1、集合复习测试题一集合复习测试题一 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知集合 | 2Axx ， 2B ， 1，0，1，2，则 (AB ) A 1 ，0 B0，1C 1，0，1 D 2 ， 1，0，1， 2 2设集合 1A ，2，5， 2 |40Bx xxm，若 1AB ，则 (B ) A1，3 B1，0C1，3D1，5 3已知集合 1 |31 x Ax ， 2 |20Bxxx，则()( R AB ) A |0 1xx B |1 2xx C | 1x x D | 2x x 4已知集合 |1Ax x ，xR ， 2 |2 0Bx xx ， xR ，则下列关系中，正确的 是( ) AA
2、BB RR AB痧CAB DA BR 5已知全集 1U ，2，3，4，5，6，集合 1A ，2，3， 2B ，5，6，则()( U AB ) A4B1，3C1，2，3，4D1，3，4，5，6 6已知集合 |02Axx ， 2 |340Bx xx，则 (AB ) A(0,1)B( 4,2) C 4 ，2D( 4,0) 7已知集合 2 |4 0Ax x ， |1Bx x ，则 (AB ) A(1，2B(1,2) C 2 ，1) D( 2,1) 8已知集合 2 |20Ax xx，xZ，集合 1B ，0，1，2，则集合( ) ZA B 的真 子集个数为( ) A3B4C7D8 二多选题（共二多选题（共
3、 4 小题）小题） 9下面四个说法中错误的是( ) A10 以内的质数组成的集合是2，3，5，7 B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1 C方程 2 210 xx 的所有解组成的集合是1，1 D0 与0表示同一个集合 10已知集合 2 |4Px x，N为自然数集，则下列表示正确的是( ) A2PB 2P ，2 C P DP N 11 设集合 |4 x My ye ， |(2)(3)Nx ylg xx， 则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN DRN M 12已知集合 (Mx ， )|( )yyf x ，若对于任意 1 (x， 1) yM，存在 2 (x， 2)
4、 yM，使 得 1212 0 x xy y成立，则称集合M是“完美对点集”给出下列四个集合： 1 ( , )|Mx yy x ； ( , )|sin1Mx yyx ； 2 ( , )|logMx yyx； ( , )|2 x Mx yye 其中是“完美对点集”的序号为( ) ABCD 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13已知集合 1A ，1，2， 2 |0Bx xx，则A B 14设集合 2 |1Mx x， Nb，若M NM ，则实数b的取值范围为 15设集合( , )|4xAx yy，xR，( , )|628 x Bx yy， xR ，则A B 16已知a，b，c均为非零实数，集
5、合 | | | abab Ax x abab ，则集合A的元素的个 数有个 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知 1 |( ) 2 x Ay y，32x ， 2 |log (2)Bx yx， |21Cxaxa （1）求A B ； （2）若CA，求实数a的取值范围 18已知全集UR，集合 2 |40Ax xx， |32Bx m xm （1）当2m 时，求 () U AB ； （2）如果A BA ，求实数m的取值范围 19设集合 | 23Pxx ， |23Qxa x a （1）若1a 时，求P Q ； () R PQ ； （2）若P Q ，求实数a的取值范围； （3）若 |03PQ
6、xx ，求实数a的值 20已知全集UR， 1 |24 2 x Ax ， 1 3 |log2Bxx （1）求A B ； （2）求 () U AB 21 2 ( )|f xx xaa ，aR （1）若 ( )f x为奇函数，求a的取值范围 （2） 当0a 时， |( )Ay yf x ， 2 a x，a， |( ( )By yf f x， 2 a x，a 若A B， 求a的值 22已知集合 |28Axx ， |26Bxxm ， |112 Cx mxm ，UR （1）若( ) UA B ，求m的取值范围； （2）若B C ，求m的取值范围 集合复习测试题一集合复习测试题一 参考答案与试题解析参考答案
7、与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知集合 | 2Axx ， 2B ， 1，0，1，2，则 (AB ) A 1 ，0 B0，1C 1 ，0，1 D 2 ， 1，0，1， 2 【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可 【解答】解： | 22Axx ， 2B ， 1，0，1，2， 1AB ，0，1 故选：C 【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考 查了计算能力，属于基础题 2设集合 1A ，2，5， 2 |40Bx xxm，若 1AB ，则 (B ) A1，3B1，0 C1，3D1，5 【分析】根据 1AB 可得出1B，从而可
