1、第 3 节万有引力理论的成就 1“称量”地球的质量 (1)若不考虑 01 地球自转的影响， 地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等 于地球对物体的引力，即 mg 02 Gmm 地 R2 。 (2)地球质量 m 地 03 gR2 G ，即只要知道引力常量 G、 04 地球半径 R、地球 表面的重力加速度 g 的值就能计算地球的质量。来源:学。科。网 2计算天体的质量 (1)计算太阳的质量：行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的 05 万有引力提供，Gm 太m r2 06 m4 2 T2 r，得 m 太 07 42r3 GT2 ，只要测出行星的 08 公 转周期 T 和 09 它与太阳
2、的距离 r，就能计算太阳的质量。 (2)计算其他天体的质量：只要测得卫星绕行星运动的 10 周期和 11 卫星与 行星之间的距离，就可以计算行星的质量。 3发现未知天体 (1)海王星的发现： 18 世纪， 人们观测到太阳系第七个行星天王星的轨道 和用 12 万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差。英国剑桥大学的学生 13 亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万 有引力定律计算出“新”行星的轨道。1846 年，德国的 14 伽勒在勒维耶预言的 位置附近发现了这颗行星 15 海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 (2)其他未知天体的发现：近 100 年来，人们在
3、海王星的轨道之外发现了 16 冥王星、 17 阋神星等几个较大的天体。来源:学*科*网 Z*X*X*K 4预言哈雷彗星回归 (1)英国天文学家 18 哈雷预言哈雷彗星回归的周期为 19 76 年。海王星的 发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 (2)牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了 20 潮汐现象，用万有引力定律和 其他力学定律，推测地球呈 21 赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律还可 以用于分析地面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 典型考点一万有引力与重力的关系 1(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是() A在任何地方重力等于万有引
4、力，方向都指向地心 B地球两极处万有引力等于重力，即 mgFGMm R2 C在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mgGMm R2 D赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即 GMm R2 m2Rmg来源:学,科,网Z,X,X,K 答案BD 解析在赤道上： 重力和向心力在一条直线上， FFnmg， 即 GMm R2 m2R mg，故 D 正确；在地球两极处：向心力为零，所以重力等于万有引力，即 mg FGMm R2 ，故 B 正确；在除两极的其他位置：重力是万有引力的一个分力，重 力的大小 mgrB，故 mAmB，故 D 正确。 1(多选)假如地球自转速度增大，关于物体所
5、受的重力，下列说法正确的是 () A放在赤道地面上物体的万有引力不变 B放在两极地面上物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力减小 D放在两极地面上物体的重力增加 答案ABC 解析地球自转角速度增大，地面上物体受到的万有引力不变，A 正确；在 两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B 正确，D 错误；而对 放在赤道地面上的物体，F万mgm2r，物体受到的万有引力不变，增大， mg 减小，C 正确。 2已知金星和地球的半径分别为 R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分 别为 g1、g2，则金星与地球的质量之比为() A.g1R 2 1 g2R22 B.g1R 2 2 g2R21
6、C.g2R 2 1 g1R22 D.g2R 2 2 g1R21 答案A 解析根据星球表面物体重力等于万有引力，即 mgGMm R2 ，得 MgR 2 G ，所 以有M 金 M地 g1R21 g2R22，故 A 正确，B、C、D 错误。 3 假设地球可视为质量均匀分布的球体。 已知地球表面重力加速度在两极的 大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密 度为() A.3g0g GT2g0 B. 3g0 GT2g0g C. 3 GT2 D. 3g0 GT2g 答案B 解析在地球两极处：GMm R2 mg0，在地球的赤道上：GMm R2 mgm 2 T 2R， 地
7、球的质量：M4 3R 3，联立三式可得： 3g0 GT2g0g，B 正确。 4(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为 T，速 度为 v，引力常量为 G，则() A恒星的质量为 v3T 2G B行星的质量为4 2v3 GT2 C行星运动的轨道半径为vT D行星运动的加速度为2v T 答案AD 解析根据圆周运动知识， 由 v2r T 得到行星运动的轨道半径为 rvT 2 ， 根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm r2 m4 2r T2 ，由得 M v3T 2G， 故 A 正确；根据题给条件无法求出行星的质量，故 B 错误；通过以上分析得 r vT 2，故 C 错误；根据
8、a v2 r ，由得：行星运动的加速度为2v T ，故 D 正 确。 5宇航员来到某星球表面作了如下实验：将一小钢球以 v0的初速度竖直向 上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为 h(h 远小于星球半径)，该星球为 密度均匀的球体，引力常量为 G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)若该星球的半径为 R，忽略星球的自转，求该星球的密度。 答案(1)v 2 0 2h (2) 3v20 8GRh 解析(1)根据速度位移公式得：0v202gh 得 gv 2 0 2h。 (2)根据 GMm R2 mg 及 M4 3R 3 联立解得星球密度 3v20 8GRh。 6两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做 周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星 的总质量。来源:学科网 答案 42R3 GT2 解析设两星球质量分别为 m1和 m2，做圆周运动的半径分别为 r1和 Rr1， 则由万有引力提供向心力得 42m1 T2 r1Gm1m2 R2 42m2 T2 (Rr1)Gm1m2 R2 由式可得 m1r1m2(Rr1) 则m2 r1 m1m2 R 由式得m2 r1 4 2R2 GT2 m1m2 R ， 所以 m1m24 2R3 GT2 。
