1、向心加速度向心加速度 分题型过关练习分题型过关练习 对向心加速度的理解对向心加速度的理解 1下列关于向心加速度的说法中，正确的是() A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B向心加速度的方向始终保持不变 C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 2关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是() A向心加速度的大小和方向都不变 B向心加速度的大小和方向都不断变化 C向心加速度的大小不变，方向不断变化 D向心加速度的大小不断变化，方向不变 3关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是() A它描述的是线速度大小变化的快慢 B它描述的是线速度
2、方向变化的快慢 C它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D它描述的是角速度变化的快慢 4（多选）关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是() A由av 2 r 可知，a与r成反比 B由a 2r 可知，a与r成正比 C当v一定时，a与r成反比 D由2n可知，角速度与转速n成正比 5.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质 点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由 图线可知() A质点P的线速度大小不变 B质点P的角速度大小不变 C质点Q的角速度随半径变化 D质点Q的线速度大小不变 传动装置的向心加速度传动装置的向心加速度 6.如图所示，O、O1为
3、两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半 径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一 点当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则() AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 7.如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮 半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径已知r22r1，r3 1.5r1.A、B、C分别是 3 个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加 速度之比是(假设皮带不打滑)() A123B24
4、3 C843D362 8.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一 起的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1 边缘的a点和轮 4 边缘的c点相比() A线速度之比为 14B角速度之比为 41 C向心加速度之比为 81D向心加速度之比为 18 9如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一 套轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r.b点在小轮 上， 到小轮中心的距离为r.已知c点和d点分别位于小轮 和大轮的边缘上若在传动过程中皮带不打滑，则以下判 断正确的是
5、() Aa点与b点的向心加速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等 Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小相等 向心加速度与其他运动规律的结合向心加速度与其他运动规律的结合 10如图所示，定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个 重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s 2匀加速运动， 在重物 由静止下落 1 m 的瞬间， 滑轮边缘上的点的角速度_ rad/s，向心加 速度an_ m/s 2 11.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲 沿顺时针方向做匀速圆周运动， 圆半径为R； 乙做自由落体运动，当 乙下落至A点时， 甲恰好第一次运动到
6、最高点B， 求甲物体匀速圆周 运动的向心加速度 综合应用综合应用 12如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO匀速转动，在距轴为r处有 一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球当圆盘以角速度匀速转动时，小球也以 同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为，则小球的向心加速度 大小为() A 2R B 2r C 2Lsin D 2(rLsin ) 13.一个圆盘在水平面内匀速转动， 角速度是 4 rad/s，盘面上 距盘中心 0.01 m 的位置有一个质量为 0.1 kg 的小物体能够随盘 一起转动，如图所示。求物体转动的向心加速度的大小和方向 14.如图所示， 压路机大轮的半径
7、R 是小轮半径 r 的 2 倍，压 路 机 匀速行驶时，大轮边缘上 A 点的向心加速度为 0.12 m/s2，那么 小 轮 边缘上B点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为R 3的 C 点 的 向心加速度为多大？ 15.如图所示， 某滑板运动员恰好从 B 点进入半径为 2 m 的 1 4 圆 弧 轨 道，该圆弧轨道在 C 点与水平轨道相接，运动员滑到 C 点时的速度大 小为 10 m/s，求他到达 C 点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力) 巩固过关练习巩固过关练习 1（多选）一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加 速度为an，那么() A小球运动的角速度 an R B小
8、球在时间t内通过的路程st anR C小球做匀速圆周运动的周期T R an D小球在时间t内可能发生的最大位移为 2R 2.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆 周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向，下列图中可能的是() 3.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则下列说法 错误的是() A角速度为 0.5 rad/sB转速为 0.5 r/s C轨迹半径为 4 mD加速度大小为 4 m/s 2 4.a、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过 的路程之比为 34，转过的角度之比为 23，则它
9、们的向心加速度大小之比为() A21B12C916D49 5.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的 2 倍，A的转速为 30 r/min，B的转速为 15 r/min.则两球的向心加速度之比为() A11B21 C41D81 6.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端 系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为 2 3R.将小球从静止 释放， 释 放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向 心加速度的大小为() A.v 2 R B. v 2 2R C.3v 2 2R D.3v 2 4R 7在图中，A、B为咬合传动的
10、两齿轮，RA2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正 确的是() A角速度之比为 2:1 B向心加速度之比为 1:2 C周期之比为 1:2 D转速之比为 2:1 8如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮 半径是小轮半径的 2 倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和 小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是 () AanCanD2anEBanC2anD2anE CanCa nD 2 2anEDanCa nD 2 anE 9做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1a2， 下列判断正确的是() A甲的线速度大于乙的线速度 B甲的角速度
