1、逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知集合 2 |230Ax xx， | 1Bxxm ，若xA是xB的充分不必要条 件，则实数m的取值范围为() A(3,)B( 1,3)C3，)D( 1，3 2 “关于x的方程的 2 210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是() A1a B1aC1a DaR 3设xR，则“1x ”是“21 x ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知实数1a ，1b ，则4ab 是 22 loglog1ab的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分
2、也不必要条件 5已知条件: 30px ，条件 2 :340q xx，则q是p的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6若命题p： “xR ， 2 21 0axax ”为真命题，则实数a的取值范围是() A(，8B 8，0C(, 8) D( 8,0) 7下列命题是真命题的是() A若sincosxy，则 2 xy BxR ， 1 20 x C若向量a ，b 满足/ /ab ，则0ab D若xy，则 22 xy 8若命题:pxR ， 2 20 xxm是真命题，则实数m的取值范围是() A1mB1m C1m D1m 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9下
3、列命题中，是全称量词命题的有() A至少有一个x使 2 210 xx 成立 B对任意的x都有 2 210 xx 成立 C对任意的x都有 2 210 xx 不成立 D存在x使 2 210 xx 成立 E矩形的对角线垂直平分 10设0k ，e是自然对数的底数，下列判断正确的是() AxR ， x eexBxR ，2(1) x ex CxR ，2222 x exlnDxR ， x ekxkklnk 11 “关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是() A01aB11a C 1 0 2 aD02a 12已知函数 2 ( )43f xxx，则( ) 0f x 的充分不必要条件
4、是() A1，3B1，3C(，13 ，)D(3,4) 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13已知:2p x或3x，:q x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是 14已知条件: 11px ，:q xm，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是 15命题:|(0)pxa a，命题: 23qx ，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围 是，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 16若0 x ， 2 1 0 x xekxlnx 恒成立，则k的取值范围是 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知2a ，求证：xR ，|2|2| 2axa x恒成立 18判
5、断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 （1）任何一个实数除以 1，仍等于这个数； （2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除； （3）xR ， 2 (1)0 x ； （4）xR ， 2 2x 19已知集合 |24Axx， |3Bx axa，且0a （1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“AB ”为真命题，求实数a的取值范围 20命题“1x ，)， 2 ( )0f xxxm”是假命题，求实数m的取值范围 21已知命题p：对于任意xR，不等式 2 44(2)10 xmx 恒成立 命题q：实数m满足的方程 22 1(0) 2 xy a mama 表示双
6、曲线； （1）当2a 时，若“p或q”为真，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围 22已知( )(1)2 xx f xeaeaxa ，若对于任意的(0,)x，都有( )0f x ，求实数a 的取值范围 逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知集合 2 |230Ax xx， | 1Bxxm ，若xA是xB的充分不必要条 件，则实数m的取值范围为() A(3,)B( 1,3)C3，)D( 1，3 【分析】化简集合A，根据xA是xB的充分不必要条件，可得AB进而得出实数m 的取值范
7、围 【解答】解：集合 2 |230( 1,3)Ax xx ， | 1Bxxm ， 由xA是xB的充分不必要条件，得AB 3m 则实数m的取值范围为(3,) 故选：A 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能 力与计算能力，属于基础题 2 “关于x的方程的 2 210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是() A1a B1aC1a DaR 【分析】关于x的方程的 2 210axx 至少有一个负数根，列出不等式组，求出a的取值 范围，由此能求出“关于x的方程的 2 210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要 条件 【解答】解：关于x的方程的
