1、期末复习（十）期末复习（十）综合练习三综合练习三 一、单选题 1已知集合 |(1)(3)0Axxx， 2 |log1Bxx，则AB 等于() A |3x x B |03xxC |12xxD | 23xx 2已知 1.10.6 1 2 2 ,3 ,log 3abc，则a，b，c的大小为() AbcaBacbCbacDabc 3函数 5x yxxe在区间( 3,3)上的图象大致是() AB CD 4已知函数 2 1 2 ( )log (54)f xxx在区间m，1m上是减函数，则m的取值范围为( ) A(， 3 2 B 5 2 ，)C(1， 3 2 D 5 2 ，3) 5 已知为锐角，为第二象限角
2、， 若 1 cos() 2 ， 1 sin() 2 ， 则sin2() A 2 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 6一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给 某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药 物的利用价值， 那么从现在起经过()小时向病人的血液补充这种药， 才能保持疗效（附 :1 20.301g，1 30.4771g ，答案采取四舍五入精确到 0.1 小时） A2.3 小时B3.5 小时C5.6 小时D8.8 小时 7已知 4 1 3 m，则 23 143mm 的最小值是() A3 29B3
3、6C6 29D12 8定义在R上函数( )f x对任意 1 x， 2(2, )x都有 1212 ()( ()()0 xxf xf x，且(2)f x 是 偶函数，f（4）0则不等式 ( ) 0 24 x f x 的解为() A(，0)(4，)B(0，2)(2，4) C(0，2)(4，)D(，0)(2，4) 二、多选题 9下列各式中，值为 1 2 的是() A 22 cossin 1212 B 2 tan22.5 122.5tan C2sin195 cos195D 1cos 6 2 10若23 x ，34 y ，则下列选项正确的有() A 3 2 y BxyC 1 2y x D2 2xy 11已
4、知函数( ) | 1 x f x x ，则() A( )yf x为偶函数 B( )f x的值域是( 1,1) C方程 2 ( )0f xx只有一个实根 D对 1 x， 2 xR， 12 xx，有 12 12 ()() 0 f xf x xx 12若函数( )f x同时满足：对于定义域上的任意x，恒有( )()0f xfx；对于定义 域上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则称函数( )f x为“理想函数” 下 列四个函数中，能被称为“理想函数”的有() A 1 ( )f x x B 2 ( )( 1)f xlnxx C 12 ( )
5、 12 x x f x D 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx 三、填空题 13已知函数( )f x是(,) 上的奇函数，0 x，2)时， 2 ( )f xx，若对于任意xR， 都有(4)( )f xf x，则f（2）f（3）的值为 14若函数 3 ( )2cossin()(*) 32 f xxxN 的图象的一条对称轴为 12 x ，则的 最小值为 15已知函数( )sin()(0f xx ，0) 2 若点( 3 ，0)为函数( )f x的对称中心， 直线 5 12 x 为函数( )f x的对称轴，并且函数( )f x在 2 ( 3 ，)上单调，则()f 16设m，nR，定义在区间
6、m，n上的函数 2 ( )log (4 |)f xx的值域是0，2，若关 于t的方程 | | 1 ( )10() 2 t mtR 有实数解，则mn的取值范围是 四、解答题 17已知命题： “ | 11xxx ，都有不等式 2 0 xxm成立”是真命题 （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式 22 (42)360 xaxaa的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件， 求实数a的取值范围 18设函数( )sin()sin() 62 f xxx ，其中03，已知()0 6 f （1）求( )f x的最小正周期； （2）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）
