1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 4.4.1 对数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 学习目标 立德树人 和谐发展 前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化 规律的问题.对这样的问题,在引入对数后,我们可以从另外 的角度,对其蕴含的规律作进一步的研究. 情境导入 立德树人 和谐发展 复习:什么是指数函数?复习:什么是指数函数? 形如 的函数叫指数函数,对应关系是 常量a的自变量x次幂. (0,1) x yaaa ( ) (1) x f
2、xa a ( ) (01) x f xa a 复习导入 立德树人 和谐发展 根据函数定义,这是以y为自变量,x为因变量的函数. 若已知a和y,求x,是对数运算,记作: ,log a xy 而函数在习惯上用x表示自变量,用y表示函数,所以写成: 比如:在 中已知y ,用y表示x为 ,习惯上写成: 2 x y 2 logyx log a yx 2 x y 2 logxy 情境导入 立德树人 和谐发展 回忆:指数函数模型回忆:指数函数模型 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过 5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律 ,生物体内碳14含量y与死
3、亡年数x之间有怎样的关系? 死亡x年后,生物体内碳14含量为 , 1 5 7 3 0 1 0 2 x yx 情境导入 立德树人 和谐发展 问题:已知死亡生物体内碳问题:已知死亡生物体内碳14含量含量y,如何得知它死亡了的年数,如何得知它死亡了的年数x呢?呢? 分析:由 得 , 1 5730 1 0 2 x yx log, 1 57301 2 0 1xy y log, 5730 1 2 0 1xy y 即 过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线, 与 的图象有且只有一个交点 .这就 说明,对于任意一个 ,通过对应关系 在 上都有唯一确定的数x和它对应,所以x也是y的函数. ,1 00 00 yy
4、 , 00 xy , 0 1y log 5730 1 2 xy ,0 , 1 5730 1 0 2 yx y x 0 y O 情境导入 立德树人 和谐发展 解: log, 5730 1 2 0 1xy y 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律. l o g, 5 7 3 0 1 2 01yxx 习惯上记作: 情境导入 立德树人 和谐发展 1.对数函数的概念对数函数的概念 一般地,函数 叫做对数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是 . ylogax(a0,且a1) (0,) 对数函数对数函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 练习:判断以下函数是对数函数的是 ( )。
5、 3,5,7 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2 log (1)yx 4 logyx 5 log1yx lnyx 2 2 logyx 1 2 1 log ()y x xy3log 2 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例题讲解课本P130 ).1, 0()4(log2 log1 . 1 2 3 aaxy xy a 且)( )( 求下列函数的定义域:例 0) 1 ( 2 x解:0 x 0|xx定义域为 04)2( x 4x 4|xx定义域为 课本P131练习1 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例题讲解课本P131 例2 假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递
6、增, 经过y年后的物价为x. (1)该地的物价经过几年后会翻一番?(提示: ) 142log 05. 1 为年后物价解:经过xy ,%)51 ( y x)(05. 1 Nyx y 即 xy 05. 1 log 2x要使物价翻一番,则 142log 05. 1 y此时 所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 课本P131练习2,3 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 ( )(4,2),(2)f xf例例3 3 已已知知对对数数函函数数的的图图象象过过点点求求。 ( )log(0,1) a af xxa 解解:设设该该对对数数函函数数为为且且 (4,2) 2log 4, a 函函数数图图象象过过点点,Q Q 2 4a , 2 ( )log(0).f xx x 即即所所求求对对数数函函数数为为 012aaa 且且, Q Q 2 (2)log 21f 例题讲解 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 14 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 课本课本131页练习页练习1,2,3(做在书上)(做在书上) 课本课本140页习题页习题4.3 第第1题题(做在书上)(做在书上) 金版金版P91-P92 立德树人 和谐发展 若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数,则a_. 2 解析由a2a51得a3或a2. 又a0且a1,所以a2.