1、专练 23平面向量的概念及其线性运算 考查向量的概念、线性运算. 基础强化 一、选择题 1给出下列四个命题:若|a|b|,则 ab;若 A,B,C,D 是不共线的四点,则AB DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件;若 ab,bc,则 ac;ab 的充要 条件是|a|b|,且 ab.其中正确命题的序号是() AB CD 2设非零向量 a、b 满足|ab|ab|,则() A|a|b|Bab C|a|b|Dab 3在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则EB ( ) A.3 4AB 1 4AC B.1 4AB 3 4AC C.3 4AB 1 4AC D.1 4A
2、B 3 4AC 4在等腰梯形 ABCD 中,AB 2CD ,M 为 BC 的中点,则AM () A.1 2AB 1 2AD B.3 4AB 1 2AD C.3 4AB 1 4AD D.1 2AB 3 4AD 5在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,CO (AB AD ),则实数 () A1 2B. 1 2 C2D2 6已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC CB0,则OC 等 于() A2OA OB BOA 2OB C.2 3OA 1 3OB D1 2OA 2 3OB 7在四边形 ABCD 中,AB a2b,BC 4ab,CD 5a
3、3b,则四边形 ABCD 的 形状是() A矩形 B平行四边形 C梯形 D以上都不对 8已知平面内一点 P 及ABC,若PA PB PC AB ,则点 P 与ABC 的位置关系是 () A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 BC 上 C点 P 在线段 AC 上 D点 P 在ABC 内部 92021河北省六校联考已知点 O 是ABC 内一点,且满足OA 2OB mOC 0,S AOB SABC 4 7,则实数 m 的值为( ) A4B2 C2D4 二、填空题 10 在ABC 中, D 是 AB 边上一点, AD 3DB , 且CD AC 3 4CB , 则的值为_ 11在OAB 中,点
4、C 满足AC 4CB,OC xOA yOB ,则 yx_. 12. 如图所示,已知AB 2BC ,OA a,OB b,OC c,则 c_(用 a,b 表示) 能力提升 13已知点 P 是ABC 所在平面内一点,且满足 3PA 5PB2PC 0,已知ABC 的面 积为 6,则PAC 的面积为() A.9 2B4 C3D.12 5 14(多选)2021湖南省四校摸底调研联考在ABC 中,D,E,F 分别是边 BC,CA,AB 的中点,AD,BE,CF 交于点 G,则() A.EF 1 2CA 1 2BC B.BE1 2AB 1 2BC C.AD BE FCD.GA GB GC 0 15已知 D,E
5、,F 分别为ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且BC a,CA b,给出下 列命题:AD 1 2ab;BE a1 2b;CF 1 2a 1 2b;AD BE CF0.其中正确命题 的序号为_ 16在ABC 中,AN 1 3AC ,P 是 BN 上的一点,若AP mAB2 11AC ,则实数 m 的值为 _ 专练专练 23平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 1A当|a|b|时,a 与 b 的方向不确定,故不正确;对于,A,B,C,D 是不共 线的点为大前提,AB DC ABCD 为平行四边形,故正确;显然正确;对于由于当|a| |b|且 ab 时 a 与 b 的方向可能相
6、反,此时 ab,故|a|b|且 ab 是 ab 的必要不充分条 件,故不正确 2D由|ab|ab|的几何意义可知,以 a、b 为邻边的平行四边形为矩形,故 ab. 3A E 为 AD 的中点, EB ABAEAB1 2AD AB 1 4(AB AC) 3 4AB 1 4AC . 4BM 为 BC 的中点, AM 1 2(AC AB) 1 2(AD DC )1 2AB , 又AB 2CD ,DC 1 2AB , AM 1 2 AD 1 2AB 1 2AB 3 4AB 1 2AD . 5A由平行四边形法则可知, AC ABAD , 又 O 为 AC 与 BD 的交点, AC 2CO , CO 1
7、2(AB AD ),1 2. 6A2AC CB0,2(OC OA )(OB OC )0,得OC 2OA OB ,故选 A. 7CAD AB BC CD 8a2b2(4ab)2BC ,AD BC 且|AD |2|BC |, 四边形 ABCD 为梯形 8CPA PBPC AB PBPA,PC 2PA ,点 P 在线段 AC 上 9D由OA 2OB m OC 得,1 3OA 2 3OB m 3OC ,如图,设m 3OC OD ,则1 3OA 2 3OB OD ,A,B,D 三点共线,OC 与OD 反向共线,m0,|OD | |OC | m 3 ,|OD | |CD | m 3 m 3 1 m m3,
8、 SAOB SABC |OD | |CD | m m3 4 7,解得 m4.故选 D. 101 4 解析:AD 3DB ,CD CA 3(CB CD ),4CD CA 3CB , CD 1 4AC 3 4CB . 又CD AC 3 4CB ,1 4. 11.5 3 解析:根据向量加法的三角形法则得到OC OB BC OB 1 4AC OB 1 4(OC OA ),化 简得到OC 1 3OA 4 3OB ,所以 x1 3,y 4 3,则 yx 4 3 1 3 5 3. 12.3 2b 1 2a 解析:AB 2BC,OB OA 2(OC OB ) OC 3 2OB 1 2OA , 即 c3 2b
9、1 2a. 13C3PA 5PB2PC0, 3(PA PB)2(PBPC)0, 取 AB 的中点 D,BC 的中点 E,连接 PD,PE,则PA PB2PD ,PB PC2PE, 3PD 2PE 0, D、P、E 三点共线,P 到 AC 的距离为 B 到 AC 的距离 h 的一半, SABC1 2ACh6, SPAC1 2AC h 2 1 263. 14. BCD如图,因为点 D,E,F 分别是边 BC,CA,AB 的中点,所以EF 1 2CB 1 2BC , 故 A 不正确;BE BCCEBC 1 2CA BC1 2(CB BA )BC1 2BC 1 2AB 1 2AB 1 2BC , 故
10、B 正确;FC AC AF AD DC FA AD 1 2BC FA AD FE FAAD FB BEFA AD BE ,故 C 正确;由题意知,点 G 为ABC 的重心,所以AG BG CG 2 3AD 2 3BE 2 3CF 2 3 1 2(AB AC)2 3 1 2(BA BC )2 3 1 2(CB CA )0, 即GA GB GC 0, 故 D 正确 故 选 BCD. 15 解析: BC a,CAb,AD 1 2CB AC1 2ab,故不正确;对于,BE BC1 2CA a1 2b,故正确;对于,CF 1 2(CB CA)1 2(ab) 1 2a 1 2b,故正确;对于, AD BE CFb1 2aa 1 2b 1 2b 1 2a0,故正确,故正确的有. 16. 5 11 解析: N,P,B 三点共线, AP mAB2 11AC mAB6 11AN , m 6 111,m 5 11.