8、2 210axx 至少有一个负数根， 12 0 440 1 0 a a x x a 或 12 12 0 440 2 0 1 0 a a xx a x x a ， 解得0a “关于x的方程的 2 210axx 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是1a 故选：A 【点评】本题考查充要不必要条件的求法，考查一元二次方程有负根等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 3设xR，则“1x ”是“21 x ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】由21 x ，利用指数函数的单调性可得0 x ，进而判断出关系 【解答】解：由21 x ，解得0 x ， 由0
9、x ，可得1x ，反之不成立 “1x ”是“21 x ”的必要不充分条件 故选：B 【点评】 本题考查了指数函数的单调性、 简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 4已知实数1a ，1b ，则4ab 是 22 loglog1ab的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可 【解答】解：1a ，1b ， 2 log0a， 2 log0b ， 2abab，4ab ， 故4ab， 2222222 22 logloglog ()log 4 loglog()()1 222 abab ab ，
10、反之，取16a ， 1 5 2b ，则 1 5 2222 4 logloglog 16 log 21 5 ab， 但4ab，故4ab 是 22 loglog1ab的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题 5已知条件: 30px ，条件 2 :340q xx，则q是p的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义判断即可 【解答】解： 2 340 xx，41x ， 由( 3，0)( 4，1)， 故q是p的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题考查了充
11、分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 6若命题p： “xR ， 2 21 0axax ”为真命题，则实数a的取值范围是() A(，8B 8，0C(, 8) D( 8,0) 【分析】讨论0a 和0a 时，分别求出不等式恒成立时实数a的取值范围即可 【解答】解：由题意知，当0a 时，不等式化为1 0 ，命题成立； 当0a 时，应满足 2 0 80 a aa ， 解得80a； 综上可得，实数a的取值范围是 8，0 故选：B 【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题，是基础题 7下列命题是真命题的是() A若sincosxy，则 2 xy BxR ， 1 20 x C若向
12、量a ，b 满足/ /ab ，则0ab D若xy，则 22 xy 【分析】根据指数函数的值域，可得B项是真命题，而其它各项分别通过举出反例，说明 它们是假命题由此可得本题答案 【解答】解：对于A，当 2 3 x ， 6 y 时，满足 3 sincos 2 xy，但 2 xy ，故A不 正确； 对于B，根据指数函数 x ya的值域为(0,)，得“xR ， 1 20 x ”是真命题，B正确； 对于C，两个平行的向量不一定是相反向量，故ab 不一定是零向量； 对于D，取2x ，0y ，得 2 4x ， 2 0y ，不满足 22 xy，故D不正确 故选：B 【点评】本题给出几个命题，要我们找出其中的真
13、命题，着重考查了三角函数的定义、函数 的定义域和值域和不等式的性质等知识，属于基础题 8若命题:pxR ， 2 20 xxm是真命题，则实数m的取值范围是() A1mB1m C1m D1m 【分析】命题:pxR ， 2 20 xxm是真命题，则 2 (2 )mxx ，利用二次函数的单 调性求出其最大值即可得出 【 解 答 】 解 ： 命 题:pxR ， 2 20 xxm是 真 命 题 ， 则 2 (2 )mxx ， 22 (2 )(1)1 1xxx ， 1m 实数m的取值范围是(1,) 故选：B 【点评】 本题考查了二次函数的单调性、 简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础
14、题 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9下列命题中，是全称量词命题的有() A至少有一个x使 2 210 xx 成立 B对任意的x都有 2 210 xx 成立 C对任意的x都有 2 210 xx 不成立 D存在x使 2 210 xx 成立 E矩形的对角线垂直平分 【分析】直接利用全称命题的应用求出结果 【解答】解：对于选项B和C：含有全称量词：任意的， 对于选项E：含由全称量词所有， 故选：BCE 【点评】本题考查的知识要点：全称命题的应用，主要考查学生的转换能力及思维能力，属 于基础题 10设0k ，e是自然对数的底数，下列判断正确的是() AxR ， x eexBxR ，2(1)
