1、专练 21三角函数的图象与性质 考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、 奇偶性、周期性、最值与值域等. 基础强化 一、选择题 1如图，函数 y 3tan 2x 6 的部分图象与坐标轴分别交于点 D，E，F，则DEF 的 面积为() A. 4 B. 2 CD2 2函数 y2sin 6x 3 (0 x9)的最大值与最小值之和为() A0B1C2 3D. 32 3 已知函数 f(x)2acos 2x 3 (a0)的定义域为 0， 2 ， 最小值为2， 则 a 的值为() A1B1C1 或 2D1 或 2 4下列函数中最小正周期为且图象关于直线 x 3对称的是( ) Ay2si
2、n 2x 3 By2sin 2x 6 Cy2sin x 2 3 Dy2sin x 2 3 52020全国卷设函数 f(x)cos x 6 在，的图象大致如图，则 f(x)的最小正 周期为() A.10 9 B.7 6 C.4 3 D.3 2 6函数 f(x) tanx 1tan2x的最小正周期为( ) A. 4B. 2CD2 7已知函数 f(x)sinxacosx(aR)满足 f(0)f 2 ，则函数 g(x)( 31)sinxf(x)的图 象的一条对称轴方程是() Ax2 3 Bx 4Cx 3Dx 2 3 8已知函数 f(x)asinxcosx(a 为常数，xR)的图象关于直线 x 6对称，
3、则函数 g(x) sinxacosx 的图象() A关于直线 x 3对称 B关于点 2 3，0对称 C关于点 3，0对称 D关于直线 x 6对称 92021全国新高考卷下列区间中，函数 f(x)7sin x 6 单调递增的区间是() A. 0， 2 B. 2， C. ，3 2 D. 3 2 ，2 二、填空题 10函数 f(x)2cosxsinx 的最大值为_ 11设函数 f(x)cos x 6 (0)，若 f(x)f 4 对于任意的实数 x 都成立，则的最小值 为_ 12设函数 f(x)sin x 5 (0)，已知 f(x)在0,2上有且仅有 5 个零点，则的取值范 围是_ 能力提升 13 (
4、多选)将函数 f(x)cos x 2 (0)的图象向右平移 2个单位长度后得到函数 g(x)的图 象，且 g(0)1，则下列说法正确的是() Ag(x)为奇函数 Bg 2 0 C当5 时，g(x)在(0，)上有 4 个零点 D若 g(x)在 0， 5 上单调递增，则的最大值为 5 14若 f(x)cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是() A. 4B. 2C. 3 4 D 15函数 ysinxcosxsinxcosx，x0，的值域为_ 16已知0，函数 f(x)sin x 4 在 2，上单调递减，则的取值范围是_ 专练专练 21三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1A在
5、y 3tan 2x 6 中，令 x0，可得 D(0,1)；令 y0，解得 xk 2 12(kZ)， 故 E 12，0，F 5 12，0.所以DEF 的面积为1 2 21 4.故选 A. 2C0 x9， 3 6x 3 7 6， 32sin 6x 3 2，函数的最大值与最小值之和为 2 3. 3C0 x 2， 32x 3 2 3. 1 2cos 2x 3 1，又 f(x)的最小值为2， 当 a0 时，f(x)mina2，a2. 当 a0 时，f(x)min2a，a1. 4 B最小正周期为的只有 A、 B， 又当 2sin2 3 62 取得最大值， 故 y2sin 2x 6 的图象关于直线 x 3对
6、称 5C解法一：设函数 f(x)的最小正周期为 T，由题图可得 T 4 9 ( )，所以10 9 T13 9 ，又因为|2 T ，所以18 13| 9 5.由题图可知 f 4 9 0，且4 9 是函数 f(x) 的上升零点，所以4 9 62k 2(kZ)，所以 4 92k 2 3(kZ)，所以| 3 2|3k 1|(kZ)又因为18 13| 9 5，所以 k0，所以| 3 2，所以 T 2 | 2 3 2 4 3 .故选 C. 解法二(五点法)：由函数 f(x)的图象知， 4 9 6 2，解得 3 2，所以函数 f(x) 的最小正周期为4 3 ，故选 C. 6Cf(x) sinx cosx 1
7、sin 2x cos2x sinxcosx sin2xcos2x 1 2sin2x， T2 2 . 7D由 f(0)f 2 ，得 sin0acos00a1，解得 a1，所以 f(x)sinxcosx，所以 g(x)( 31)sinxf(x)( 31)sinxsinxcosx 3sinxcosx2sin x 6 .令 x 6k 2(kZ)，得 xk 3(kZ)，令 k1，得函数 g(x)的图象的一条对称轴是 x 2 3 .故选 D. 8Af(x)的图象关于 x 6对称，f(0)f 3 ，1 3 2 a1 2，得 a 3 3 ，g(x)sinx 3 3 cosx2 3 3 sin x 6 ，又 g
8、 3 2 3 3 sin 2 2 3 3 取得最大值，故 A 正确，通过逐个检验，可 知 B、C、D 均不正确 9A因为函数 ysinx 的单调递增区间为 2k 2，2k 2 (kZ)， 对于函数 f(x)7sin x 6 ，由 2k 2x 62k 2 (kZ)， 解得 2k 3x0，当 k0 时，取得最 小值2 3. 12. 12 5 ，29 10 解析： 当x0,2时， x 5 5，2 5 ， f(x)在0,2上有且仅有5个零点， 52 56， 12 5 29 10. 13 BD由题意得 f(x)cos x 2 sinx， 则 g(x)sin x 2 ， g(0)sin 21， 即 sin
9、 21，cos 20. 对于 A 项，g(x)sin x 2sinxcos 2cosxsin 2cosx，又 g(x)的定义域为 R，故 g(x)为偶函数，A 错误 对于 B 项，g 2 cos 20，B 正确对于 C 项，当5 时，g(x)cos5x，由 5x 2k，kZ，得 x 10 k 5 ，kZ，因为 x(0，)，所以 x 可以取 10， 3 10， 2， 7 10， 9 10，即当 5 时，g(x)在(0，)上有 5 个零点，C 错误 对于 D 项，由 2kx2k，kZ，得2k x2k ，kZ，则函数 g(x)在区间 2k ，2k (kZ)上单调递增，因为 g(x)在 0， 5 上单调递增，所以 5 ，解得 00， 故a 40， 0a 4，a 的最大值为 4. 151,1 解析：设 tsinxcosx，0 x，1t 2， sinxcosx1t 2 2 ， yt 2 2t 1 2 1 2(t1) 21. 当 t1 时 ymax1，当 t1 时，ymin1. 函数的值域为1,1 16. 1 2， 5 4 解析：由 2x得 2 4x 4 4， 又 ysin在 2， 3 2 上递减，所以 2 4 2， 4 3 2 ， 解得1 2 5 4.
