1、逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设xR，则“| 1x ”是“ 3 1x ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 2关于x的方程 1 420 xx m 有实数解的充要条件是() A1m B0mC1mD0m 3命题“ 0 xR， 2 00 1 0 xax ”为假命题的一个必要不充分条件是() A 2a ，2B( 2,1)a C 2a ，1D( 2,2)a 4关于x的不等式 2 2210axxa 对xR 都成立的必要但不充分条件是() A1a B1aC0a D 1 2 a 5 “ 2 20 xx”是“0 x ”的
2、() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知命题“xR ， 2 10 xax ”是假命题，则实数a的取值范围为() A(，2B2，)C 2，2D(，22， ) 7 “0 x ， 2 2 0 xax ”为真命题，则实数a的取值范围为() A2 2aB2 2aC2 2aD2 2a 8已知命题“xR ，使 2 1 4(2)0 4 xax”是真命题，则实数a的取值范围是() A(,0)B0，4C4，)D(0,4) 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9设非空集合P，Q满足PQQ ，且PQ，则下列选项中错误的是() AxQ ，有xPBxP ，使得xQCxQ ，
3、使得 xPDxQ ，有xP 10命题“已知| 1yx，当mA时，xR 都有m y恒成立，则集合A可以是() A 1，)B(，1C( 1,) D(, 1) 11命题“( 1,)x ， 2 1xm ”是真命题的充分条件为() A0m B1m C2m D2m 12已知命题p：关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R，那么命题p的一个必要不充 分条件是() A 1 1 2 a B 2 0 3 aC10a D1a 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13王安石在游褒禅山记中写道： “世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所 罕至焉，故非有志者不能至也 ”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，
4、非常之观”的条 件 （填“充分” “必要” “充要”中的一个） 14已知条件:211pxk k，: 33qx，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围 为 15下列不等式：1x ；01x；10 x ；11x ；1x 其中可以 作为 2 1x 的一个充分不必要条件的所有序号为 16已知函数( )2xf xa， 3 ( )1g xx ，若存在 1 x， 2 0 x ，1，使得 12 ()()f xg x成立， 则实数a的取值范围是 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设命题:pxR ， 2 230 xxm，命题:qxR ， 22 2(5)190 xmxm若 p，q都为真命题，求实数m的取
5、值范围 18已知，命题:pxR ， 2 2 0 xax ，命题: 3qx ， 1 2 ， 2 10 xax （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围 19已知集合 2 |11Ax mxm ， 2 |40Bx x （1）若AB ，求实数m的取值范围； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 20已知函数 21 ( ) 1 x f x x ，(0,2)x （1）求函数( )f x的值域； （2） 已知对任意20mn ，(0,2)x， 都有不等式 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnx 成立，求实数a的取值范围
6、21设命题p：实数x满足 22 430 xaxa，命题q：实数x满足|3| 1x （1）若1a ，若p，q同为真命题，求实数x的取值范围； （2）若0a 且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 22已知函数( )f x和( )g x的图象关于原点对称，且 2 ( )2f xxx （）解关于x的不等式( )( ) |1|g xf xx； （）如果对xR ，不等式( )( ) |1|g xc f xx恒成立，求实数c的取值范围 逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设xR，则“| 1x ”是“ 3 1x ”的(
7、) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可 【解答】解：由| 1x ，解得：11x ， 由 3 1x ，解得：1x ， 故“| 1x ”是“ 3 1x ”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道基础题 2关于x的方程 1 420 xx m 有实数解的充要条件是() A1m B0mC1mD0m 【分析】由 1 420 xx m ，得m的取值范围，逐项判断即可求得答案 【解答】解：因为 12 42(21)10 xxx m ， 所以关于x的方程 1 420 xx m