15、 x ex CxR ，2222 x exlnDxR ， x ekxkklnk 【分析】利用导函数判断单调性，求解最值，逐次判断各选项即可； 【解答】解：对于A，设( ) x f xeex，xR； 则( ) x fxee 令( )0fx，解得1x ； 所以(,1)x 时，( )0fx，( )f x是减函数； (1,)x时，( )0fx，( )f x是增函数； 所以1x 时，( )f x取得最小值为f（1） 1 10ee ， 所以( ) 0f x 恒成立； 即xR ， x eex，所以A正确 对于B，设( )22 x f xex，xR； 则( )2 x fxe 令( )0fx，解得2xln； 所以
16、(,2)xln 时，( )0fx，( )f x是减函数； (2,)xln时，( )0fx，( )f x是增函数； 所以2xln时，( )f x取得最小值为(2)22 220f lnln， 所以xR ，2(1) x ex不成立 所以B不正确 对于C，设( )222 2 x f xexln，xR； 则( )2 x fxe 令( )0fx，解得2xln； 所以(,2)xln 时，( )0fx，( )f x是减函数； (2,)xln时，( )0fx，( )f x是增函数； 所以2xln时，( )f x取得最小值为(2)22 22 210f lnlnln ， 所以xR ，2(1)2 2 x exln成立
17、 所以C正确 对于D，设( ) x f xekxkklnk，xR； 则( ) x fxek 令( )0fx，解得xlnk； 所以(,)xlnk 时，( )0fx，( )f x是减函数； (,)xlnk时，( )0fx，( )f x是增函数； 所以2xln时，( )f x取得最小值为()0f lnkkklnkklnkk， 所以xR ， x ekxkklnk， 所以D正确 故选：ACD 【点评】 本题考查了不等式恒成立问题， 利用导函数判断单调性求解最值是解决此类超越方 程的关键，属于中档题 11 “关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是() A01aB11a C 1
18、 0 2 aD02a 【分析】关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R 0，解得a范围即可判断出结论 【解答】解：关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R 2 440aa，解得01a “关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是11a 故选：BD 【点评】本题考查了充要条件的判定方法、三个“二次”的关系，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 12已知函数 2 ( )43f xxx，则( ) 0f x 的充分不必要条件是() A1，3B1，3C(，13 ，)D(3,4) 【分析】由( ) 0f x ，得 2 43 0 xx ，解得3x或1x由此能求出( ) 0
19、f x 的充分不必要 条件 【解答】解：函数 2 ( )43f xxx， 由( ) 0f x ，得 2 43 0 xx ， 解得3x或1x ( ) 0f x的充分不必要条件是1，3和(3,4)， 故选：BD 【点评】本题考查充分不必要条件的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13已知:2p x或3x，:q x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 3a 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，由已知建立不等式关系进行求解 【解答】解：:2p x或3x，:q x a， p是q的必要不充分条件，qp，但p不能推出
20、q， 3a 故答案为：3a 【点评】 本题考查充分条件和必要条件的应用， 根据定义建立不等式关系是解决本题的关键， 是基础题 14已知条件: 11px ，:q xm，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是 1m 【分析】根据q是p的必要条件，即可得出实数m的取值范围 【解答】解：条件: 11px ，:q xm， q是p的必要条件， 1m 故答案为：1m 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题 15命题:|(0)pxa a，命题: 23qx ，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 (0，2，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
21、【分析】由p和q的充要条件，进行判断a得取值范围，利用逆否命题进一步利用充分不必 要条件求出a的取值范围 【解答】解：由命题:|(0)pxa a，可得：axa ，命题: 23qx ， 若p是q的充分条件， 则：pq，即： 2 3 a a ， 解得：02a ， 若p是q的必要不充分条件，则 2 3 a a ， 解得：3a 故答案为：(0，2，3，) 【点评】本题考查了利用充分必要条件的定义转化为集合的关系解题，属于基础题 16若0 x ， 2 1 0 x xekxlnx 恒成立，则k的取值范围是(，2 【分析】推导出 2 1 0 lnxx eekxlnx，从而 2 1 0 x lnx ekxln
