1、新教材数学必修一期末复习综合试卷新教材数学必修一期末复习综合试卷 2 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、一、单项选择题：单项选择题： 1设集合2Sx x ， 2 340Tx xx，则集合（）. AB , 4 C,1D1, 2不等式 2 50axxc 的解集为 11 32 xx ，则 a，c 的值为（）. A6a ，1c B6a ，1c C1a ，6c D1a ，6c 3已知点(2cos,1) 6 P 是角终边上一点，则sin（） A 1 2 B 2 2 C 1 2 D 2 2 4. 已知 2 23 x fxa 过定点P，则点P的坐标为（） A.2, 3B.0, 1C.2, 1D.0, 3
2、5已知为第二象限角，则 2 2 2sin1 sin cos 1cos 的值是（） A3B3C1D1 6 2 4x 成立的一个充分非必要条件是（）. A 2 3x B 2x C 2x D3x 7若函数 2 ( ) 2 x f x mxmx 的定义域为R，则实数m取值范围是（）. A.0,8)B.(8,)C.(0,8)D.(,0)(8,) 8 314 ,1 ,(1) axax f x ax x 是定义在(,) 上是减函数， 则a的取值范围是 （） . A. 1 0, 3 B. 1 1 , 8 3 C. 1 0, 3 D. 1 1 , 8 3 二、多项选择题：二、多项选择题： 9对任意实数a，b，c
3、，给出下列命题： “ab”是“acbc”的充要条件； “5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件； “4a ”是“3a ”的必要条件； “ab”是“ 22 ab ”的充分条件. 其中真命题是（）. ABC D 10设0ba，Rc，则不列等式中正确的是（）. A 11 22 ab B 11 cc ab C 2 2 aa bb D 22 acbc 2, 4 11给出下列命题，其中是错误命题的是（）. A若函数 fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为 0,4； B函数 1 f x x 的单调递减区间是,00,； C若定义在R上的函数 fx在区间,0上是单调增函数，在区间 0,上也是单调增 函数
4、，则 fx在R上是单调增函数； D 1 x， 2 x是 fx定义域内的任意的两个值，且 12 xx，若 12 f xf x，则 fx是减函 数. 12若函数 fx同时满足：对于定义域上的任意 x，恒有 0f xfx；对于定义 域上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 0 f xf x xx ，则称函数 fx为“理想函数”下 列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）. A 1f xx B 2 f xx C f x x D 2 2 ,0 ,0 xx f x xx 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分。分。 13.13.已知为第三
5、象限角，且 1sin1 2 1sincos ，则 sincos sin2cos 的值为. 14已知幂函数 221 (55) m ymmx 在(0,)上为减函数，则实数m 15已知实数0,0,xy且 41 2 xy ，则xy的最小值为_. 16. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子” 之称函数 yx称为高斯函数，其中 x表示不超过实数x的最大整数，当2.5,4x 时， 函数 1 2 x y 的值域为_ 四、解答题：四、解答题： 17.已知非空集合 |121, | 25.Px axaQxx （1）若3a ，求QPCR)(； （2）若“xP”是“xQ”的充
6、分不必要条件，求实数a的取值范围 18. 分别计算下列数值： （1） 11 02 34 0.064163 ； （2）已知 1 6xx ，01x，求 22 11 22 xx xx . 19. 已知函数f(x)ax2(2a1)x2 (1)若函数y log2f(x)x 的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)当 a0 时，解关于 x 的不等式f(x) 0. 20已知函数 2 2 log32f xmxmx，mR. （1）若1m，求函数 f x的单调递减区间； （2）若函数 f x的定义域为R，求实数m的 取值范围； （3）若函数 f x的值域为R，求实数m的取值范围. 21近年来，中美贸易摩擦不断特
7、别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁， 百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华为 在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加 市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年 需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 2 10100 ,040, ( ) 100 7019450,40. xxx R x xx x 由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售 额成本） ； （2）年产量
8、为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 22已知函数 10 m f xxx x （1）当2m 时，求证 f x在,0上是单调递减函数； （2）若对任意的xR，不等式20 x f恒成立，求实数m的取值范围； （3）讨论函数 f x的零点个数. 新教材数学必修一期末复习综合试卷新教材数学必修一期末复习综合试卷 2（有答案）（有答案） 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、一、单项选择题：单项选择题： 1设集合2Sx x ， 2 340Tx xx，则集合（）. AB , 4 C,1D1, 答案：答案：C C 2不等式 2 50axxc 的解集为 11 32 xx ，则 a，c 的值为（
9、）. A6a ，1c B6a ，1c C1a ，6c D1a ，6c 答案：答案：A A 3已知点(2cos,1) 6 P 是角终边上一点，则sin（） A 1 2 B 2 2 C 1 2 D 2 2 答案：A 4. 已知 2 23 x fxa 过定点P，则点P的坐标为（） A.2, 3B.0, 1C.2, 1D.0, 3 【答案】C 5已知为第二象限角，则 2 2 2sin1 sin cos 1cos 的值是（） A3B3 C1D1 答案：C 6 2 4x 成立的一个充分非必要条件是（）. A 2 3x B 2x C 2x D3x 答案：答案：D D 7若函数 2 ( ) 2 x f x m
10、xmx 的定义域为R，则实数m取值范围是（）. A.0,8)B.(8,)C.(0,8)D.(,0)(8,) 答案：答案：A A 8 314 ,1 ,(1) axax f x ax x 是定义在(,) 上是减函数， 则a的取值范围是 （） . 2, 4 TSCR)( A. 1 0, 3 B. 1 1 , 8 3 C. 1 0, 3 D. 1 1 , 8 3 答案：答案：B B 二、多项选择题：二、多项选择题： 9对任意实数a，b，c，给出下列命题： “ab”是“acbc”的充要条件； “5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件； “4a ”是“3a ”的必要条件； “ab”是“ 22 ab ”的