7、，再将整个图 象向左平移 4 个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x在区间 4 ， 3 4 上的最小值 19已知函数 2 ( )21(0)g xaxaxb a ，在区间2，3上有最大值 4，最小值 1，设函 数 ( ) ( ) g x f x x （1）求a、b的值； （2）当 1 2 2 x 时，求函数( )f x的值域； （3）若不等式(2 )0 x fk 在 1x ，1上恒成立，求k的取值范围 20已知函数( )1 21 x a f x 在R上是奇函数 （1）求a； （2）对(0 x，1，不等式( ) 21 x s f x恒成立，求实数s的取值范围； （3）令 1 ( )
8、( )1 g x f x ，若关于x的方程(2 )(1)0gxmg x有唯一实数解，求实数m的取 值范围 21已知函数( )sin()(0) 6 f xx 的最小正周期为 （1）求与( )f x的单调递增区间； （2）在ABC中，若()1 2 A f，求sinsinBC的取值范围 22设aR，函数( )( x x ea f xe ea 为常数，2.71828)e （1）若1a ，求证：函数( )f x为奇函数； （2）若0a 判断并证明函数( )f x的单调性； 若存在1x，2，使得 22 (2)(4)f xaxfa成立，求实数a的取值范围 期末复习（十）期末复习（十）综合练习三答案综合练习三
9、答案 1解：集合 |(1)(3)0 |13Axxxxx， 2 |log1 |02Bxxxx， |03ABxx 故选：B 2解： 1.1 22a ， 550.635 03322b， 1 2 30clog， abc故选：D 3解：令 5 0 x yxxe，则0 x 或 4x xe， 又因为 4 yx与 x ye在的图象如图所示，在( 3,3)有两个交点， 其中一个在( 1,0)之间，另一个在(1,2)之间， 故 5x yxxe在区间( 3,3)上有三个零点， 故选：B 4解：由 2 540 xx，得 2 540 xx，得14x， 函数 2 1 2 ( )log (54)f xxx的定义域为(1,4
10、)， 令 2 54txx ，则外层函数 1 2 logyt是定义域内的减函数， 要使 2 1 2 ( )log (54)f xxx在区间m，1m上是减函数， 则内层函数 2 54txx 在m，1m上单调递增且恒大于 0， 则 2 5 1 2 540 m mm ，解得 3 1 2 m m的取值范围为(1， 3 2 ， 故选：C 5解：由已知可得为第二象限角，为第二象限角， 所以 3 sin() 2 ， 3 cos() 2 ， 因为2()()， 所以 1133131 sin2sin()()sin()cos()cos()sin()()() 2222442 故选：D 6解：设应在病人注射这种药x小时后
11、再向病人的血液补充这种药， 由题意可得：500 2500 (120%)1500 x ， 整理得： 143 ( ) 555 x ， 44 55 31 55 logx log ， 4 5 3 3353 1223 1 5 2.2 4 545412321 5 lg lglglglglglg log lglglglglg lg ， 同理可得 4 5 1 7.0 5 log，2.27.0 x ，应在用药 2.2 小时后及 7.0 小时前再向病人的血液 补充药，故选：A 7解：3(1)(43 )1mm， 23239(1)2(43 ) () 3(1)(43 )992 1896 2 143143431 mm m
12、m mmmmmm ， 故选：C 8解：根据题意，函数( )f x满足对任意 1 x， 2(2, )x都有 1212 ()( ()()0 xxf xf x，则 函数( )f x在(2,)上为减函数， 又由f（4）0，则有在(2,4)上，( )0f x ，在(4,)上，( )0f x ， 又由函数(2)f x 是偶函数，则函数( )f x的图象关于直线2x 对称， 若f（4）0，则(0)0f， 在区间(0,2)上，( )0f x ，在(,0)上，( )0f x ， ( )0( ) 0 24024 xx f xf x 或 ( )0 240 x f x ， 分析可得：0 x 或24x， 即不等式的解集
13、为(，0)(2，4)； 故选：D 9解：对于A， 22 3 cossincos 121262 ； 对于B， 2 tan22.511 tan45 122.522tan ； 对于C， 1 2sin195 cos195sin390sin30 2 ； 对于D， 3 1cos1 23 62 222 故选：BC 10解：23 x ，34 y ， 2 log 3x， 3 log 4y ， 22 log 9log 8， 2 2log 33， 2 3 log 3 2 ，即 3 2 x ， 33 log 27log 16， 3 32log 4 ， 3 3 log 4 2 ，选项A正确， xy，选项B正确， 333
