1、阶段提升课 第三课 指数与对数、函数的概念与性质 思维导图思维导图构建网络构建网络 考点整合考点整合素养提升素养提升 题组训练一指数与对数的运算题组训练一指数与对数的运算 1.log1.log64 6432 32的值为的值为( () ) 【解析】【解析】选选C.logC.log64 6432= = . 32= = . 156 A. B.2 C. D. 265 5 6 lg 32 lg 64 2.2.已知已知a0,a0,则则 = =( () ) 【解析】【解析】选选B. B. 2 32 a aa 6555 5663 A.a B.a C.a D.a 5222 6 271 32 362 aaa a
2、. aa aaa 3.(20203.(2020巢湖高一检测巢湖高一检测) )计算计算:log:log2 2 +lg 25+lg 4+ +9.8 +lg 25+lg 4+ +9.80 0=_.=_. 【解析】【解析】原式原式= log= log2 22+lg(252+lg(254)+ +1=2+2+1=5.4)+ +1=2+2+1=5. 答案答案: :5 5 1 log6 2 6 8 2 3 1 2 【方法技巧】【方法技巧】 1.1.关于指数的运算关于指数的运算 熟练掌握指数运算法则是关键熟练掌握指数运算法则是关键, ,含有根号的式子先把根号变为指数式含有根号的式子先把根号变为指数式, ,再进行
3、指再进行指 数运算数运算. .如果式子中含有多重根号如果式子中含有多重根号, ,则从里向外化为指数式运算则从里向外化为指数式运算. . 2.2.关于对数运算关于对数运算 首先熟练掌握对数的运算性质、对数恒等式、换底公式首先熟练掌握对数的运算性质、对数恒等式、换底公式, ,其次应用化同底等方其次应用化同底等方 法进行运算法进行运算. . 题组训练二函数单调性、奇偶性的判定题组训练二函数单调性、奇偶性的判定 1.(20201.(2020济南高一检测济南高一检测) )下列函数中下列函数中, ,既是奇函数既是奇函数, ,又在又在(1,+)(1,+)上是减函数的上是减函数的 是是( () ) A.f(x
4、)=xA.f(x)=xB.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-x- C.f(x)=-x- D.f(x)=xD.f(x)=x3 3-6x-6x 2 1 x 1 x 【解析】【解析】选选C.C.对于对于A,A,其在定义域上为增函数其在定义域上为增函数, ,不符合题意不符合题意, ,舍去舍去; ;对于对于B,B,其在定其在定 义域上为偶函数义域上为偶函数, ,不符合题意不符合题意, ,舍去舍去; ;对于对于C,C,其是奇函数其是奇函数, ,又在又在(1,+)(1,+)上是减函上是减函 数数, ,符合题意符合题意; ;对于对于D,f(2)=-4,f(3)=3D,f(2)=-4,f(3)=33
5、3-18=9,-18=9,其在其在(1,+)(1,+)上不为减函数上不为减函数, ,不符不符 合题意合题意, ,舍去舍去. . 2.(20202.(2020北海高一检测北海高一检测) )已知已知f(x)= (x-2),f(1)= ,f(0)=0.f(x)= (x-2),f(1)= ,f(0)=0. (1)(1)求实数求实数a,ba,b的值的值, ,并确定并确定f(x)f(x)的解析式的解析式; ; (2)(2)试用定义证明试用定义证明f(x)f(x)在在(-,-2)(-,-2)内是增函数内是增函数. . axb x2 1 3 【解析】【解析】(1)(1)根据题意根据题意,f(x)= (x-2)
6、,f(x)= (x-2), 若若f(1)= ,f(0)=0,f(1)= ,f(0)=0,则有则有 解得解得a=1,b=0,a=1,b=0,则则f(x)= ,f(x)= , (2)(2)根据题意根据题意, ,设设x x1 1xx2 2-2,-2,则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= )= 又由又由x x1 1xx2 2-2,-2,则则x x1 1+20,x+20,x2 2+20,x+20,x1 1-x-x2 20,0,则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,f(2+a)+f(1-2a)0,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . 2 x x4 【解析】【解
7、析】(1)(1)设设-2x-2x1 1xx2 22,2, 则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= )= 因为因为-2x-2x1 1xx2 22,2, 所以所以x x1 1-x-x2 20,4-x0,(4+ )(4+ ) 0,0,(4+ )(4+ ) 0, 所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= 0,)= 0, 即即f(xf(x1 1)f(x)0f(2+a)+f(1-2a)0可得可得f(2+a)-f(1-2a)=f(2a-1),f(2+a)-f(1-2a)=f(2a-1),所以所以22+a2a-1-2,22+a2a-1-2, 解得解得- a0.- a0.故故a a的取值范围是的取值范围是 . . 2 x 4x （） 1 2 1 (,0) 2 【方法技巧】【方法技巧】 关于函数性质的应用关于函数性质的应用 应用函数的单调性时要结合奇偶性应用函数的单调性时要结合奇偶性, ,利用奇偶函数的对称性可以得到对称区利用奇偶函数的对称性可以得到对称区 间上的单调性、符号的转化等间上的单调性、符号的转化等, ,充分利用函数的性质解题往往起到事半功倍的充分利用函数的性质解题往往起到事半功倍的 效果效果. .