11、比乙的角速度小 C甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D甲的速度方向比乙的速度方向变化快 10如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A 为主动轮，A的半径为 20 cm，B的半径为 10 cm，A、B两轮边 缘上的点，角速度之比为_；向心加速度之比为 _ 11在男女双人花样滑冰运动中， 男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆 周运动若运动员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.8 m/s，求女运 动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小 12.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧， 如图所示， 如果这段圆弧的半径r800 m，飞行员承受的加
12、速度为 8g飞机 在最低点P的速率不得超过多少？(g10 m/s 2) 1 13 3.如图所示,一轿车以 30 m/s 的速率沿半径为 60 m 的圆跑道行驶,当轿车从A运 动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为 90,求: (1)此过程中轿车位移的大小; (2)此过程中轿车通过的路程; (3)轿车运动的向心加速度的大小。 分题型练习答案分题型练习答案 1 A向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项 A 正确，B 错误；在匀速圆周 运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项 C、D 错误 2 C 匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻变化。 3 B
13、向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故选 B 4 CD 考虑 a 与 r 的关系时，要先确定 v、哪个不变。AB 错，C 对。因 2为常数，D 对。 5 A由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半 径r的积是一个常数k， 即aprk，apk r， 与向心加速度的计算公式 apv 2 r 对照可得v 2k， 即质点 P的线速度vk， 大小不变，A 选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQkr与a 2r 对照可知 2k， k(常数)， 质点Q的角速度保持不变因此选项 B、C、D 皆不正确 6 A因为两轮通
14、过皮带传动，且皮带不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等。在大轮边缘上任取一点 Q，因为Rr，所以由anv 2 r 可知，aQaN 7 CA点与B点的线速度大小相同，根据向心加速度公式：anv 2 r ，可得aAaBr2r121。B点、C点是固 定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式：anr 2，可得 aBaCr2r321.5。所 以aAaBaC843，故选 C 8 D由题意知 2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以vavc12，A 错；设轮 4 的 半径为r，则aav 2 a ra vc 2 2 2r v 2 c 8r 1 8a
15、 c，即aaac18，C 错，D 对； a c va ra vc rc va 2r 2va r 1 4，B 错 9 CD根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带 连接，其线速度大小相等设a点的线速度为v、角速度为，则vr，所以c点的线速度大小为v2r，可 求c点的角速度 2 .根据向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1 2r、a 21 4 2r、a 31 2 2r、a 4 2r，故正确选项为 C、D 10 解析由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等，由推论公式 2axv 2，得 v2 m/s.又因v r，所以10
16、0 rad/s，anv200 m/s 2 11 解析设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R1 2gt 2，得 t 2R g ， 这段时间内甲运动了 3 4T，即 3 4T 2R g 又由于an 2R4 2 T 2 R由得：an9 8 2g 12 D小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO的交点，所以圆周运 动的半径为rLsin，由anr 2，可知其加速度大小为2(rLsin )，选项 D 正确 13 解析由anr 2得 an0.014 2 m/s 20.16 m/s2，方向指向圆心 14 解析压路机匀速行驶时，vBvA， 由anv 2 r ，得a B aA rA
17、 rB2 得aB2aA0.24 m/s 2 又AC，由an 2r，得aC aA rC rA 1 3 得aC1 3a A0.04 m/s 2 15 50 m/s 2，方向竖直向上 0 解析运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间，运动员只在竖直方 向上受力，只有向心加速度由anv 2 r 得运动员到达C点前的瞬时加速度a110 2 2 m/s 250 m/s2，方向竖直向上运 动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a20 巩固过关练习答案巩固过关练习答案 1 ABD 解析由anR 2可得 an R ，A 项正确；由anv 2 R 可得vanR，所以t时
18、间内通过的路程svt t anR，B 项正确；由anR 24 2 T 2 R，可知T2 R an，C 项错误；位移由初位置指向末位置的有向线段来描 述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为 2R，D 项正确 2 B做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确 3 A角速度为2 T rad/s，A 错误；转速为n 20.5 r/s，B 正确；半径 r v 4 m，C 正确； 向心加速度大小为anv 2 r 4 m/s 2，D 正确 4 Ba、b两玩具车的线速度之比vavbsasb34，角速度之比abab23，故它们的向心 加速度之比aaabv
19、aavbb12，B 正确 5 D由题意知 A、B 两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比 aAaB 2 ARA2 BRB81，D 正确 6 A小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环 的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2 R ，加速度方向竖直向上选项 A 正确 7 B 解析根据两轮边缘线速度大小相等由vr、v r知角速度之比为 1:2，A 项错误；由 anv 2 r 得向心加 速度之比为 1:2，B 项正确；由T2r v 得周期之比为 2:1，C 项错误；由n v 2r，转速之比为 1:2，故 D
20、 项错误 8 C同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an 2r，有anC anE2，即 anC2anE；两轮边缘点的线速度大小相等， 由anv 2 r ，有a nC anD 1 2，即 anC1 2a nD，故选 C 9 D由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、 C 错；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D 对 10 1:21:2 解析由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等所以vrAArBB，故 A B rB rA 1 2，又 a v，所以a A aB 1 2. 11 解析男
21、女运动员的转速、角速度是相同的， 由2n得23.1430/60 rad/s3.14 rad/s 由vr得r v 4.8 3.14 m1.53 m 由a 2r 得a3.14 21.53 m/s215.1 m/s2. 1280 10 m/s 解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过 8g才能保持飞行员安全，由an v 2 r 得vanr 810800 m/s80 10 m/s. 13 解析:如图所示,v=30 m/s,r=60 m,=90。 (1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r/sin4584.9 m; (2)路程等于弧长l=1/4*2r=94.2m(3)向心加速度大小：an=v 2/r=15 m/s 2