14、3 1 log 2log 4log 8log 92y x ，选项C错误， 232323 log 3log 4log 32log 22 2322 2xyloglog 选项D正确， 故选：ABD 11解：对于:()( ) | 1| 1 xx A fxf x xx ，可得( )f x的奇函数，A错误； 对于 (1)11 1,0 111 :( ) 1 11| 1 1,0 111 xx x x xxx Bf x xxx x xxx ，( )f x的值域是( 1,1)，B正 确； 对于C：由 2 ( )0f xx，显然0 x 是方程的一个实数根，当0 x 时，可得 1 | 1 x x ， 即|10 x x
15、x ，0 x时，显然方程没有实数根，当0 x 时，即 2 10 xx 方程有一个 实数根，C错误； 对于D：当0 x时，可得 1 ( )1 1 f x x 是单调递减函数，当0 x 时，可得 1 ( )1 1 f x x 是单调递减函数，所以对 1 x， 2 xR， 12 xx，有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，D正确； 故选：BD 12解：由对于定义域上的任意x，恒有( )()0f xfx可得( )f x为奇函数； 由对于定义域上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx 可得( )f x单调递减， 1 :( )A f x
16、 x 在定义域(0，)(，0)上不单调，不符合题意； 2 :( )(1)Bf xln xx在定义域R上单调递增，不符合题意； C：由 1221 ()( ) 1221 xx xx fxf x ，可得( )f x为奇函数， 又 212 ( )1 2112 x xx f x 在定义域R上单调递增，符合题意； D：因为 2 2 ,0 ( ) xx f x x 的图象关于原点对称，且在定义域R上单调递减，符合题意 故选：CD 13解：(4)( )f xf x，(2)(2)f xf x 再根据函数( )f x是(,) 上的奇函数，可得(2)(2)f xfx ， f（2）f （2） ，f（2）0 f（2）f
17、（3）0( 14)( 1)fff （1） ， 再根据0 x，2)时， 2 ( )f xx，可得得f（1）1 故答案为：1 14解： 33cos211 ( )2cossin()2cos(sincoscossin)3sin2cos(2) 32332226 x f xxxxxxxx ， 由于图象的一条对称轴为 12 x ， 所以() 66 kkZ ， 解得61k， 当1k 时，5，即最小值 15解：函数( )f x在 2 (3，)上单调，因此 32 T ，所以03， 又点( 3 ，0)为函数( )f x的对称中心，直线 5 12 x 为函数( )f x的对称轴，所以 53 () 312442 TkT
18、 ，kN， 解得 2 (21) 3 k，kN，结合03， 所以2或 2 3 ， 又 2 3 l，lZ，而0 2 ，解得2， 3 ， 所以( )sin(2) 3 f xx ， 所以 253 ()()sin() 332 ff ， 16解：函数 2 ( )log (4 |)f xx的值域是0，2， 1 4 |4x，0|3x ，3m ，03n ，或30m ，3n ； 又关于t的方程 | | 1 ( )10() 2 t mtR 有实数解， | | 1 ( )1) 2 t m ， | | 1 1( )1 2 2 t m，21m ，则3n ，则12mn， 即答案为：1，2) 17解： （1）命题： | 11
19、xxx ，都有不等式 2 0 xxm成立”是真命题， 得 2 0 xxm在11x 时恒成立， 2 ()maxmxx，得2m ，即|2(2,)Bm m， （2）不等式(3 )(2)0 xa xa， 当32aa，即1a 时，解集 |23 Axaxa 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集， 22a ，此时1a ； 当32aa，即1a 时，解集A，满足题设条件， 当32aa，即1a 时，解集 |32Axaxa， 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，32a，此时 2 1 3 a ， 综上可得 2 ,) 3 a 18解： （1）函数( )sin()sin() 62 f xxx sin
20、coscossinsin() 662 xxx 33 sincos 22 xx 3sin() 3 x ，又()3sin()0 663 f ， 63 k ，kZ， 解得62k，又03，2，( )f x的最小正周期 2 2 T ； （2）由（1）知，( )3sin(2) 3 f xx ， 将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 3sin() 3 yx 的图象； 再将得到的图象向左平移 4 个单位，得到3sin() 43 yx 的图象， 函数( )3sin() 12 yg xx ； 当 4 x ， 3 4 时， 123 x ， 2 3 ， 3 sin()
