1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.2.1 三角函数的概念 (第二课时) 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 度 弧 度 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 270 0 360 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin cos tan 2 1 2 3 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 3 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 1 0 10 0 1 0 0 1 0 1 0 复习复习 .特殊角的三角函数值 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 设是
2、任意角，的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、 四象限时的情形，它与原点的距离为，则 P yx， r0 22 22 yxyxr 比值叫做的正弦，记作，即 r y sin r y sin 比值叫做的余弦，记作，即 r x cos r x cos 比值叫做的正切，记作，即 x y tan x y tan 复习复习 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 x y o 三角函数全为正正 正弦为正 余弦为负 正切为负 全正，正弦，正切，余弦 三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题 意为：第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正第二象限只有正弦及与正 弦为正弦为正,
3、其余均为负其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象第三象限正切为正，其余为负，第四象 限余弦为正，其余皆为负。限余弦为正，其余皆为负。 正弦为负 余弦为负 正切为正 正弦为负 余弦为正 正切为负 复习复习 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 三角函数的定义域和函数值的符号 探究探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 【1】求证：角为第三象限角的充要条件为 【证明】首先证明充分性，即如果都成立，那么为第三象限角. 因为sin0成立，所以角的终边位于第三或者第四象限，也可能和 Y轴的负半轴重合； 又因为cos0成立，所以角的终边位于第一或者第三象限，综合可知 为第三象限角. 再证明必要
4、性，因为是第三象限角，根据定义有sin0， cos0， 所以必要性成立，即充要性成立. 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 诱导公式一 由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的对应三角函数相同. 公式一： 其中kZ 【问题】公式一说明了角和三角函数值的什么关系？给我们什么启发？ 【答】公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系： 即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的； 反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对因. 【启发】做题时，把角同化为(02)即(0360)终边相同的角，简化计算. 立德树人 和谐发展 （1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“
5、单位圆上 的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映 （2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求02角的 三角函数值同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区 间0，2上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了 （2）你认为诱导公式一有什么作用？ 新知探究 追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步 的发现？它反映了圆的什么特性？ 立德树人 和谐发展 1 cos2602 sin; 6 15 3 tan7024 tan. 4 例例4：确定下列三角函数值的符号。：确定下列三角函数值的符号。 o 156sin5）（) 3 4 sin(6 ）（ 5
6、16 cos7）（ o 556tan)8( 立德树人 和谐发展 ; 17 (1)cos 4 例例5：求下列三角函数的值。：求下列三角函数的值。 3 7 (2)sin 6 11 (3)tan 3 7 tan 4 9 sin) 6( 3 6 sin) 5( 3 19 tan4 ）（ 立德树人 和谐发展 （1）sin 1 48010（精确到0.001）； （2） ； （3） 9 cos 4 11 tan 6 解：（1）sin148010sin（40104360） sin 40100.645； （2） 92 coscos(2)cos 4442 ； 新知探究 例6求下列三角函数值： 立德树人 和谐发展
7、（1）sin 1 48010（精确到0.001）； （2） ； （3） 9 cos 4 11 tan 6 新知探究 例3求下列三角函数值： 解：（3） 113 tan()tan(2)tan. 6663 立德树人 和谐发展 目标检测 （1） ； （2） 23 cos() 6 25 tan 6 答案： 33. 23 ； 1.求下列三角函数的值： 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 P182 练习1 填表. 立德树人 和谐发展 或或 （1）角为第一象限角的充要条件是_； （3）角为第三象限角的充要条件是_ 或或 对于sin 0，sin 0，cos 0，cos 0，tan 0与 tan 0，选择恰当的关系式序号填空： （2）角为第二象限角的充要条件是_； 或或 （4）角为第四象限角的充要条件是_ 或或 P182 练习4 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 作业本作业本A A 1.课本课本P184页页 习题5.2 第4,5 题 2.金版金版P119-P120 必做必做 例例1和例和例2 A级级 3，4