8、得出140m，解出3m ，然后解方程 2 430 xx即可得出集合B 【解答】解： 1AB ， 1B ，140m，解得3m ， 2 |4301Bx xx，3 故选：C 【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查 了计算能力，属于基础题 3已知集合 1 |31 x Ax ， 2 |20Bxxx，则()( R AB ) A |01 xx B |12 xx C |1 x x D |2 x x 【分析】求出集合A，B，从而求出 RB ，由此能求出() R AB 【解答】解：集合 1 |31 |1 x Axx x ， 2 |20 |0Bxxxx x或2x， |02
9、RB xx， 则 () |2 R ABx x 故选：D 【点评】本题考查补集、并集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4已知集合 |1Ax x ，xR ， 2 |2 0Bx xx ， xR ，则下列关系中，正确的 是( ) AABB RR AB痧CAB DA BR 【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可 【解答】解：已知集合 |1Ax x ，xR ， 2 |2 0Bx xx ， xR ， 解得 |2Bx x或1x ， xR ， |1 RA x x，xR， | 12 RB xx ； 则A BR ， |2ABx x ， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础
10、 5已知全集 1U ，2，3，4，5，6，集合 1A ，2，3， 2B ，5，6，则()( U AB ) A4B1，3C1，2，3，4D1，3，4，5，6 【分析】求出 UB ，由此能求出() U AB 【解答】解：全集 1U ，2，3，4，5，6，集合 1A ，2，3， 2B ，5，6， 1 UB ，3，4， ()1 U AB，3 故选：B 【点评】本题考查补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 6已知集合 |02Axx ， 2 |340Bx xx，则 (AB ) A(0,1)B( 4,2) C 4 ，2 D( 4,0) 【分析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可 【解答】
11、解： |02Axx ， | 41Bxx ， ( 4,2)AB 故选：B 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，并集的定义及运算，考 查了计算能力，属于基础题 7已知集合 2 |4 0Ax x ， |1Bx x，则 (AB ) A(1，2B(1,2)C 2 ，1)D( 2,1) 【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可 【解答】解： | 22Axx ， |1Bx x ， (1AB ，2 故选：A 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计 算能力，属于基础题 8已知集合 2 |20Ax xx，xZ，集合 1B ，0，1，2，则集合(
12、 ) ZA B 的真 子集个数为( ) A3B4C7D8 【分析】求出集合A，从而求出集合( ) ZA B ，由此能求出结果 【解答】解：集合 2 |20Ax xx， |02xZxx，1xZ， 集合 1B ，0，1，2， 集合() 1 ZA B ，0，2， 集合() ZA B 的真子集个数为 3 217 故选：C 【点评】本题考查补集、交集、集合的真子集的个数的求法，考查运算求解能力，是基础题 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9下面四个说法中错误的是( ) A10 以内的质数组成的集合是2，3，5，7 B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1 C方程 2 210
13、xx 的所有解组成的集合是1，1 D0 与0表示同一个集合 【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断 【解答】解：10 以内的质数组成的集合是2，3，5，7，故A正确； 由集合中元素的无序性知1，2，3和3，2，1表示同一集合，故B正确； 方程 2 210 xx 的所有解组成的集合是1，故C错误； 由集合的表示方法知 0 不是集合，故D错误， 故选：CD 【点评】本题主要考查了集合的表示及元素与集合的基本关系的判断，属于基础题 10已知集合 2 |4Px x，N为自然数集，则下列表示正确的是( ) A2PB 2P ，2 C P DP N 【分析】集合 2 |4 2Px
14、 x ，2N为自然数集，由此能求出结果 【解答】解：集合 2 |4 2Mx x ，2N为自然数集， 在A中，2P，正确； 在B中， 2P ，2，正确； 在C中，P ，故C错误； 在D中，P不是N的子集，故D错误 故选：AB 【点评】 本题考查了元素与集合的关系、 集合与集合的关系等基础知识， 考查运算求解能力， 属于基础题 11 设集合 |4 x My ye ， |(2)(3)Nx ylg xx， 则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN DRN M 【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A，由对数函数的性质即真数大于 0，解 一元二次不等式得到集合B，判断两个集合的关系，结
