1、5.6.2正弦型函数正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的图象 讲课人：邢启强 2 四、三角函数的图象和性质 图 象 y=sinxy=cosx x o y 2 2 2 3 2 -1 1 x y 2 2 2 3 2 -1 1 性 质 定义域RR 值 域 -1，1-1，1 周期性T=2T=2 奇偶性奇函数偶函数 单调性 增函数 2 2 , 2 2 kk 减函数 2 3 2 , 2 2 kk 增函数2 ,2kk 减函数2 ,2kk o 1、正弦、余弦函数的图象与性质 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 sin sin(0,0)?( yx yAxA 怎样由的图象得到 其中的图象 ;sin) 1 (
2、 :的图象先画出函数答xy (2)() si () , ;nyx 再把正弦曲线向左 右 平移个单位长度 得到函数的图象 1 (3), ();sin()yx 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 sin( 4), ) ( () . A yAx 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 这时的曲线就是函数 的图象 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 C C 复习练习复习练习 讲课人：邢启强 5 求三角函数的解析式求三角函数的解析式 例1.如图为函数yAsin(x) (A0,0, 0,0,0,0,0)的图象的一 段，求其解析式 讲课人：邢启强 8 本题由图象观
3、察出最值与周期，就可求出A与，再 由图象过某点，运用待定系数法求出.其中找最高点 或最低点比较简便 已知函数yAsin(x)的图象求其解析式，一般情 况下，A与易分别根据振幅与周期求出，难点在于求 .求A、的本质是待定系数法基本方法有：(1) 五点法，包括平衡点法与最值点法在运用平衡点法 时，要特别注意分清是第几个平衡点 (2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得 到而求出待定系数 方法小结方法小结 讲课人：邢启强 9 2 1 2 y O x 8 8 3 8 7 sin()(0,0,|) . yAxA 由下图所示函数图象， 求 的表达式 巩固练习巩固练习 2 2 y x 12 6 5
4、O 讲课人：邢启强 10 . 3 2 3 11 3 7 3 5 )0, 0()sin( 求此函数的解析式求此函数的解析式 ，有最小值为有最小值为时，时，当当 ；有最大值为有最大值为时，时，当当 在同一周期内，在同一周期内， 函数函数 yx yx AkxAy 例例2. 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 (2) 代点法代点法. (1) 平移法；平移法； :)sin( 的的表表达达式式求求函函数数 xAy uA由图象的振幅决定；由图象的振幅决定； u 由图象的周期决定；由图象的周期决定； u求求 常用的两种方法：常用的两种方法： 练习练习.函数函数f(x)Asin(x) (A,为常数为常数,A
5、0,0) 的部分图象如图所示的部分图象如图所示,则则f(0)的值是的值是_ 方法小结方法小结 讲课人：邢启强 12 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 13 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 1.函数函数f(x)Asin (x) (A,为常数为常数,A0,0) 的部分图象如图所示的部分图象如图所示,则则f(0)的值是的值是_ 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 2. 已知函数已知函数ysin(x)，在同一周期内，在同一周期内， 当当x 时函数取得最大值时函数取得最大值1，当，当x 时函时函 数取得最小值数取得最小值1，则该函数的解析式为，则该函数
6、的解析式为( ) A. ysin(3x ) B. ysin(3x ) C. ysin( ) D. ysin( ) 9 9 4 6 6 3 x 6 3 x 6 B 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 17 3.函数函数y=sin(2x+)的图象关于的图象关于y轴对称，则轴对称，则= ( ) (A) 2k+ (kZ) (B) 2k+(kZ) (C) k+ (kZ) (D) k+(kZ) 6 2 C 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 18 4.函数函数y=sin(2x5)的对称中心的坐标为的对称中心的坐标为 ; ( , 0) ( kZ) 5 22 k 5.函数函数y=2sin(2x+ )(x,0)的单
7、调递减的单调递减 区间是区间是 ; 6 5 , 63 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 1.判断正误 yAsinx的最大值是A，最小值是 A( ) yAsinx的周期是. ( ) y3sin4x的振幅是3，最大值为3， 最小值是3.( ) 2.用图象变换的方法在同一坐标系内由y sinx的图象画出函数ysin(2x)的 图象. 2 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 20 3.下列变换中，正确的是 A.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不 变)即可得到ysin x的图象 B.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的 倍,纵坐标 变为原来的相反数,即得到ysinx的图象 C.将
8、ysin2x图象上的横坐标变为原来的 倍，且变 为相反数，即得到ysinx的图象 D.将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩 大到原来的 倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象 1 2 1 2 1 3 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 21 巩固练习巩固练习 课本第241页练习 讲课人：邢启强 22 巩固练习巩固练习 课本第241页练习 讲课人：邢启强 23 巩固练习巩固练习 课本第241页练习 讲课人：邢启强 24 通过本节学习,要理解并学会对函 数ysinx进行振幅和周期变换，即会 画yAsinx，ysinx的图象，并理 解它们与ysinx之间的关系. 能利用函数图象求函数解析式 课堂小结课堂小结 (2) 代点法代点法. (1) 平移法；平移法； :)sin( 的的表表达达式式求求函函数数 xAy uA由图象的振幅决定；由图象的振幅决定； u 由图象的周期决定；由图象的周期决定； u求求 常用的两种方法：常用的两种方法： 2 A 最大值最小值 2 T T ， 为周期