8、 有实根的充要条件是0m 故选：D 【点评】本题考查了指数函数的性质和充要条件，属于基础题 3命题“ 0 xR， 2 00 1 0 xax ”为假命题的一个必要不充分条件是() A 2a ，2B( 2,1)a C 2a ，1D( 2,2)a 【分析】求命题“ 0 xR， 2 00 1 0 xax ”为假命题的一个必要不充分条件，即求命题 “xR ， 2 10 xax ”为真命题的一个必要不充分条件利用0，求得a的范围， 进而判断出结论 【解答】解：求命题“ 0 xR， 2 00 1 0 xax ”为假命题的一个必要不充分条件，即求命 题“xR ， 2 10 xax ”为真命题的一个必要不充分条
9、件 若命题“xR ， 2 10 xax ”为真命题，则 2 40a，解得22a 命题“ 0 xR， 2 00 1 0 xax ”为假命题的一个必要不充分条件是 2，2 故选：A 【点评】本题考查了命题的否定、 “三个二次关系”的应用，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 4关于x的不等式 2 2210axxa 对xR 都成立的必要但不充分条件是() A1a B1aC0a D 1 2 a 【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可 【解答】解：0a 时，210 x ，对xR 显然不都成立，故0a ， 关于x的不等式 2 2210axxa 对xR 都成立， 则 0 44 (21)0
10、 a aa ，解得：1a ， 而(，1)(，1， 故选：B 【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及集合的包含关系，是一道基础 题 5 “ 2 20 xx”是“0 x ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可 【解答】解：由 2 20 xx，解得：0 x 或2x ， 故“0 x 或2x “是“0 x ”的必要不充分条件， 故“ 2 20 xx”是“0 x ”的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题 6已知命题“xR ， 2 10
11、 xax ”是假命题，则实数a的取值范围为() A(，2B2，)C 2，2D(，22， ) 【分析】直接利用二次函数的根的存在性的问题的应用求出结果 【解答】解：命题“xR ， 2 10 xax ”是假命题， 则 2 4 0a ，解得2a或2a 故(a ，22，) 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：二次函数的根的存在性问题，主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力，属于基础题 7 “0 x ， 2 2 0 xax ”为真命题，则实数a的取值范围为() A2 2aB2 2aC2 2aD2 2a 【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断，分离参数a即求 2 ()()ax x 的最小值即 可
12、 【解答】解： “0 x ， 2 2 0 xax ”为真命题， 即 2 22 ()() x ax xx ，0 x ， 即当0 x 时， 2 ()()ax x 的最小值， 令 2 ( )()()f xx x ，0 x ， 由基本不等式可得 22 ( )()() 2 () ()2 2f xxx xx ，0 x ， 当且仅当 2 ()()x x ，2x 时取等号， 所以( )2 2 min f x， 则实数a的取值范围为是2 2a 故选：A 【点评】 本题主要考查命题的真假， 根据全称命题的定义和一元二次不等式的解法求解是解 决本题的关键 8已知命题“xR ，使 2 1 4(2)0 4 xax”是真
13、命题，则实数a的取值范围是() A(,0)B0，4C4，)D(0,4) 【分析】根据全称命题的真假以及二次函数的性质即可得到结论 【解答】解：命题“xR ，使 2 1 4(2)0 4 xax”是真命题， 即判别式 2 1 (2)440 4 a， 即 2 (2)4a， 则222a ，即04a， 故选：D 【点评】 本题主要考查含有量词的命题的真假应用， 利用一元二次不等式的性质是解决本题 的关键 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9设非空集合P，Q满足PQQ ，且PQ，则下列选项中错误的是() AxQ ，有xPBxP ，使得xQCxQ ，使得 xPDxQ ，有xP 【分析】根据交集运算
14、结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可 【解答】解：PQQ ，QP， A正确；B正确；C错误；D错误 故选：CD 【点评】本题主要考查集合之间的关系，即什么叫做子集的问题属于考查对课本中概念的 理解 10命题“已知| 1yx，当mA时，xR 都有m y恒成立，则集合A可以是() A 1，)B(，1C( 1,) D(, 1) 【分析】直接利用不等式的解法和函数的恒成立问题的应用求出结果 【解答】解：由已知| 1yx，得1y， 要使xR ，都有m y成立， 只需1m， 由于选项D为选项B的子集， 故选：BD 【点评】本题考查的知识要点：函数的恒成立问题，不等式的解法，主要考查学
15、生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 11命题“( 1,)x ， 2 1xm ”是真命题的充分条件为() A0m B1m C2m D2m 【分析】( 1,)x ， 2 1xm ，可得 2 (1)minmx利用二次函数的单调性即可得出最 小值 【解答】解：( 1,)x ， 2 1xm ， 2 (1)1 min mx 命题“( 1,)x ， 2 1xm ”是真命题的充分条件为0m ，或1m 故选：AB 【点评】 本题考查了二次函数的单调性、 简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 12已知命题p：关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R，那么命题p的一个必要不充
