1、专练 23平面向量的概念及其线性运算 考查向量的概念、线性运算. 基础强化 一、选择题 1给出下列四个命题：若|a|b|，则 ab；若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；若 ab，bc，则 ac；ab 的充要 条件是|a|b|，且 ab.其中正确命题的序号是() AB CD 2设非零向量 a、b 满足|ab|ab|，则() A|a|b|Bab C|a|b|Dab 3在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB ( ) A.3 4AB 1 4AC B.1 4AB 3 4AC C.3 4AB 1 4AC D.1 4A
2、B 3 4AC 4在等腰梯形 ABCD 中，AB 2CD ，M 为 BC 的中点，则AM () A.1 2AB 1 2AD B.3 4AB 1 2AD C.3 4AB 1 4AD D.1 2AB 3 4AD 5在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，CO (AB AD )，则实数 () A1 2B. 1 2 C2D2 6已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC CB0，则OC 等 于() A2OA OB BOA 2OB C.2 3OA 1 3OB D1 2OA 2 3OB 7在四边形 ABCD 中，AB a2b，BC 4ab，CD 5a
3、3b，则四边形 ABCD 的 形状是() A矩形 B平行四边形 C梯形 D以上都不对 8已知平面内一点 P 及ABC，若PA PB PC AB ，则点 P 与ABC 的位置关系是 () A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 BC 上 C点 P 在线段 AC 上 D点 P 在ABC 内部 92021河北省六校联考已知点 O 是ABC 内一点，且满足OA 2OB mOC 0，S AOB SABC 4 7，则实数 m 的值为( ) A4B2 C2D4 二、填空题 10 在ABC 中， D 是 AB 边上一点， AD 3DB ， 且CD AC 3 4CB ， 则的值为_ 11在OAB 中，点
4、C 满足AC 4CB，OC xOA yOB ，则 yx_. 12. 如图所示，已知AB 2BC ，OA a，OB b，OC c，则 c_(用 a，b 表示) 能力提升 13已知点 P 是ABC 所在平面内一点，且满足 3PA 5PB2PC 0，已知ABC 的面 积为 6，则PAC 的面积为() A.9 2B4 C3D.12 5 14(多选)2021湖南省四校摸底调研联考在ABC 中，D，E，F 分别是边 BC，CA，AB 的中点，AD，BE，CF 交于点 G，则() A.EF 1 2CA 1 2BC B.BE1 2AB 1 2BC C.AD BE FCD.GA GB GC 0 15已知 D，E
5、，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且BC a，CA b，给出下 列命题：AD 1 2ab；BE a1 2b；CF 1 2a 1 2b；AD BE CF0.其中正确命题 的序号为_ 16在ABC 中，AN 1 3AC ，P 是 BN 上的一点，若AP mAB2 11AC ，则实数 m 的值为 _ 专练专练 23平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 1A当|a|b|时，a 与 b 的方向不确定，故不正确；对于，A，B，C，D 是不共 线的点为大前提，AB DC ABCD 为平行四边形，故正确；显然正确；对于由于当|a| |b|且 ab 时 a 与 b 的方向可能相
6、反，此时 ab，故|a|b|且 ab 是 ab 的必要不充分条 件，故不正确 2D由|ab|ab|的几何意义可知，以 a、b 为邻边的平行四边形为矩形，故 ab. 3A E 为 AD 的中点， EB ABAEAB1 2AD AB 1 4(AB AC) 3 4AB 1 4AC . 4BM 为 BC 的中点， AM 1 2(AC AB) 1 2(AD DC )1 2AB ， 又AB 2CD ，DC 1 2AB ， AM 1 2 AD 1 2AB 1 2AB 3 4AB 1 2AD . 5A由平行四边形法则可知， AC ABAD ， 又 O 为 AC 与 BD 的交点， AC 2CO ， CO 1
7、2(AB AD )，1 2. 6A2AC CB0，2(OC OA )(OB OC )0，得OC 2OA OB ，故选 A. 7CAD AB BC CD 8a2b2(4ab)2BC ，AD BC 且|AD |2|BC |， 四边形 ABCD 为梯形 8CPA PBPC AB PBPA，PC 2PA ，点 P 在线段 AC 上 9D由OA 2OB m OC 得，1 3OA 2 3OB m 3OC ，如图，设m 3OC OD ，则1 3OA 2 3OB OD ，A，B，D 三点共线，OC 与OD 反向共线，m0，|OD | |OC | m 3 ，|OD | |CD | m 3 m 3 1 m m3，
8、 SAOB SABC |OD | |CD | m m3 4 7，解得 m4.故选 D. 101 4 解析：AD 3DB ，CD CA 3(CB CD )，4CD CA 3CB ， CD 1 4AC 3 4CB . 又CD AC 3 4CB ，1 4. 11.5 3 解析：根据向量加法的三角形法则得到OC OB BC OB 1 4AC OB 1 4(OC OA )，化 简得到OC 1 3OA 4 3OB ，所以 x1 3，y 4 3，则 yx 4 3 1 3 5 3. 12.3 2b 1 2a 解析：AB 2BC，OB OA 2(OC OB ) OC 3 2OB 1 2OA ， 即 c3 2b
9、1 2a. 13C3PA 5PB2PC0， 3(PA PB)2(PBPC)0， 取 AB 的中点 D，BC 的中点 E，连接 PD，PE，则PA PB2PD ，PB PC2PE， 3PD 2PE 0， D、P、E 三点共线，P 到 AC 的距离为 B 到 AC 的距离 h 的一半， SABC1 2ACh6， SPAC1 2AC h 2 1 263. 14. BCD如图，因为点 D，E，F 分别是边 BC，CA，AB 的中点，所以EF 1 2CB 1 2BC ， 故 A 不正确；BE BCCEBC 1 2CA BC1 2(CB BA )BC1 2BC 1 2AB 1 2AB 1 2BC ， 故
10、B 正确；FC AC AF AD DC FA AD 1 2BC FA AD FE FAAD FB BEFA AD BE ，故 C 正确；由题意知，点 G 为ABC 的重心，所以AG BG CG 2 3AD 2 3BE 2 3CF 2 3 1 2(AB AC)2 3 1 2(BA BC )2 3 1 2(CB CA )0， 即GA GB GC 0， 故 D 正确 故 选 BCD. 15 解析： BC a，CAb，AD 1 2CB AC1 2ab，故不正确；对于，BE BC1 2CA a1 2b，故正确；对于，CF 1 2(CB CA)1 2(ab) 1 2a 1 2b，故正确；对于， AD BE CFb1 2aa 1 2b 1 2b 1 2a0，故正确，故正确的有. 16. 5 11 解析： N，P，B 三点共线， AP mAB2 11AC mAB6 11AN ， m 6 111，m 5 11.