15、合选项可得正确答案 【解答】解：集合 |4 |4(,4) x My yey y ， 集合 |(2)(3) |(2)(3)0 |(2)(3)0( 2Nx ylg xxxxxxxx ，3)， NM，即 RMRN CC， 故选：AB 【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题 12已知集合 (Mx ， )|( )yyf x ，若对于任意 1 (x， 1) yM，存在 2 (x， 2) yM，使 得 1212 0 x xy y成立，则称集合M是“完美对点集”给出下列四个集合： 1 ( , )|Mx yy x ； ( , )|sin1Mx yyx ； 2 ( , )|log
16、Mx yyx； ( , )|2 x Mx yye 其中是“完美对点集”的序号为( ) ABC D 【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合 (Mx ， )|( )yyf x 是“完美对 点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB 总与函数图象相交即可 【解答】解：对于， 1 y x 是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以 在同一支上，任意 1 (x， 1) yM，不存在 2 (x， 2) yM，满足“完美对点集”的定义；在 另一支上对任意 1 (x， 1) yM，不存在 2 (x， 2) yM，使得 1212 0 x xy y成立
17、，所以不满 足“完美对点集”的定义，不是“完美对点集” 对于， ( , )|sin1Mx yyx ，对于任意 1 (x， 1) yM，存在 2 (x， 2) yM，使得 1212 0 x xy y成立，例如(0,1)、 3 ( 2 ，0)，满足“完美对点集”的定义，所以M是“完美 对点集”； 对于， 2 ( , )|logMx yyx，取点(1,0)，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连 线互相垂直，所以集合M不是“完美对点集” 对于，( , )|2 x Mx yye，如下图红线的直角始终存在，对于任意 1 (x， 1) yM，存 在 2 (x， 2) yM，使得 1212 0 x xy
18、y成立，例如取(0, 1)M，则(2,0)N ln，满足“完美对 点集”的定义，所以是“完美对点集”；正确 故答案为： 故选：BD 【点评】 本题考查命题的真假判断与应用， 着重考查对新定义 “完美对点集” 的理解与应用， 考查推理分析与综合运算能力，属于难题 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13已知集合 1A ，1，2， 2 |0Bx xx，则A B 1 【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可 【解答】解： 1A ，1，2， 1B ，0， 1AB 故答案为： 1 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基 础题 14设集合 2 |1Mx
19、 x， Nb，若M NM ，则实数b的取值范围为 1，1 【分析】求出集合M，将条件M NM 转化为NM，利用集合关系即可得到结论 【解答】解： 2 |1 | 11Mx xxx ， MNM ，NM， Nb ，11b 故答案为： 1 ，1 【点评】本题主要考查集合与集合之间的关系，比较基础 15 设集合( , )|4xAx yy，xR，( , )|628 x Bx yy，xR， 则A B (1,4)， (2,16) 【分析】由题意令 4 628 x x y y ，求出方程组的解即可 【解答】解：由题意，令 4 628 x x y y ，消去y，得4628 xx ，解得 1x 或2x ； 当1x
20、时， 4y ；当2x 时， 16y ； 所以集合 (1,4)AB ，(2,16) 故答案为：(1,4)，(2,16) 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题 16已知a，b，c均为非零实数，集合 | | | abab Ax x abab ，则集合A的元素的个 数有2个 【分析】通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号 然后进行 运算，求出集合中的元素 【解答】解：当0a ，0b 时， | 1 1 13 | abab x abab ， 当0a ，0b 时， | 1 1 11 | abab x abab ， 当0a ，0b 时， | 1 1 11 | abab x
21、abab ， 当0a ，0b 时， | 1 1 11 | abab x abab ， 故x的所有值组成的集合为 1 ，3 故答案为：2 【点评】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义考查计算能力，属于基 础题 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知 1 |( ) 2 x Ay y，32x ， 2 |log (2)Bx yx， |21Cxaxa （1）求A B ； （2）若CA，求实数a的取值范围 【分析】（1）求解一元一次不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案， （2）由CA，得当C 时，21aa ，当C 时， 1 21 4 8 21 a a aa ，即可