16、 分条件是() A 1 1 2 a B 2 0 3 aC10a D1a 【分析】解出不等式 2 20 xaxa的解集为R时a的范围，即0，然后再根据必要条 件、充分条件的定义逐个判断，即可求得答案 【解答】解：p：关于x的不等式 2 20 xaxa的解集是R， 22 ( 2 )4 ()4()0aaaa ， 解得10a ， ( 1,0) 1，0， 命题p的一个必要不充分条件是 1，0， 故选：CD 【点评】考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13王安石在游褒禅山记中写道： “世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所 罕至焉，故非有
17、志者不能至也 ”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必 要条件 （填“充分” “必要” “充要”中的一个） 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】解：因为“非有志者不能至” ，所以“能至是有志者” ， 因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件 故答案为：必要 【点评】本题考查了充分必要条件，考查对应思想，是一道基础题 14已知条件:211pxk k，: 33qx，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围 为(，2 【分析】条件:211pxk k，: 33qx，根据p是q的必要条件，可得 21 3 3 1 k k ， 解得k实数k的取值范围 【解答】解：条件:21
18、1pxk k，: 33qx，且p是q的必要条件， 21 3 3 1 k k ，解得2k 则实数k的取值范围是(，2 故答案为：(，2 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题 15下列不等式：1x ；01x；10 x ；11x ；1x 其中可以 作为 2 1x 的一个充分不必要条件的所有序号为 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可 【解答】解：由 2 1x ，解得11x ， 故1x 是必要不充分条件， 01x是充分不必要条件， 10 x 是充分不必要条件， 11x 是充要条件， 1x 是必要不充分条件， 故选： 【点评】本题
19、考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题 16已知函数( )2xf xa， 3 ( )1g xx ，若存在 1 x， 2 0 x ，1，使得 12 ()()f xg x成立， 则实数a的取值范围是 1，1 【分析】根据( )f x的解析式求出其值域，再求出( )g x在0 x，1上的值域，由存在 1 x、 2 0 x ，1，使得 12 ()()f xg x成立，得两个值域交集不为空集，进而得到答案 【解答】解：函数( )2xf xa， 1 0 x，1时， 1 ()1f xa，2a， 3 ( )1g xx ， 2 0 x，1时， 2 ()1g x，2， 存在 1 x， 2 0
20、x ，1，使得 12 ()()f xg x成立， 1a，21a ，2 ， 11a ，2或21a，2， 解得a的取值范围是 1，1 故答案为： 1，1 【点评】 本题考查了函数的值域以及数学转化思想， 解题时应把函数值域的研究转化为元素 与集合之间的关系问题来解答，是难题 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设命题:pxR ， 2 230 xxm，命题:qxR ， 22 2(5)190 xmxm若 p，q都为真命题，求实数m的取值范围 【分析】分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围，进而求出结论 【解答】解：若命题:pxR ， 2 230 xxm为真命题， 则44(3) 0m，解得
21、4m； 若命题:qxR ， 22 2(5)190 xmxm为真命题， 则 22 4(5)4(19)0mm， 解得 3 (5m，)，又p，q都为真命题， 实数m的取值范围是 33 |4|( 55 m mm m ，4 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，是基础题 18已知，命题:pxR ， 2 2 0 xax ，命题: 3qx ， 1 2 ， 2 10 xax （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围 【分析】 （1）由题意解 2 4 1 2 0a 可得； （2）问题转化为 2 11x ax xx 的值域，由“对勾函数”的单调性
22、可得 【解答】解： （1）命题:pxR ， 2 2 0 xax 为真命题， 2 4 1 2 0a ，解得2 22 2a ， 实数a的取值范围为 2 2，2 2； （2）命题: 3qx ， 1 2 ， 2 10 xax 为真命题， 2 11x ax xx 在 3x ，1单调递增，在 1x ， 1 2 单调递减， 当1x 时，a取最大值2，当3x 时 10 3 a ，当 1 2 x 时 5 2 a ， 实数a的取值范围为： 10 3 ，2 【点评】本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性， 属基础题 19已知集合 2 |11Ax mxm ， 2 |40Bx x （1）
