1、专练 55随机抽样与用样本估计总体 随机抽样、用样本估计总体. 基础强化 一、选择题 1某创业公司共有 36 名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了 9 位 代表，得到的数据分别为 36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，年龄在( x s， x s)内的人数占公司人数的百分比是(其中 x 是平均数，s 为标准差，结果精确到 1%)() A14%B25% C56%D67% 2某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布 直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，
2、22.5,25)， 25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 () A56B60 C120D140 3演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原 始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分， 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比， 不变的数字特征是() A中位数 B平均数 C方差 D极差 4某学校从高三甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为 81，则 x
3、y 的值为() A.6B7 C8D9 5某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了 解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是() A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 6近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组， 得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在30,40)岁的有 2500 人，年龄在20,30)岁的有 1200
4、人，则 m 的值为() A0.013B0.13 C0.012D0.12 7(多选)2021全国新高考卷有一组样本数据 x1，x2，xn，由这组数据得到新样本 数据 y1，y2，yn，其中 yixic(i1,2，n)，c 为非零常数，则() A两组样本数据的样本平均数相同 B两组样本数据的样本中位数相同 C两组样本数据的样本标准差相同 D两组样本数据的样本极差相同 8甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则() A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5、9某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表所示： 广告费用 x(万元)23456 销售额 y(万元)1925343844 根据上表可得经验回归方程为y 6.3xa，下列说法正确的是( ) A回归直线y 6.3xa必经过样本点(2,19)，(6,44) B这组数据的样本点中心( x ， y)未必在回归直线y6.3xa上 C回归系数 6.3 的含义是广告费用每增加 1 万元，销售额实际增加 6.3 万元 D据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额约为 50.9 万元 二、填空题 102020江苏卷已知一组数据 4,2a,3a,5,6 的平均数为 4，则 a 的值是_ 11某电子商务公司对
6、 10000 名网络购物者 2021 年度的消费情况进行统计，发现消费金 额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示 (1)直方图中的 a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_ 12在一容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两个 数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9,10,11,1，那么这组数据的方差 s2可 能的最大值是_ 能力提升 132021重庆南开中学月考今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁如图统计了上 个月前 15 天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温去年气温，单位：
7、摄氏度)，以 下判断错误的是() A今年每天气温都比去年同期的气温高 B今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低 C去年 811 号气温持续上升 D今年 8 号气温最低 14 2020全国卷在一组样本数据中， 1,2,3,4 出现的频率分别为 p1， p2， p3， p4， 且错误错误!i 1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是() Ap1p40.1，p2p30.4 Bp1p40.4，p2p30.1 Cp1p40.2，p2p30.3 Dp1p40.3，p2p30.2 15已知一组正数 x1，x2，x3的方差 s21 3(x 2 1x22x2312)，则数据 x11，x21，x3
8、1 的平均数为_ 16已知样本容量为 200，在样本的频率分布直方图中，共有 n 个小矩形，若中间一个小 矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的1 3，则该组的频数为_ 专练专练 55随机抽样与用样本估计总体随机抽样与用样本估计总体 1C因为 x 363637374043434444 9 40， s21 9(1616990991616) 100 9 ，即 s10 3 ，年龄在( x s， xs)即 110 3 ，130 3内的人数为 5，所以所求百分比为5 90.5656%，故选 C. 2D由频率分布直方图知，200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为 1 (0.020.1
9、0)2.50.7， 则这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 2000.7 140. 3A记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易 知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选 A. 4D由题意得 x5，又乙班学生成绩的平均分为 81， 702803908y112 6 81，得 y4， xy549. 5A设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，由题图可得下表： 种植收入第三产业收入其他收入养殖收入 建设前 经济收入 0.6a0.06a0.04a0.3a 建设后 经济收入
10、0.74a0.56a0.1a0.6a 根据上表可知 B、C、D 均正确，A 不正确，故选 A. 6C由题意得，年龄在范围30,40)岁的频率为 0.025100.25，则赞成高校招生改革 的市民有2500 0.25 10000 人，因为年龄在范围20,30)岁的有 1200 人，则 m 1200 10000 10 0.012.故选 C. 7CDA：E(y)E(xc)E(x)c 且 c0，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为 xi，则第二组的中位数为 yixic，显然不相同，错误； C：D(y)D(x)D(c)D(x)，故方差相同，正确 D：由极差的定义知：若第一组的极差为 xmaxxm
11、in，则第二组的极差为 ymaxymin(xmax c)(xminc)xmaxxmin，故极差相同，正确 故选 CD. 8 C甲 的 平 均 数 是 45678 5 6 ， 中 位 数 是 6 ， 极 差 是 4 ， 方 差 是 2212021222 5 2；乙的平均数是55569 5 6，中位数是 5，极差是 4，方 差是1 212120232 5 12 5 ，比较可得选项 C 正确 9D由表格中的数据可得 x 23456 5 4， y 1925343844 5 32， 将点( x ， y)的坐标代入经验回归方程得 6.34a32， 解得a 6.8， 所以回归方程为y 6.3x6.8. 对于
12、 A 选项，当 x2 时，y 6.326.819.4，A 选项错误； 对于 B 选项，这组数据的样本点中心( x ， y)必在回归直线y6.3xa上，B 选项错误； 对于 C 选项，回归系数 6.3 的含义是广告费用每增加 1 万元，销售额约增加 6.3 万元，C 选项错误； 对于 D 选项，当 x7 时，y 6.376.850.9， 所以据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额约为 50.9 万元，D 选项正确 故选 D. 102 解析：由平均数公式可得42a3a56 5 4，解得 a2. 11(1)3(2)6000 解析：(1)0.1(0.20.81.52.02.5a)1，解得 a3. (
13、2)消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的频率为 0.1(3.02.00.80.2)0.6，所以所 求购物者的人数为 0.6100006000. 1232.8 解析：设这组数据的最后两个数据为 10 x，y(xN，x9) 9101110 xy10550， xy10， y10 x. s21 5101x 2(y10)21 5(22x 2) x9， 当 x9 时，s2取得最大值 32.8. 13A由图可知，1 号温差为负值，所以今年 1 号气温低于去年同期的气温，故选项 A 不正确；除 6,7 号，今年气温略高于去年同期的气温外，其他日子，今年气温都低于去年同期 的气温，所以今年的气温的平均值比去
14、年同期的气温的平均值低，选项 B 正确；今年 811 号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年 811 号气温持续上升，选项 C 正确；由图可 知，今年 8 号气温最低，选项 D 正确故选 A. 14 B根据均值 E(X)错误错误!ipi， 方差 D(X)错误错误!xiE(X)2pi以及方差与标准差的关系， 得各选项对应样本的标准差如下表 选项均值 E(X)方差 D(X)标准差 DX A2.50.650.65 B2.51.851.85 C2.51.051.05 D2.51.451.45 由此可知选项 B 对应样本的标准差最大，故选 B. 153 解析：s21 3x 1 x 2x 2 x 2x 3 x 2 1 3x 2 1x22x232 x x 1x2x33 x 2 1 3x 2 1x22x233 x 2， 又 s21 3(x 2 1x22x2312)， 3 x 212， x 2. x11，x21，x31 的平均数为x1x2x33 3 3. 1650 解析：设除中间一个小矩形外的(n1)个小矩形面积的和为 P，则中间一个小矩形面积为 1 3P，P 1 3P1，P 3 4，则中间一个小矩形的面积等于 1 3P 1 4，200 1 450，即该组的频数为 50.