22、求a的取值范围 【解答】解：（1） 1 ( ) 2 x y ，32x ， 1 8 4 y， 1 (4A，8) 由20 x ，得2x ， (,2)B 1 (4AB ，2) （2）CA， 当C 时211aaa ，符合题意， 当C 时， 1 21 4 8 21 a a aa ，解得 5 1 8 a ， 故a的取值范围为 5 8，) 【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题 18已知全集UR，集合 2 |40Ax xx， |32Bx m xm （1）当2m 时，求 () U AB ； （2）如果A BA ，求实数m的取值范围 【分析】（1）可求出 |04Axx ，2m 时，可求出集合B，然后进行交集
23、和补集的 运算即可； （2） 根据A BA 可得出BA， 然后可讨论B是否为空集：B 时，32mm；B 时， 32 0 324 mm m m ，从而解出m的范围即可 【解答】解：（1） |04Axx ，2m 时， |24Bxx ， |24ABxx ，且UR， () |2 U ABx x 或 4x ； （2） ABA ，BA， B 时，32mm，解得1m ； B 时， 1 0 324 m m m ，解得12m ； 综上，实数m的取值范围为( ,2) 【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运 算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题 19设集合 | 23P
24、xx ， |23Qxa x a （1）若1a 时，求P Q ； () R PQ ； （2）若P Q ，求实数a的取值范围； （3）若 |03PQxx ，求实数a的值 【分析】 （1）1a 时，求出集合Q由此能求出P Q ，求出 RQ ，由此能求出() R PQ （2）当Q 时，23aa，当Q 时， 23 32 a a a 或 23 23 a a a ，由此能求出实数a的 取值范围 （3）推导出 |23 |03PQxa xxx ，由此能求出实数a 【解答】解：（1）1a 时，集合 | 23Pxx ， |24Qxx | 24PQxx ， |2 RQ x x或4x ， () |22 R PQxx （
25、2）集合 | 23Pxx ， |23Qxa x a P Q ， 当Q 时，23aa，解得3a ， 当Q 时， 23 32 a a a 或 23 23 a a a ， 解得5a或 3 3 2 a ， 实数a的取值范围是(， 3 52，3 （3）集合 | 23Pxx ， |23Qxa x a |03PQxx ， |23 |03PQxa xxx ， 解得实数0a 【点评】本题考查并集、交集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题 20已知全集UR， 1 |24 2 x Ax ， 1 3 |log2Bxx （1）求A B ； （2）求 () U AB 【分析】（1
26、）可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可； （2）进行并集和补集的运算即可 【解答】解：（1） | 12 | 21Axxxx ， |09Bxx ， (0,1)AB ； （2） | 29ABxx ，UR， () |2 U ABx x 或 9x 【点评】本题考查了描述法的定义，指数函数和对数函数的单调性，交集、并集和补集的运 算，考查了计算能力，属于基础题 21 2 ( )|f xx xaa ，aR （1）若 ( )f x为奇函数，求a的取值范围 （2） 当0a 时， |( )Ay yf x ， 2 a x，a， |( ( )By yf f x， 2 a x，a 若A B， 求a的值 【分析】（
27、1）先利用题设得到 (0)0f ，解得a的值，再代入检验，从而求得a的值； （2）先由 ( )f x的单调性和题设求得集合A，再对a分类讨论，由A B求得a即可 【解答】解：（1）由题设可得 2 (0)00faa， 当0a 时， ( )|f xx x 为奇函数， 0a； （2） 22 22 , ( ) , xaxax a f x xaxaxa ， 又当0a 时， 2 a a ， ( )f x在(,) 2 a 上单调递减，在( 2 a ，) a上单调递增，在( ,)a 上单调递减， 当 2 a x，a时， 2 3 ( ) 4 a f x ， 2 a，故 2 3 4 a A ， 2 a， 当x a
28、 时，由 2 22 312 42 a xaxaxa ， 0a ， 2 3 0 4 a ，AB， 当 2 3 42 aa ，即 2 0 3 a 时， 2 12 2 a aaa ； 当 2 3 24 aa a，即 24 33 a 时， 2 1212 22 aaa ， 综上， 12 2 a 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用、函数的值域的求法及集合之间的相等 关系，有一定的难度，属中档题 22已知集合 |28Axx ， |26Bxxm ， |112 Cx mxm ，UR （1）若( ) UA B ，求m的取值范围； （2）若B C ，求m的取值范围 【分析】（1）进行交集、补集的运算即可； （2）根据B C ，得到关于m的不等式组，解出m的范围即可 【解答】解：（1） |28Axx ， |26Bxxm ， |2 UA x x或8x ， () |86 UA Bxxm ， 68m ，解得：2m， 故m的取值范围是 2 ， )； （2） BC ， |26Bxxm ， |112 Cx mxm ， 62 121 m m m ，解得：24m ， 且 122 1 6 m mm ，解得： 17 22 m， 综上所述，实数m的取值范围是 1 2 ， 7 2 【点评】考查描述法、区间的定义，交集、补集的运算，以及交集、空集的定义，分类讨论 的思想方法
