1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展 1. 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 ( C( - - ) ) cos( - - )= cos cos +sin sin 用用- - 代替代替 看看有什么结果看看有什么结果? cos - -(- - )= cos cos(- - )sin sin(- - ) = cos cos sin sin cos( ) 新课引入新课引入 立德树人 和谐发展 cos( ) = cos cos - -sin sin 2. 两角和的余弦公式两角和的余弦公式 ( C( + ) ) 思考思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢两角和与差的正弦
2、公式是怎样的呢? 利用诱导公利用诱导公 式五式五(或六或六)可以实现可以实现 正弦，余弦的互化正弦，余弦的互化 sincos() 2 sin()cos() 2 cos() 2 cos()cossin()sin 22 一、知识梳理 新课引入新课引入 立德树人 和谐发展 3. 两角和的正弦公式两角和的正弦公式 (S( + )sin()sincoscossin sin()cos() 2 cos() 2 cos()cossin()sin 22 一、知识梳理 新课引入新课引入 立德树人 和谐发展 4. 两角差的正弦公式两角差的正弦公式 (S( - ) 也可在也可在S( + )用用- - 代代 得出得出
3、sin()sincoscossin ( C( - - ) ) ( C( + ) ) cos( - - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos - -sin sin ( S( + ) ) ( S( - - ) ) sin( + )= sin cos +cos sin sin( - - )= sin cos - -cos sin 一、知识梳理 新课引入新课引入 立德树人 和谐发展 思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢? sin :tan cos 提提示示 (这里有什么要求这里有什么要求?) (又有什么要求又有什么要求?) sin
4、() tan() cos() (Z) 2 kk sincoscossin coscossinsin tantan 1tantan 2 (Z) 2 k kk 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 6. 两角差的正切公式两角差的正切公式 (T( - ) 5. 两角和的正切公式两角和的正切公式 (T( + ) 那两角差的正切呢那两角差的正切呢? tantan tan() 1tantan tantan() tan()tan() 1tantan() tantan tan() 1tantan 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 7. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内
5、在联系 C( - )C( + ) - - 代代 S( - ) 2 S( + ) 2 - - 代代 - - 代代 T( + ) C S 相除相除 T( - ) C S 相除相除 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 和角公式： ()()() SCT ， 差角公式： ()()() SCT ， 新知探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 3 sin, 5 sin,cos,tan 444 例例1 1、已知是第四象限角，求的值. 3 sin, 5 2 2 34 cos1 sin1 55 解：因为是第四象限角，得 3 sin3 5 tan 4 cos4 5 于是有： 24237 2 sinsincosco
6、ssin 444252510 2 4237 2 coscoscossin sin 444252510 3 tantan1 44 tan7 34 1 tantan1 44 学以致用 立德树人 和谐发展 追问1如果去掉“ 是第四象限角”这个条件，则答案如何？ 如果是第三象限角，则所求的三个三角函数值依次是 221 10107 ，； 如果是第四象限角，则所求的三个三角函数值依次是 7 2 7 2 7 1010 ， 新知探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 解：方法一、 sin()cos()cos() 4244 方法二、 cos()sin()sin() 4244 方法三、 22 sin() si
7、ncoscossincossin 44422 coscossinsincos() 444 方法四 、 22 cos()coscossinsincossin 44422 sincoscossinsin() 444 sin()cos(), 44 由以上解答可以看到，在本题的条件下有 那么对于任意角 ，此等式都成立吗？若成立，你会用几种方法予 思考： 以证明？ 头脑风暴 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 方法六、由题意知 sin()cos()(sincoscossin)(coscossinsin) 444444 2222 (cossin)(cossin)0 2222 所以， ) 4 cos()
8、4 sin( 方法五、由题意知 22 sin()sincoscossincossin 44422 22 cos()coscossinsincossin 44422 所以， ) 4 cos() 4 sin( 头脑风暴 立德树人 和谐发展 （1）sin 72cos 42cos 72sin 42； （2） cos 20cos 70sin 20sin 70； （3） sin 66sin 54sin 36sin 24； （4） 1tan15 1tan15 新知探究 例2利用和（差）角公式计算下列各式的值： 立德树人 和谐发展 解：（1）由公式S（），sin 72cos 42cos 72sin 42 （2
9、）由公式C（），得cos 20cos 70sin 20sin 70 sin（7242）sin 30 ； 1 2 cos（2070）cos 900； 新知探究 例2利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）sin 72cos 42cos 72sin 42； （2） cos 20cos 70sin 20sin 70； 立德树人 和谐发展 解：（3）方法一：sin 66sin 54sin 36sin 24 cos24cos 36sin 36sin 24， 由公式C（），原式cos（3624）cos60 1 2 方法二：sin 66sin 54sin 36sin 24 sin 66cos36cos
10、66sin 36， 由公式S（），原式sin（6636）sin 30 1 2 新知探究 例2利用和（差）角公式计算下列各式的值： （3） sin 66sin 54sin 36sin 24； 立德树人 和谐发展 （4） 解： （4）由公式T（）及tan 451， 1tan15 1tan15 1tan15tan45tan15 tan603. 1tan15tan45tan15 新知探究 例2利用和（差）角公式计算下列各式的值： 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 划重点！ 课堂小结 1.1.两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的 基础，明确了各公式
11、的内在联系，就自然掌握了公式基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式 的形成过程的形成过程. . 2.2.三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准 确记忆，防止混淆确记忆，防止混淆. . 3.3.公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注 意整体代换和适当变形意整体代换和适当变形. . 立德树人 和谐发展 作业布置 作业作业B 1课本课本P229 习题习题5.5 第第5，6题题 课后作业课后作业 2金版金版P141-P143 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 6 24 6 162 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展
