1、1/6 巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力能力强化强化 天体运动中易混概念的比较天体运动中易混概念的比较 1两个半径两个半径天体半径和卫星轨道半径天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的天体半径就是球的 半径半径，反映了天体的大小反映了天体的大小。 (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的轨迹圆的半径卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的轨迹圆的半径。 (3)关系：一般情况下关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。当
2、卫星当卫星 贴近天体表面运动时贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径可近似认为轨道半径等于天体半径。 2三种速度三种速度运行速度、发射速度和宇宙速度运行速度、发射速度和宇宙速度 三种速度的比较三种速度的比较，见下表：见下表： 比较项比较项概念概念大小大小影响因素影响因素 运行运行 速度速度 卫星绕中心天体做匀卫星绕中心天体做匀 速圆周运动的速度速圆周运动的速度 v GM r 轨道半径轨道半径 r 越大越大， v 越小越小 发射发射 速度速度 在地面上发射卫星的在地面上发射卫星的 速度速度 大于或等于大于或等于 7.9 km/s 卫星的发射高度卫星的发射高度 越高越高， 发射速度越发
3、射速度越 大大 宇宙速宇宙速实现某种效果所需的实现某种效果所需的7.9 km/s不同卫星发射要不同卫星发射要 2/6 度度最小卫星发射速度最小卫星发射速度11.2 km/s 16.7 km/s 求求 3.两种周期两种周期自转周期和公转周期自转周期和公转周期 (1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身取决于天体自身 转动的快慢转动的快慢。 (2)公转周期公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由由GMm r2 m 2 T 2 r 得得 T2 r3 GM， ，取决于中心天体的质量和运
4、行天体到中心天体的距离取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行与运行 天体自身质量无关天体自身质量无关。 (3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周如地球自转周 期为期为 24 小时小时，公转周期为公转周期为 365 天天。它们之间没有直接联系它们之间没有直接联系，在应用中要注意区在应用中要注意区 别别。 4两种轨道两种轨道圆形轨道和椭圆轨道圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度万有引力全部用来产生向心加速度。 卫星的加速度卫星的
5、加速度、向心加速度相同向心加速度相同，可由可由 GMm r2 ma 得到得到。 (2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度万有引力一方面改变卫星运行速度 的方向的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小另一方面改变卫星运行的速度大小。由由 GMm r2 ma 得到的是卫星运行得到的是卫星运行 的合加速度的合加速度，而非卫星的向心加速度而非卫星的向心加速度。 5两类运行两类运行稳定运行和变轨运行稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向
6、心力。由由GMm r2 mv 2 r ，得得 v GM r 。由此可知由此可知，轨道半径轨道半径 r 越大越大，卫星的速度越小卫星的速度越小。 (2)变轨运行变轨运行 制动变轨制动变轨：卫星的速率变小时卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力使得万有引力大于所需向心力，即即 GMm r2 mv 2 r ，卫星做向心运动卫星做向心运动，轨道半径将变小轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小所以要使卫星的轨道半径变小，需需 开动发动机使卫星做减速运动开动发动机使卫星做减速运动。 3/6 加速变轨加速变轨：卫星的速率增大时卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力使得万有引力小于所需向心力，
7、即即 GMm r2 mv 2 r ，卫星做离心运动卫星做离心运动，轨道半径将变大轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大所以要使卫星的轨道半径变大，需需 开动反冲发动机使卫星做加速运动开动反冲发动机使卫星做加速运动。 【例【例 1】为了探测引力波为了探测引力波，“天琴计划天琴计划”预计发射地球卫星预计发射地球卫星 P，其轨道半其轨道半 径约为地球半径的径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的的轨道半径约为地球半径的 4 倍倍。P 与与 Q 的周期之比约为的周期之比约为() A21B41 C81D161 C设地球半径为设地球半径为 R，根据题述，地
