1、第 1 页 共 9 页 20222022 年中考数学年中考数学一轮复习：一轮复习：二次函数的图像及其性质二次函数的图像及其性质 专项练习题专项练习题 2 2 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1111 道小题）道小题） 1. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（） 2 yx 2 4yx 2 325yxx 2 351yxx 2. 下列函数中是二次函数的是() Ay3x1By3x 21 Cy(x1) 2x2 Dyx 32x3 3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy 2 的图象 大致所示中的（） ABCD 4. 图（1）是一个横断面为抛
2、物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） Ay=-2x 2 By=2x 2 C、 2 1 2 yx D 、 2 1 2 yx （1）（2） 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 yx 24 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位， 得到的抛物线解析式为( B) Ay(x2) 22 By(x2) 22 Cy(x2) 22 Dy(x2) 22 6. 同一坐标系中，一次函数 yax1 与二次函数 yx 2a 的图象可能是( ) 第 2 页 共 9 页 7. 抛物线cbxxy 2 的图象向右平移 2
3、个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解 析式为32 2 xxy，则b、c的值为（） A、2, 2cbB、0, 2cbC、1, 2cbD、2, 3cb 8. 若二次函数 2 yaxc，当x取 1 x、 2 x（ 12 xx）时，函数值相等，则当x取 12 xx 时，函数值为（） acaccc 9. 对称轴是直线2x的抛物线是（） A.2 2 xyB.2 2 xyC. 2 )2( 2 1 xyD. 2 )2(3xy 10. 若二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3，则关于 x 的方程 x2mx7 的解为( ) A. x10，x26B. x11，x27 C. x11，x27D. x11，x2
4、7 11. 某同学在用描点法画二次函数 yax 2bxc 图象时，列出了下面的表格： x21012 y112125 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是() A. 11B. 2C. 1D. 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 道小题）道小题） 12. 抛物线向右平移 3 个单位长度即得 到抛物线 2 ) 1(2xy。 13. 某一型号的飞机着陆后滑行的距离 y（米）与滑行时间 x（秒）之间的函数关系式是 2 601.5yxx，该型号飞机着陆后需滑行米才能停下来。 14. 与抛物线3 2 1 2 xy关于x轴对称的抛物线的解析式为。 15. 若抛物线 yax
5、2bxc 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数关系 第 3 页 共 9 页 式为_ 16. 抛物线cbxxy 2 的最高点为（-1，-3），则 cb。 17. 对称轴为2x，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 18. 抛物线cbxaxy 2 （0a）的对称轴为直线1x,且经过点（1， 1 y），（2， 2 y） 则试比较 1 y与 2 y的大小： 1 y 2 y（填“”“0)未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏 令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价 每降 1 元，每天销量增加 4
6、件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随 天数 t(t 为正整数 )的增大而增大，a 的取值范围应为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 道小题）道小题） 20. (9 分)已知二次函数 yx 22x3. (1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与 x 轴的交点； (3)画出这个二次函数图象的草图 21. （6 分）已知抛物线的顶点为,与 y 轴的交点为求抛物线的解析式. 22. （8 分）已知抛物线与 轴有两个不同的交点 (1)求 的取值范围； 第 4 页 共 9 页 (2)抛物线与 轴的两交点间的距离为 2，求 的值. 23. 一元二次方程 2 0axb
7、xc的两根为 1 x， 2 x，且 2 1 4xx，点(38)A，在抛物线 2 yaxbxc上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标 24. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在 O 点正 上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y a(x4) 2h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m. (1)当 a 1 24时，求 h 的值，通过计算判断此球能否过网 (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为12 5 m 的 Q 处 时，乙扣球成
8、功，求 a 的值 第 5 页 共 9 页 25. 如图，已知抛物线的顶点为) 1 , 0(A，矩形 CDEF 的顶 点 C、F 在抛物线上，点 D、E 在 x 轴 上，CF 交 y 轴于点)2 , 0(B，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式。 26. 如图，对称轴为直线 x2 的抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于 点 C，且点 A 的坐标为(1，0) (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出 B、C 两点的坐标； (3)求过 O，B，C 三点的圆的面积(结果用含的代数式表示) 注：二次函数 yax 2bxc(a0)的顶点坐标为(b 2a， 4acb 2
9、4a ) 第 6 页 共 9 页 同步练习同步练习答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1111 道小题）道小题） 1. 【答案】 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】 9. 【答案】C 10.10. 【答案】【答案】D D【解析】二次函数 yx 2mx 的对称轴为 xm 23，解得 m6，则 关于 x 的方程为 x 26x7，解得，x 11，x27. 11.11. 【答案答案】D D【解析】由函数图象关于对称轴对称，得点(1，2)，(0，1)，(1，2) 在函数图象上，把点(1，2)，(0，1
10、)，(1，2)代入函数解析式，得 abc2 c1 abc2 ， 第 7 页 共 9 页 解得 a3 b0 c1 ，函数解析式为 y3x 21，x2 时 y11. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 道小题）道小题） 12. 【答案】 13. 【答案】600 14. 【答案】 15. 【答案】yx 24x3 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19.19. 【答案】【答案】0a0a5【解析】设未来 30 天每天获得的利润为 y，y(11040t)(20 4t)(204t)a 化简，得 y4t 2(2604a)t140020a，每天缴纳电商平台推广费用 后的利润随天
11、数 t(t 为整数)的增大而增大，则（2604a） 2（4） 30，解得 a5，又a0， a 的取值范围是 0a5. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 道小题）道小题） 2 )2(2xy 3 2 1 2 xy 2 )2( 4 3 xy 2)2( 2 xy 第 8 页 共 9 页 20. 【答案】解：(1)顶点(1，4)，对称轴 x1 (2)(3，0)，(1，0) (3)图略 21. 【答案】解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将代入得 故所求抛物线的解析式为即 22. 【答案】解:（1） 抛物线与 轴有两个不同的交点，0，即解得 c . (2)设抛物线与 轴的两交点的横坐标为，
12、 两交点间的距离为 2， .由题意， 得,解得, ， 23. 【答案】（1，8） 24. 【答案】 【思维教练】(1)将点 P 坐标代入解析式求出 h 的值，当抛物线到达球网位置的 时候， 对比抛物线与球网的高度判断是否能过网； (2)球能过网说明抛物线过点(0， 1)和点(7， 12 5 )，代入抛物线解析式求解即可 解：(1)把(0，1)代入 y 1 24(x4) 2h，得 h5 3.(2 分) 把 x5 代入 y 1 24(x4) 25 3，得 y 1 24(54) 25 31.625. 1.6251.55. 此球能过网；(4 分) (2)把(0，1)，(7，12 5 )代入 ya(x4
13、) 2h，得 16ah1， 9ah12 5 ，解得 a1 5， h21 5 . a1 5.(8 分) 25. 【答案】 第 9 页 共 9 页 26. 【答案】解：(1)由抛物线经过点 A(1，0)，且对称轴为直线 x2， 得 b 22 1bc0 ，(2 分) 解得 b4 c5，(3 分) 解图 抛物线的解析式为 yx 24x5.(4 分) (利用抛物线对称性先求出点 B 的坐标，再求出解析式也可) (2)B(5，0)，C(0，5)(6 分) (3)如解图，连接 BC，易知OBC 是直角三角形， 过 O，B，C 三点的圆的直径是线段 BC 的长度，(8 分) 由勾股定理得 BC 5 2525 2， 所以所求圆的面积是(5 2 2 ) 225 2 .(10 分)