11、充分条件. 其中真命题是（）. ABC D 答案：答案：BC 10设0ba，Rc，则不列等式中正确的是（）. A 11 22 ab B 11 cc ab C 2 2 aa bb D 22 acbc 答案：答案：ABC 11给出下列命题，其中是错误命题的是（）. A若函数 fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为 0,4； B函数 1 f x x 的单调递减区间是,00,； C若定义在R上的函数 fx在区间,0上是单调增函数，在区间 0,上也是单调增 函数，则 fx在R上是单调增函数； D 1 x， 2 x是 fx定义域内的任意的两个值，且 12 xx，若 12 f xf x，则 fx是减函
12、 数. 答案：答案：ABC 12若函数 fx同时满足：对于定义域上的任意 x，恒有 0f xfx；对于定义 域上的任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 12 12 0 f xf x xx ，则称函数 fx为“理想函数”下 列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）. A 1f xx B 2 f xx C f xx D 2 2 ,0 ,0 xx f x xx 答案：答案：CD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分。分。 13.13.已知为第三象限角，且 1sin1 2 1sincos ，则 sincos sin2cos 的值为. 答案： 1
13、4 14已知幂函数 221 (55) m ymmx 在(0,)上为减函数，则实数m 答案：答案：1 15已知实数0,0,xy且 41 2 xy ，则xy的最小值为_. 答案：答案：4； 16. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子” 之称函数 yx称为高斯函数，其中 x表示不超过实数x的最大整数，当2.5,4x 时， 函数 1 2 x y 的值域为_ 【答案】2, 1,0,1 四、解答题：四、解答题： 17.已知非空集合 |121, | 25.Px axaQxx （1）若3a ，求QPCR)(； （2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取
14、值范围 解析： （1） （2） 18. 分别计算下列数值： （1） 11 02 34 0.064163 ； （2）已知 1 6xx ，01x，求 22 11 22 xx xx . 【答案】 （1）1； （2）-12. 【详解】 （1）原式 11 0 34 34 0.423 ， 1 1 0.4123 ，1， （2） 22111 6xxxxxxxx ， 22 11 432,xxxx 01x， 1 4 2xx ， 221 624 2xxxx ， 又 2 11 1 22 28xxxx ，01x， 11 22 2 2xx ， 22 11 22 xx xx 12. 19. 已知函数f(x)ax2(2a1)
15、x2 (1)若函数y log2f(x)x 的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)当 a0 时，解关于 x 的不等式f(x) 0. 解：(1)由题意知 ax2-(2a+1)x+2+x0 恒成立ax2-2ax+20 恒成立1 分 当 a=0 时，20 恒成立 0 0 a 0a2 综上：02a (2)ax2-(2a+1)x+20(ax-1)(x-2)0 当 1 0 2 a时，x( 1 a ,2) 当 1 = 2 a时，x 综上：当 1 0 2 a时，不等式的解集为( 1 a ，2) ； 当 1 = 2 a时，不等式的解集为. 20已知函数 2 2 log32f xmxmx，mR. （1）若1m，
16、求函数 f x的单调递减区间； （2）若函数 f x的定义域为R，求实数m的取值范围. （3）若函数 f x的值域为R，求实数m的取值范围. 解： （1）若1m， 2 2 log32f xxx, 函数的定义域为 |2x x 或1x ，由于函数 2 logyx是定义域上的增函数， 所以 f x的单调递减区间等价于函数 2 32(2yxxx或1)x 的减区间， 2 32(2yxxx或1)x 的减区间为,1， 所以函数 f x 的单调递减区间 ,1 . （2）由题得 2 320mxmx在 R 上恒成立， 当0m 时，20 恒成立，所以0m 满足题意； 当0m时， 2 0 980 m mm ，所以 8
17、 0 9 m. 综合得 8 0 9 m （3）由题得 2 32mxmx 取遍一切正数 2 0 980 m mm 综合得 8 0 9 m 21近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁， 百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华 为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一 步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款 手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元， 且 2 10100 ,040, ( ) 100 7019450,40. xxx R x xx
18、 x 由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售 额成本） ； （2）年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 解析解析： （1） （2） 若，； 当时，万元； 若， 当且仅当，即时，万元 所以年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元 22已知函数 10 m f xxx x （1）当2m 时，求证 f x在,0上是单调递减函数； （2）若对任意的xR，不等式20 x f恒成立，求实数m的取值范围； （3）讨论函数 f x的零点个数. 解： （1）当2m 时， 2 1f xx
19、 x 因为0 x ，所以 2 1f xx x ， 设 12 0 xx，所以 1 2 121221 121 2 222 ( )()=) x x f xf xxxxx xxx x （ 因为 12 0 xx，所以 1 2 21 1 2 2 )00 x x xx x x （， ，所以 12 ()()f xf x. 所以 f x在,0上是单调递减函数； （2）因为对任意的xR，不等式20 x f恒成立， 所以21010 22 xx xx mm 2恒成立，所以 2 (2 )2 xx m 恒成立， 设2(0 x t t ），所以 2 mtt 在0t 上恒成立， 当 t0 时， 2 tt 的最大值为 1 4 ，此时 1 2 t .所以 1 4 m. （3）令( )0f x 得|mxx x 所以 2 2 (0) (0) xxx m xxx ，令 2 2 (0) ( ) (0) xxx g x xxx 作图得函数( )g x的图象为： 当 11 , 22 mm 时，函数有一个零点； 当 11 ,0 22 mmm 时，函数有两个零点； 当 11 0,0 22 mm时，函数有三个零点.