8、球卫星，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为的轨道半径为 RP16R，地，地 球卫星球卫星 Q 的轨道半径为的轨道半径为 RQ4R，根据开普勒定律，根据开普勒定律，T 2 P T2Q R 3 P R3Q 64，所以，所以 P 与与 Q 的周期之比为的周期之比为 TPTQ81，故选，故选 C 正确。正确。 一语通关一语通关天体问题实际上是万有引力定律天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律牛顿第二定律、匀速圆周运匀速圆周运 动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条。动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条。 思路思路 1中心天体的表面或附近中心天体的表面或附近， 万有引力近似等于重
9、力万有引力近似等于重力， 即即 GMm R2 mg0 g0 表示天体表面的重力加速度表示天体表面的重力加速度 。 思路思路 2万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即 GMm r2 ma。, ,式中式中 a 表示向心加速度，表示向心加速度， 而又有向心加速度而又有向心加速度 av 2 r 、a2r、av、a4 2r T2 、ag 这样几种表达形式这样几种表达形式， 要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题。要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题。 天体中的追及、相遇问题求解天体中的追及、相遇问题求解 若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体， 当两
10、环绕天体与中心天体在同一当两环绕天体与中心天体在同一 直线上直线上， 且位于中心天体同一侧时相距最近且位于中心天体同一侧时相距最近； 当两环绕天体与中心天体在同一直当两环绕天体与中心天体在同一直 线上线上，且位于中心天体异侧时相距最远且位于中心天体异侧时相距最远。如两环绕天体某时刻相距最近如两环绕天体某时刻相距最近，则：则： a若经过时间若经过时间 t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差 2的整 的整 数倍数倍，则两环绕天体又相距最近；则两环绕天体又相距最近； 4/6 b若经过时间若经过时间 t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差两环绕
11、天体与中心天体连线半径转过的角度相差的奇数的奇数 倍倍，则两环绕天体相距最远则两环绕天体相距最远。 【例【例 2】设地球的自转角速度为设地球的自转角速度为0，地球半径为地球半径为 R，地球表面重力加速度地球表面重力加速度 为为 g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为轨道半径为 r，且且 r5R，飞行方飞行方 向与地球的自转方向相同向与地球的自转方向相同， 在某时刻在某时刻， 该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方， 则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫
12、星轨道半径约地球同步卫星轨道半径约为为 6R)() A2 gR2 r2 0 B 2 gR2 r3 0 C2 r3 gR D 2 gR2 r3 0 思路点拨思路点拨地面上的建筑物随地球自转地面上的建筑物随地球自转，卫星绕地球转动卫星绕地球转动，当卫星转动比当卫星转动比 地球自转多走一圈时所需的时间即本题所求。地球自转多走一圈时所需的时间即本题所求。 D根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同 步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为 6R，故该人
13、造，故该人造 卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大， 因此再次出现在建筑物上方因此再次出现在建筑物上方 时时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故故卫 卫 地 地 2，卫 卫 1t，地 地 0t，由由 于卫星做匀速圆周运动于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有根据万有引力提供向心力有GMm r2 mr 2 2 1 1， ，根据根据“黄金黄金 代换代换”GMgR2，联立解得，联立解得 D 正确。正确。 一语通关一语通关 1对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路：对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路：
14、(1)根据根据GMm r2 mr2 判断出谁的角速度大。判断出谁的角速度大。(2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度 差等于差等于 2的整数倍，相距最远时两天体运行的角度差等于的整数倍，相距最远时两天体运行的角度差等于的奇数倍列式求解的奇数倍列式求解。 2在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与 同步卫星角速度相同的特点进行判断。同步卫星角速度相同的特点进行判断。 培养层培养层素养升华素养升华 截至截至 2018 年年 12 月，北斗系统可提供全球服务，
15、在轨工作卫星共月，北斗系统可提供全球服务，在轨工作卫星共 33 颗，包颗，包 含含 15 颗颗“北斗二号北斗二号”卫星和卫星和 18 颗颗“北斗三号北斗三号”卫星卫星， 具体为具体为 5 颗地球静止轨道颗地球静止轨道 5/6 卫星、卫星、7 颗倾斜地球同步轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星和 21 颗中圆地球轨道卫星。颗中圆地球轨道卫星。 如图所示是赤道上随地球自转的物体如图所示是赤道上随地球自转的物体 A、赤道上空的近地卫星、赤道上空的近地卫星 B 和地球的和地球的 同步卫星同步卫星 C 的运动的示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三的运动的示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动