21、 122 x ，1， 当 4 x 时，( )g x取得最小值是 33 3 22 19解： （1）由于函数( )g x的对称轴为直线1x ，0a ， 所以( )g x在2，3上单调递增， 则 (2)1 (3)4 g g ，即 4411 9614 aab aab ，解得1a ，0b ； （2）由（1）知， 1 ( )2f xx x ， 2 1 ( )1fx x ， 当 1 ,1) 2 x时，( )0fx，当(1x，2时，( )0fx， 所以( )f x在 1 2 ，1)上单调递减，在(1，2上单调递增， 当1x 时( )f x取得最小值，当 1 2 x 或2x 时( )f x取得最大值， 1 (
22、)0,( ) 2 minmax f xf x，其值域为0， 1 2 ； （3）因为 1x ，1，所以 1 2 ,2 2 x ， (2 )0 x fk 在 1x ，1上恒成立，等价于( )minf xk在 1 2 ，2上恒成立， 由（2）知，0k； 20解： （1）由题意知(0)0f即 0 10 21 a ， 所以2a 此时 221 ( )1 2121 x xx f x ， 而 2112 ()( ) 2112 xx xx fxf x ， 所以( )f x为奇函数，故2a 为所求 （2）由（1）知 21 ( ) 21 x x f x ， 因为(0 x，1，所以210 x ，210 x ， 故( )
23、 21 x s f x恒成立等价于21 x s恒成立， 因为21(2 x ，3，所以只需3s即可使原不等式恒成立 故s的取值范围是3，) （3）因为 121 ( ) ( )12 x g x f x 所以 21 2121 (2 )(1)0 22 xx gxmg xm 整理得 2 22210 xx mm 令20 x t ，则问题化为 2 210tmtm 有一个正根或两个相等正根 令 2 ( )21(0)h ttmtmt，则函数 2 ( )21h ttmtm在(0,)上有唯一零点 所以(0) 0h或 2 2 0 2 1 ( 2 )4(1)0 m mm ， 由(0) 0h得1m， 易知1m 时， 2
24、( )2h ttt符合题意； 由 2 2 0 2 1 ( 2 )4(1)0 m mm 解得 0 15 2 m m ， 所以 15 2 m 综上m的取值范围是 15 |1 2 m mm 或 21 解： （1）因为( )sin()(0) 6 f xx 的最小正周期为，所以 2 T ， 所以2，( )sin(2) 6 f xx ， 令222 262 kxk ，kZ， 解得： 36 kx k ，kZ， 所以( )f x的单调递增区间是 3 k ， 6 k ，kZ （2）在ABC中，若()1 2 A f， 由（1）得，( )sin(2) 6 f xx ，所以sin()1 6 A 因为0A，所以 62 A
25、 ，解得： 3 A ， 即 233 sinsinsinsin()sincos3sin() 3226 BCBBBBB ， 因为 2 0 3 B ，所以 5 666 B ； 所以 13 sin() 1,3sin()3 2626 BB ， 所以sinsinBC的取值范围 3 (, 3 2 22解： （1）当1a 时，函数 1 ( ) 1 x x e f x e ， 因为10 x e ，则0 x ， 所以( )f x定义域为 |0 x x ， 对任意0 x ， 11 ()( ) 11 xx xx ee fxf x ee 所以 1 ( ) 1 x x e f x e 是奇函数（4 分） （2）当0a 时
26、，( )f x为R上的单调增函数，证明如下： 证明：0a 时，0 x ea恒成立，故函数( )f x定义域为R 任取 1 x， 2 xR，且 12 xx，则 12 xx ee， 因为 21 1212 12 222 () ( )()(1)(1)0 ()() xx xxxx aaa ee f xf x eaeaea ea ， 所以( )f x为R上的单调增函数（8 分） 设命题p：存在1x，2，使得 22 (2)(4)f xaxfa成立 下面研究命题p的否定： :1px ，2， 22 (2)(4)f xaxfa恒成立 若p为真命题，由，( )f x为R上的单调增函数， 故1x ，2， 22 24xaxa恒成立 设 22 ( )24g xxaxa，1x，2， 0 (1) 0 (2) 0 a g g 解得30a 因为p为真，则p为假命题， 所以实数a的取值范围为(, 3) （12 分） （注：其他解答酌情给分)
