全称量词命题的实例吗？ 讲课人：邢启强 7 思考思考5:5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何下列命题是全称量词命题吗？其真假如何? ? （1 1）所有的素数是奇数；）所有的素数是奇数； （2 2） xRR，x2 21111； （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2 2也是无理数；也是无理数； （4 4）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形.
6、 . 真真 假假 真真 假假 思考思考6 6：如何判定一个全称量词命题的真假？如何判定一个全称量词命题的真假？ xM，p(x)为真：为真：对集合对集合M中每一个中每一个 元素元素x，都有，都有p(x)成立；成立； xM，p(x)为假：为假：在集合在集合M中中存在存在一一 个元素个元素x0 0，使得，使得p(x0)不成立不成立. . 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 存在量词的含义和表示存在量词的含义和表示 思考思考1 1：下列各组语句是命题吗？二者有下列各组语句是命题吗？二者有 什么关系？什么关系？ （1 1）2 2x1 13 3； 存在一个存在一个x0R，使，使2 2x0 01 13.3
7、. （2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除；整除； 至少有一个至少有一个x0Z，x0能被能被2 2和和3 3整除整除. . （3 3）| |x1|1|1 1； 有些有些x0R，使，使| |x0 01|1|1.1. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 定义：定义：短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有一 个个”“”“有些有些”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存存 在量词在量词，并用符号，并用符号“ ”“ ”表示，表示， 思考思考2 2：你还能列举一些常见的存在量词你还能列举一些常见的存在量词 吗？吗？ “有一个有一个”，“ “ 对某个对某个”，“有的有的”等等 学习新知
8、学习新知 讲课人：邢启强 10 思考思考3：如如“存在一个存在一个x0R，使，使2x01 3”，“至少有一个至少有一个x0Z，x0能被能被2和和3 整除整除”等，你能列举一个存在量词命题等，你能列举一个存在量词命题 的实例吗？的实例吗？ 存在存在M中的元素中的元素x0 0，使，使p(x0)成立成立. . 思考思考4 4：符号语言：符号语言“ x0M，p(x0) )”所所 表达的数学意义是什么？表达的数学意义是什么？ 学习新知学习新知 定义：定义：含有存在量词的命题叫做含有存在量词的命题叫做存在量词命题存在量词命题， 讲课人：邢启强 11 思考思考5：下列命题是存在量词命题吗？其下列命题是存在量
9、词命题吗？其 真假如何？真假如何？ （1）有的平行四边形是菱形；）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数）有一个实数x0,使使 ; （3）有一个素数不是奇数；）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直）存在两个相交平面垂直 于同一条直线；于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于）有些实数的平方小于0. 真真 假假 真真 假假 真真 假假 2 00 230 xx 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 12 思考思考6 6：如何判定一个存在量词命题的真假？如何判定一个存在量词命题的真假？ x0M，p(x0)为真：为真：能在集合能在集合
10、M中找中找 出一个元素出一个元素x0 0，使，使p(x0)成立；成立； x0M，p(x0)为假：为假：在集合在集合M中，使中，使 p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在. . 对对 都不成立都不成立. 00 , ()xM P x 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 13 理论迁移理论迁移 例例1 1 下列命题是全称量词命题还是存下列命题是全称量词命题还是存 在量词命题，并判断其真假在量词命题，并判断其真假. . (1)(1)任意实数的平方都是正数；任意实数的平方都是正数； (2)0(2)0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0； (3)(3)有的老师既能教中学数学，也能教中有的老师既能教中学
11、数学，也能教中 学物理；学物理； 全称全称量词量词命题（假）命题（假） 全称量词命题（真）全称量词命题（真） 存在量词命题（真）存在量词命题（真） (4)(4)某些三角形的三内角都小于某些三角形的三内角都小于6060； (5)(5)任何一个实数都有相反数任何一个实数都有相反数. . 存在量词命题（假）存在量词命题（假） 全称全称量词量词命题（真）命题（真） 例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强 14 例例2 2 判断下列命题的真假判断下列命题的真假. . （1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx； （3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxc
12、osx=2； （6） a，bR， 真真 假假 假假 假假 假假 真真 2abab 练习：课本练习：课本P26P26练习练习: :1,2. 1,2. 例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强 15 1. 1.全称量词是表示全称量词是表示“全体全体”的量词，的量词， 用符号用符号“ ”“ ”表示；存在量词是表示表示；存在量词是表示 “部分部分”的量词，用符号的量词，用符号“ ”“ ”表示，表示， 具体用词没有统一规定具体用词没有统一规定. . 2.2.若对任意若对任意xM，都有，都有p(x)成立，则成立，则 全称量词命题全称量词命题“ “ xM，p(x)”为真，为真， 否则为假；否则为假； 若存在若存在x
13、0M，使得，使得p(x0)成立，则存在成立，则存在 量词命题量词命题“ “ x0M，p(x0)”为真，否为真，否 则为假则为假. . 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 16 3.3.全称量词命题与存在量词命题的含全称量词命题与存在量词命题的含 义及其一般表示形式分别是什么？义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式一般表示形式 含含 义义 含有全称量含有全称量 词的命题词的命题 存在量存在量 词命题词命题 全称量词全称量词 命题命题 含有存在量含有存在量 词的命题词的命题 xM,p(x) x0M,p(x0) 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 17 4.4.如何判断全称量词命题与存在量词命如何判断全称量词命题与存在量词命 题的真假题的真假? 假命题假命题 真命题真命题 对任意对任意xM 都有都有p(x)成立成立 存在存在x0M 使得使得p(x0)成立成立 x0M, p(x0) xM, p(x) 存在存在x0M使使 得得p(x0)不成立不成立 对任意对任意xM p(x)不成立不成立 课堂小结课堂小结
