1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 讲课人：邢启强 2 1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义： . )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做 叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为 它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量 ba ba ba . cos| baba 即即, ba记为：记为： . 000 a，即即为为 量量积积零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数规定规定: 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质: . ,)3(bababa 同向时同向时与与当当 .
2、,bababa 反向时反向时与与当当 . )5(baba . cos)4( ba ba . , 2 aaaaaa 或或特别地特别地 ,.a beb 设 、为两个非零向量是与 同向的单位向量 . 0)2( baba . cos)1( aeaae 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 1、平面向量数量积的坐标表示如图、平面向量数量积的坐标表示如图, 是是x轴上的单位向量轴上的单位向量, 是是y轴上的单轴上的单 位向量位向量,由于由于 所以所以 i j cosbaba x i j y o B(x2,y2) a b A(x1,y1) ii jj ijji . . . 1 1 0 学习新知学习新知 下面
3、研究怎样用下面研究怎样用 .baba的坐标表示和 讲课人：邢启强 5 设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab 1122 ,ax iy jbx iy j 学习新知学习新知 1122 () ()a bx iy jx iy j 22 12122112 1212 x x ix y i jx y i jy y j x xy y . 2121 yyxxba 故两个向量的数量积等于它们故两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。对应坐标的乘积的和。 i j x o B(x2,y2) A(x1,y1) a b y 讲课人：邢启强 6 ；或aaaaaa 2 )1( 2
4、2222 1122 22 1212 (1) ( , ), 2,)(,), ) ax yaxyaxy A xyB xy ABxxyy 向量的模 设则或； （ ）两点间的距离公式设（、 则（ 2、向量的模和两点间的距离公式 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 0baba （1）垂直）垂直 0 ),(), 2121 2211 yyxxba yxbyxa则（设 3、两向量垂直和平行的坐标表示 0/ ),(), 1221 2211 yxyxba yxbyxa则（设 （2）平行）平行 /abab 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算 ba ba b
5、a cos 1800 则 ），（的夹角为与设 0.0 .cos)180(0 ),(), 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 2211 yxyx yxyx yyxx bayxbyxa ，其中 则 ，夹角为与且（设 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 . ),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1 的夹角与，求 已知例 bababa ba 13a b ， 1 cos,0180 ,60 . 2 a b ab 2 4 2 32(13)a b ， 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 . ),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（ 已知 baba
6、 ba (0,7),(4, 1) 0 47 ( 1)7. abab abab 法一： （） （） 22 22 13207 ababab ab 法二：（） （） 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)， 试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. . A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y .ABC是直角三角形三角形 ) 1 , 1 ()23 , 12(AB:证明 ) 3 , 3()25 , 12(AC 031) 3(1ACAB ACAB 典型例题典型例题 讲课人
7、：邢启强 12 练习练习1：以原点和：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰）为两个顶点作等腰 直角三角形直角三角形OAB， B=90 ，求点，求点B的坐标的坐标. y B A O x ），或（ ），的坐标为（答案： 2 3 2 7 2 7 2 3 B 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 13 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是 垂直于垂直于 的单位向量的单位向量. . ab a b 10,(1,2)/.ababa (2)已知，且，求 的坐标 3 3(3,0),( ,5) 4 . abkab k （ ）已知，且 与 的夹角为， 求 的值 343 4 1(
8、 ,)(, ). 555 5 bb 答案：（）或 22 2 222 2（ ）（，）或（，）； 35.k （ ） 典型例题典型例题 (1)求求 讲课人：邢启强 14 的坐标为，则点 ，且，、已知 CABBC OBACOBOA /)5 , 0() 1 , 3(1 ) 3 29 , 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 . 矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = . ab aa b b - 1 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 (
9、4,-3), 1 2 a a a 已知求 （）与 平行的单位向量的坐标； （）与 垂直的单位向量的坐标； 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 ( 2, 1),( ,1), ab ab 已知向量 若 与 的夹角为钝角，求 的范围。 巩固练习巩固练习 0/ / (a ba bab 在满足的，夹角范围中去除反向）为钝角:的情况。 讲课人：邢启强 17 1.1.数量积的运算转化为向量的坐标数量积的运算转化为向量的坐标 运算；运算； 2 2.向量模的坐标公式；向量模的坐标公式； 1 21 2 a bx xy y 1122 () ()a= x ,y , b= x ,y 已知两个向量， 22 ( , ),.ax yaxy 设则 . .向量夹角的坐标公式向量夹角的坐标公式 4.4.平行、垂直的坐标表平行、垂直的坐标表 示示. . 1 212 2222 1122 cos. x xy y xyxy 1221 /0.abx yx y 1212 0.abx xy y
