- 2.2.3一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第一册练习 (2份打包)
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第二章第二章2.22.2.3 1不等式 3x22x10 的解集为(D) Ax|1x Bx| x0 得 x2 x 0,所以(x )2 显然成立,所以原不等式的解 2 3 1 3 1 3 2 9 集为 R. 2不等式1Bx|x2 Cx|2x1 或 x2 解析:原不等式等价于(x1)(x2)0,解得2x1. 3不等式 4x20 的解集是_2,2_. 解析:根据题意,4x20 x24|x|22x2,即不等式 4x20 的解集是 2,2 4不等式0 的解集为_(2,1_. 1x 2x 解析:由0,得Error! 1x 2x 即Error!解得2 , 3 2 故不等式的解集为x|x2 或 x 3 2 第二章第二章2.22.2.3 请同学们认真完成 练案 14 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分,共 25 分) 1不等式 x(2x)0 的解集是(D) Ax|x0Bx|x2 或 x0Dx|0 x2 解析:原不等式化为 x(x2)0,故 0 x2x 的解集是(B) Ax|x5 或 x1Bx|x5 或 x1 Cx|1x2x,得 x24x50, 即(x5)(x1)0,解得 x5 或 x0 的解集为x|x5 3二次方程 ax2bxc0 的两根为2,3,a0 的解集为(C) Ax|x3 或 x2 或 x3 Cx|2x3Dx|3x0, a0,(x2)(x3)0,2x3. 所求不等式的解集为x|2x3 4设 a1,则关于 x 的不等式 a(xa)(x )0 的解集为(A) 1 a Ax|x Bx|xa 1 a Cx|xa 或 x Dx|x 1 a 1 a 解析:a1,a(xa)(x )0.又 aa,x 或 xa. 1 a 1 a 1 a 1 a 5在 R 上定义运算:abab2ab,则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围 为(B) A(0,2)B(2,1) C(,2)(1,)D(1,2) 解析:由 abab2ab,得 x(x2)x(x2)2xx2x2x20,即(x2) (x1)0,所以2x1. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6设集合 Mx|x2x0,Nx|x24,则 M 与 N 的关系为_MN_. 解析:因为 Mx|x2x0 x|0 x1, Nx|x24x|2x2,所以 MN. 7不等式1 的解集为_(2, _. 1x 2x 1 2 解析: 110000Error!2x . 1x 2x 1x 2x 1x2x 2x 2x1 2x 2x1 x2 1 2 8对于实数 x,当且仅当 nxn1(nN*)时,xn,则关于 x 的不等式 4x 236x450 的解集为_2,8)_. 解析:由 4x236x450,得 x,又当且仅当 nxn1(nN*)时,xn,所 3 2 15 2 以x2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为2,8) 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)已知集合 Ax|x23x20,Bx|a,若 AB,求实数 a 的取值 1 x3 范围 解析:Ax|1x2 由a,得0. 1 x3 ax3a1 x3 当 a0 时,Bx|x0 时,由0, ax3a1 x3 x31 a x3 故 Bx|x3 ,满足 AB. 1 a 当 a0 时,由0,得0, ax3a1 x3 x31 a x3 故 Bx|3 x3由 AB,得 3 1,即 a ,即 a 的取值范围是( ,) 1 2 1 2 10(10 分)关于 x 的不等式 E:ax2ax20,其中 aR. (1)当 a1 时,求不等式 E 的解集; (2)若不等式 E 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围 解析:(1)当 a1 时,不等式 E:ax2ax20 可化为 x2x20, 即(x2)(x1)0,2x1, 则不等式 x2x20 的解集是x|2x1, 当 a1 时,不等式 E 的解集为2,1 (2)当 a0 时,不等式 E 化为 0 x20 x20, 对 xR 恒成立,即 a0 时满足题意 当 a0 时,不等式可化为:a(x )22 0 恒成立 1 2 a 4 Error!Error!解得:8a0. 综上可知,a 的取值范围为8,0 B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分,共 10 分) 1不等式2 的解集为(A) x22x2 x2x1 Ax|x2BR CDx|x2 解析:因为 x2x1(x )2 0, 1 2 3 4 所以原不等式可化为 x22x20,即(x2)20, 所以原不等式的解集为x|x2 2已知不等式 x22x30 的解集为 M,不等式 x2x60 的解集为 N,不等式 x2axb0 的解集为 MN,则 ab 等于(A) A3B1 C1D3 解析:由题意得 Mx|1x3,Bx|3x2,MNx|1x0 55 C2x23x40 解析:对于 C 项,不等式可化为 x2 x20,所以(x )2,所以2x23x41,所以 x26x100 的解集为 R. 4已知 aZ,关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数, 则 a 的值可以是(ABC) A6B7 C8D9 解析:设 yx26xa,其图像为开口向上,对称轴是 x3 的抛物线,如图所示 若关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数,则Error!解得 5a8,又 aZ,故 a 可以为 6,7,8.故选 ABC 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5已知关于 x 的不等式2 的解集为 P.若 1P,则实数 a 的取值范围为_1,0 x1 xa _. 解析:1P 有两种情形,一种是2,解得1b 的解集为(, ),则关于 x 的不等式 ax2bx a0 的 1 5 4 5 解集为_(1, )_. 4 5 解析:由 axb 的解集为(, ),可知 a0 两边同 1 5 b a 1 5 4 5 除以 a,得 x2 x 0,即 x2 x 0,解得1x0 的解集为 b a 4 5 1 5 4 5 4 5 4 5 (1, ) 4 5 四、解答题(共 10 分) 7一服装厂生产某种风衣,月销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系为 P1602x,生产 x 件的成本 R50030 x(元) (1)该厂的月产量多大时,每月获得的利润不少于 1 300 元? (2)当月产量为多少时,每月可获得最大利润?最大利润是多少? 解析:(1)设该厂每月获得的利润为 y, 则 y(1602x)x(50030 x)2x2130 x500, 由题意知 y1 300,20 x45. 当月产量在 2045(包含 20 和 45)件之间时,每月获得的利润不少于 1 300 元 (2)由(1)知 y2(x)21 612.5. 65 2 x 为正整数,x32 或 33 时,y 取得最大值为 1 612. 当月产量为 32 或 33 件时,每月可获得最大利润,最大利润是 1 612 元
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