23、若AB ，求实数m的取值范围； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【分析】 （1）由AB ，可能有以下几种情况：A ，A 时，可能 2 12m ， 或21m，进而得出实数m的取值范围 （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，可得AB，进而得出实数m的取值范 围 【解答】解： （1）集合 2 |11Ax mxm ， 2 |40( 2,2)Bx x 由AB ，可能有以下几种情况： A ，则 2 11mm， 2 2 0mm ，解集为空集，此种情况不可能； A 时，可能 2 12m ，或21m， 解得：m，或3m 综上可得：实数m的取值范围是3，) （2）若“xA”是
24、“xB”的充分不必要条件， 则AB， 2 21 1 2 m m ，等号不能同时成立， 解得：11m ， 实数m的取值范围是( 1，1 【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能 力与计算能力，属于基础题 20已知函数 21 ( ) 1 x f x x ，(0,2)x （1）求函数( )f x的值域； （2） 已知对任意20mn ，(0,2)x， 都有不等式 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnx 成立，求实数a的取值范围 【分析】 （1）用分离常数法化简函数( )f x的解析式，求出它的值域； （2）由题意不等式化为 222 2 24221
25、 1 mamnnanx nx ，即 222 2 242 1 mamnnan n 恒成 立， 设 m t n ，得 2 ( )2421g ttata，在2t，)恒成立，从而求出实数a的取值范围 【解答】解： （1）函数 212233 ( )2 111 xx f x xxx ， 当(0,2)x时，1(1,3)x ， 11 ( 13x ，1)， 3 ( 3, 1) 1x ， 3 2( 1,1) 1x ； 即函数( )f x的值域是( 1,1)； （2） 对任意20mn ，(0,2)x， 不等式 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnx恒成立， 则 222 2 24221 1 mamnn
26、anx nx ，又 21 ( )1 1 x f x x ， 222 2 242 1 mamnnan n ，即 2 ()2421 mm aa nn ； 又20mn ，2 m n ， m t n ，2t， 则 2 ( )2421g ttata，2t，)； 当ta，即2a时，( )g t在2，)是增函数，44421aa ，解得 7 6 a； 当ta，即2a 时，( )g t在2，)上先减后增，则 22 2421aaa，解得31a ， 此时不满足题意； 综上知，实数a的取值范围是 7 6 a 【点评】 本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题， 也考查了变换主元的思想， 利用最值解决恒成立问题
27、是解这类问题的常用方法 21设命题p：实数x满足 22 430 xaxa，命题q：实数x满足|3| 1x （1）若1a ，若p，q同为真命题，求实数x的取值范围； （2）若0a 且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【分析】 （1）代入a的值，求出p，q，根据p，q同为真，求出x的范围即可； （2） 解关于p的不等式， 根据q是p的充分不必要条件， 结合集合的包含关系得到关于a的 不等式组，解出即可 【解答】解： （1）若1a ，命题p：实数x满足 2 430 xx，解得13x， 命题q：实数x满足|3| 1x ，解得24x， 若p，q同为真命题，则，解得23x， 实数x的取值范围(2
28、,3) （2）命题p：实数x满足 22 430 xaxa， 化为：()(3 )0 xa xa， 0a ，3axa， 若0a 且q是p的充分不必要条件， (2，4)(a，3 )a，故 2 34 a a ，解得： 4 2 3 a ， 故a的取值范围是 4 ,2 3 【点评】本题考查了复合命题的真假，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础题 22已知函数( )f x和( )g x的图象关于原点对称，且 2 ( )2f xxx （）解关于x的不等式( )( ) |1|g xf xx； （）如果对xR ，不等式( )( ) |1|g xc f xx恒成立，求实数c的取值范围 【分析】先将M，N化简，
29、再计算交集或并集，得出正确选项 【解答】 （本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 解： （）函数( )f x和( )g x的图象关于原点对称， 2 ( )()(2 )g xfxxx ， 2 ( )2g xxx ，xR原不等式可化为 2 2|1|0 xx 上面不等价于下列二个不等式组： 2 1 21 0 x xx ，或 2 1 21 0 x xx ， 由得 1 1 2 x ，而无解原不等式的解集为 1 1, 2 （5 分） （）不等式( )( ) |1|g xc f xx可化为： 2 2|1|cxx 作出函数 2 ( )2|1|F xxx的图象（这里略） 由此可得函数( )F x的最小值为 9 8 ，实数c的取值范围是 9 (, 8 （10 分） 【点评】本题考查二次函数图象与性质