16、，则比较三 个物体的运动情况：个物体的运动情况： 设问探究设问探究 1近地卫星近地卫星 B 和赤道上随地球自转的物体和赤道上随地球自转的物体 A 有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？ 2近地卫星近地卫星 B 和同步卫星和同步卫星 C 有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？ 3赤道上的物体赤道上的物体 A 随地球自转的向心加速度和环绕地球运行的卫星随地球自转的向心加速度和环绕地球运行的卫星 B、C 的向心加速度有什么不同？的向心加速度有什么不同？ 提示：提示：1.相同点：质量相等时相同点：质量相等时，受到地球的引力相同受到地球的引力相同。 不同点不同点：受力情况不同受力情况不同。近
17、地卫星只受地球引力的作用近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫地球引力等于卫 星做圆周运动所需的向心力星做圆周运动所需的向心力， 而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支 持力的作用持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 运动情况不同运动情况不同。角速度角速度、线速度线速度、向心加速度向心加速度、周期等均不相同周期等均不相同，如近地如近地 卫星的向心加速度为卫星的向心加速度为 g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 a4 2R T2 0.034 m/s2
18、，远小于近地卫星的向心加速度远小于近地卫星的向心加速度(或者说远小于地球表面的重力加速或者说远小于地球表面的重力加速 度度)，因此通常忽略物体随地球自转的向心力因此通常忽略物体随地球自转的向心力。 2相同点：都是地球的卫星相同点：都是地球的卫星，地球的引力提供向心力地球的引力提供向心力。 。 不同点不同点：由于近地卫星轨道半径较小由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运动规律可知由人造卫星的运动规律可知，近地卫近地卫 星的线速度星的线速度、角速度角速度、向心加速度均比同步卫星的大向心加速度均比同步卫星的大。 3置于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力的置于地面上的物体随地球
19、自转所需的向心力是地球对物体的万有引力的 分力提供的分力提供的； 而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其引力提供而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其引力提供。 对对 应的两个向心加速度的计算方法不同应的两个向心加速度的计算方法不同。赤道上的物体随地球自转的向心加速赤道上的物体随地球自转的向心加速度度 a12R 2 T 2 R，式中式中 T 为地球自转周期为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行为地球半径；卫星环绕地球运行 的向心加速度的向心加速度 a2Gm 地地 r2 ，式中式中 m地 地为地球质量 为地球质量，r 为卫星与地心的距离为卫星与地心的距离(即轨道即轨道
20、6/6 半径半径)。 深度思考深度思考 如图所示如图所示，A 是静止在赤道上的物体是静止在赤道上的物体，B、C 是同一平面内的两颗人造卫星是同一平面内的两颗人造卫星。 B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星是地球同步卫星。下列说法中正下列说法中正 确的是确的是() A卫星卫星 B 的速度大小等于地球的第一宇宙速度的速度大小等于地球的第一宇宙速度 BA、B 的线速度大小关系为的线速度大小关系为 vAvB CA、B 的向心加速度大小关系为的向心加速度大小关系为 aBaA DA、B、C 周期大小关系为周期大小关系为 TATCTB D如果如果
21、B 是近地卫星，那么它的速度等于地球的第一宇宙速度，但由于是近地卫星，那么它的速度等于地球的第一宇宙速度，但由于 卫星卫星 B 的轨道半径等于地球半径的的轨道半径等于地球半径的 2 倍倍，则卫星则卫星 B 的速度的速度 v Gm 地地 2R ，小于地小于地 球的第一宇宙速度球的第一宇宙速度 Gm地 地 R ， 故故 A 错误错误； 根根据据 Gmm 地地 r2 mv 2 r ma 知知， v Gm地 地 r ， aGm 地地 r2 ，因因 C 的轨道半径大于的轨道半径大于 B 的轨道半径的轨道半径，则则 vBvC，aBaC；A、C 的角的角 速度相等速度相等，根据根据 vr，a2r 知知，vC
22、vA，aCaA，所以所以 vBvA，aBaA，故故 B、C 错误；错误；A、C 的角速度相等，则的角速度相等，则 A、C 的周期相等，根据的周期相等，根据 Gmm 地地 r2 m4 2 T2 r， 得得 T 42r3 Gm地 地 ，所以所以 C 的周期大于的周期大于 B 的周期的周期，则则 A、B、C 周期大小关系为周期大小关系为 TA TCTB，故，故 D 正确。正确。 素养点评素养点评地面上的物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力提地面上的物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力提 供的，而环绕地球的卫星所需的向心力完全由万有引力提供。供的，而环绕地球的卫星所需的向心力完全由万有引力提供。
