1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 .3.3、 不等式不等式 问题引入 问题 园艺师打算在绿地上用栅 栏围一个矩形区域种 植花卉若栅栏的长度是24， 围成的矩形区域的面积要 大于20，则这个矩形的边 长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为x ，则另一条边长为 （12x）由题意， 得（12x）x20， 其中xx0 x12 整理得 x12x200， xx0 x12 求得不等式的解集，就得到了问题的答案 一元二次一元二次 不等式不等式 “一元二次不等式”概念 一般地，我们把只含有 未知数，并 且未知数的
2、最高次数是 的不等式，称为一 元二次不等式一元二次不等式的一般形式是 或ax2bxc0是一元二次不等式吗？ (2)一元二次不等式的一般形式中“a0”可以省 略吗？ 2 x 提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式 不等式. (2)不可以，若a=0，就不是二次不等式了. 问题：一元二次不等式的求解方法是问题：一元二次不等式的求解方法是 什么？什么？ 概念 先考察一元二次不等式x212x20 与二次函数yx212x20之间的关系 探究 210 分析：当x10时，函 数图象位于x轴下方， 此 时y， 即x212x200 所以，一元二次不等式 x212x200的解集是 x2x10 思考：二次函数图象
3、与x轴的位置关系 00 =0=0 000=0=000)0)的图象的图象 axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a 0)0)的根的根 x x1 1， ，2 2= = x x1 1=x=x2 2=- =- 没有实数根没有实数根 axax2 2+bx+c0(a+bx+c0(a 0)0)的解集的解集 _ _ axax2 2+bx+c0(a+bx+c0)0)的解集的解集 _ b 2a b 2a b x | x 2a x|xx2 R x|x1xx2 x|xx2R x|x1x0； (2)3x26x20； (3)4x24x10； (4)x22x20. 思路导引先求出对应一元二次方程 的解，再结合对应
4、的二次函数的图象写出不 等式的解集 解(1)方程2x23x20的解 是x1 ，x22. 2 1 因为函数是开口向上的抛物线， 所以不等式的解集是x2. 2 1 (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据 判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不 等式的解集 小结：解一元二次不等式的一般步骤 变式训练 解下列不等式： (1)x27x6； (2)(2x)(x3)x(4x) 解：(1)原不等式可化为x27x60. 解方程x27x60得，x11，x26. 结合二次函数yx27x6的图象知，原 不等式的解
5、集为x|1x0. 方程(x2)(x3)0两根为2和3. 结合二次函数y(x2)(x3)的图象知， 原不等式的解集为x|x2 (3)由原不等式得8x28x44xx2. 原不等式等价于9x212x40. 解方程9x212x40，得x1x2 . 结合二次函数y9x212x4的图象知， 原不等式的解集为x|x . 3 2 3 2 变式训练 高频考题 1.(20191.(2019全国卷全国卷)已知集合已知集合M=x|-4x2M=x|-4x2，N=x|xN=x|x2 2-x-60-x-60，则，则MN=MN= ( () ) A.x|-4x3 A.x|-4x3B.x|-4x-2B.x|-4x-2 C.x|-
6、2x2 C.x|-2x2D.x|2x3D.x|2x3 【解析】选C.由题意得，M=x|-4x2，N=x|-2x3， 则MN=x|-2x2.故选C. 2.已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0. 5.若0a1，则不等式x2-3(a+a2)x+9a30的解集 为() A.x|3a2x3a B.x|3ax3a2 C.x|x3a2或x3a D.x|x3a或x3a2 【解析】选A.因为0a1， 所以03a20. 【解析】当a=0时，不等式为-x0，所以x0时， 0，所以x 或x0； 当a0时， 0，所以 x0，不等式的解集为 ； 当a=0时，不等式的解集为x|x0； 当a0时，不等式的解集为 . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 x|xx0 a 或 1 x|x0 a 7.已知不等式mx22xm20，若对于 所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范 围 分析本题的易错之处在于忽略对二次项系 数为0的讨论，即使不符合题意，也要规范 地解答，这是解题过程的完整性 8. 若关于x的不等式ax2(a2)x20恒成立， 求实数a的取值范围 小结 1.一元二次不等式概念 2.零点与方程的根，二次函数与x轴交点 3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的 对应关系 4.一元二次不等式解法 谢谢 观赏