22、x ，推导出(2)0k x，由 此能求出k的取值范围 【解答】解：0 x ， 2 1 0 x xekxlnx 恒成立， 2 1 0 lnxx eekxlnx， 2 1 0 x lnx ekxlnx ， 构建函数(1) x yex，则1 0 x ye ， 1 x ex，当且仅当0 x 时，取等号， 2 1 211(2)0 x lnx ekxlnxxlnxkxlnxk x ， 0 x ，20k ，解得2k k的取值范围是(，2 故答案为：(，2 【点评】 本题考查实数的取值范围的求法， 考查不等式性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是中档题 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知2
23、a ，求证：xR ，|2|2| 2axa x恒成立 【分析】根据绝对值的性质证明即可 【解答】 证明：2a ，|2|2| |2|2|22| |22| 2axa xaxaaxaxaaxa， xR ，|2|2| 2axa x恒成立 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题 18判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 （1）任何一个实数除以 1，仍等于这个数； （2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除； （3）xR ， 2 (1)0 x ； （4）xR ， 2 2x 【分析】 （1） ， （3）命题都是全称量词命题，具有形式“xM ，( )p x”
24、 ； （2） ， （4）两个命题都是存在量词命题，具有形式“xM ，( )p x” ， 【解答】解： （1）命题中含有全称量词“任何一个” ，故是全称量词命题 （2）命题中含有存在量词“至少有一个” ，是存在量词命题 （3）命题中含有全称量词“” ，是全称量词命题 （4）命题中含有存在量词“” ，是存在量词命题 【点评】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的判断，是基础题 19已知集合 |24Axx， |3Bx axa，且0a （1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“AB ”为真命题，求实数a的取值范围 【分析】 （1）由xA是xB的充分条件，根据AB，即可得出 （2
25、）由命题“AB ”为真命题，可得4a，或32a，即可得出 【解答】解： （1）由xA是xB的充分条件，得AB，所以 2 34 a a ， 解得 4 2 3 a 所以实数a的取值范围为 4 ,2 3 （2）命题“AB ”为真命题， 4a ，或32a， 解得 2 3 a或4a又0a 所以实数a的取值范围为： 2 0 3 a 或4a 【点评】本题考查了集合之间的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定发，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题 20命题“1x ，)， 2 ( )0f xxxm”是假命题，求实数m的取值范围 【分析】全称命题改为特称命题，根据不等式的性质求出m的范围即可 【解答】解：由题意得
26、：命题“1x ，)， 2 ( )0f xxxm”是真命题， 因为 2 ( )0f xxxm对称轴为 1 2 x ， 所以要使“1x ，)， 2 ( )0f xxxm成立， 只要f（1）0即20m，解得2m ； 所以实数m的取值范围是(, 2) 【点评】本题考查了全称命题和特称命题，考查二次不等式能成立问题；属于中档题 21已知命题p：对于任意xR，不等式 2 44(2)10 xmx 恒成立 命题q：实数m满足的方程 22 1(0) 2 xy a mama 表示双曲线； （1）当2a 时，若“p或q”为真，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围 【分析】 （1）分别
27、求出p，q为真时的m的范围，再根据“p或q”为真，求出m的范围 即可； （2）问题转化为q是p的充分不必要条件，根据集合的包含关系求出a的范围即可 【解答】解： （1）若命题p为真命题，则 2 16(2)160m，解得13m （1 分） 当2a 时，命题:24qm （2 分） 因为p或q为真，所以p真或q真（3 分） 所以：13m或24m得：14m （5 分） （2）若命题q为真命题，则2ama（6 分） 因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件（7 分） 所以： 1 23 a a 得： 3 1 2 a （9 分） 经检验符合，所以a的取值范围为： 3 1, 2 （10 分） 【
28、点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础题 22已知( )(1)2 xx f xeaeaxa ，若对于任意的(0,)x，都有( )0f x ，求实数a 的取值范围 【分析】问题转化为 2 x x ex a ex ，设( ) 2 x x ex h x ex 利用极限的思想求出函数( )h x的最 大值，问题得以解决 【解答】解：( )(1)2 xx f xeaeaxa ，对于任意的(0,)x，都有( )0f x ， (2) xx exa ex ， ( )2 x g xex 在(0,)为减函数， ( )(0)1 max g xg ， ( )1g x ， 2 x x ex a ex ， 设( ) 2 x x ex h x ex ， 0 lim 2 x x x ex ex 0 lim1 x x x e e ， 1a， 故a的取值范围为 1，) 【点评】本题考查了参数的取值范围以及函数恒成立的问题和极限的思想，属于中档题
