1、课时分层作业(二十三)复数的几何意义 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 Dsin 20，cos 20， 复数 z 对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限 故选 D 2已知复数 z(a22a)(a2a2)i 对应的点在虚轴上，则() Aa2 或 a1Ba2，且 a1 Ca0Da2 或 a0 D由题意，得 a22a0，得 a0 或 a2.故选 D 3在复平面内，O 为原点，向量OA 对应的复数为12i，若点 A 关于直 线 yx 的对称点为点 B，则向量OB 对应的复数为() A2
2、iB2i C12iD12i B因为复数12i 对应的点为 A(1,2)，点 A 关于直线 yx 的对称点 为 B(2,1)，所以OB 对应的复数为2i. 4在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量OA ，OB 对应的复数分别是 3i，13i，则CD 对应的复数是() A24iB24i C42iD42i D依题意有CD BA OA OB ，而(3i)(13i)42i，即CD 对应 的复数为 42i.故选 D 5若 zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是() A2B3 C4D5 B设 zxyi，则由|z22i|1 得(x2)2(y2)2 1，表示以(2,2
3、)为圆心，以 1 为半径的圆，如图所示， 则|z22i| x22y22表示圆上的点与定点(2,2) 的距离，数形结合得|z22i|的最小值为 3. 二、填空题 6在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_ 24i复数 65i，23i 对应点分别为 A，B， 点 A(6,5)，B(2,3) 中点 C(2,4)，其对应复数 24i. 7设复数 z1i(i 是虚数单位)，z 的共轭复数为 z ，则|(1z) z | _. 10 z 1i，则|(1z) z |(2i)(1i)|3i| 10. 8 复数 zx1(y2)i(x， yR)，
4、 且|z|3， 则点 Z(x， y)的轨迹是_ 以(1,2)为圆心，以 3 为半径的圆|z|3， x12y223，即(x1)2(y2)232.故点 Z(x，y)的轨迹是以( 1,2)为圆心，以 3 为半径的圆 三、解答题 9已知复数 z1ai(aR)，wcos isin ，(0,2)，若 z z 2i， 且|zw| 5，求角的值 解由题意知 1ai1(2a)i， 则 a2a，即 a1，z1i. 由|zw| 5得(1cos )2(1sin )25， 整理得 sin cos 1，sin 4 2 2 ， 02， 4 40， 6a0， 解得3a0. 故当 a(3,0)时，z2对应的点在第一象限 1复平
5、面上三点 A，B，C 分别对应复数 1,2i,52i，则由 A，B，C 所构成 的三角形是 () A直角三角形B等腰三角形 C锐角三角形D钝角三角形 A|AB|2i1| 5，|AC|42i| 20，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2. 故选 A 2设 zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为() A0B1 C 2 2 D1 2 C由|z1|zi|知， 在复平面内， 复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1) 为端点的线段的垂直平分线，即直线 yx，而|zi|表示直线 yx 上的点到 点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线 yx 的距离，即为 2 2 . 3在复平面
6、内，O 是原点， OA ， OC ，AB 对应的复数分别为2i,32i,1 5i，那么BC 对应的复数为_ 44i由OB OA AB ，知 OB 对应的复数为(2i)(15i)16i， 又BC OC OB ， BC 对应的复数为(32i)(16i)44i. 4在复平面内，复数 z i 1ii 2 022表示的点所在的象限是_ 第二象限z i 1ii 2 022i1 2 i23 2 1 2i，对应点的坐标为 3 2， 1 2 ， 故在第二象限 5已知 O 为坐标原点，OZ 1对应的复数为34i，OZ 2对应的复数为 2a i(aR)若 OZ 1与 OZ 2共线，求 a 的值 解因为 OZ 1对应的复数为34i，OZ 2对应的复数为 2ai，所以 OZ 1 (3,4)，OZ 2(2a,1)因为 OZ 1与 OZ 2共线，所以存在实数 k 使 OZ 2kOZ 1， 即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)， 所以 2a3k， 14k， 所以 k1 4， a3 8， 即 a 的值为3 8.
