1、1/7 课时分层作业课时分层作业(九九)单单摆摆 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一单摆及单摆的回复力单摆及单摆的回复力 1关于单摆关于单摆，下列说法正确的是下列说法正确的是() A摆球做匀速圆周运动摆球做匀速圆周运动 B摆球摆动到最低点时加速度为零摆球摆动到最低点时加速度为零 C摆球速度变化的周期等于振动周期摆球速度变化的周期等于振动周期 D摆球振动的频率与振幅有关摆球振动的频率与振幅有关 C摆球在摆动中速度大小是变化的摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动不是匀速圆周运动，A 错误；摆球错误；摆球 摆动到最低点时加速度不为零摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外
2、力受向上的合外力，故加速度竖直向上故加速度竖直向上，B 错误错误； 摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期， C 正确正确； 摆球振动的摆球振动的 频率与振幅无关频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度只取决于摆长和当地的重力加速度，D 错误错误 2有一个正在摆动的秒摆有一个正在摆动的秒摆(T2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始若取摆球正从平衡位置向左运动时开始 计时计时，那么当那么当 t1.6 s 时时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况正确以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况正确 的是的是() A正在
3、向左做减速运动正在向左做减速运动，加速度正在增大加速度正在增大 B正在向右做减速运动正在向右做减速运动，加速度正在增大加速度正在增大 C正在向右做加速运动正在向右做加速运动，加速度正在减小加速度正在减小 D正在向左做加速运动正在向左做加速运动，加速度正在减小加速度正在减小 D秒摆的周期是秒摆的周期是 2 s，则摆球从平衡位置向左运动时开始计时则摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么当那么当 t 1.6 秒时秒时，摆球从最右端向平衡位置做加速运动摆球从最右端向平衡位置做加速运动，由于位移在变小由于位移在变小，故切向加故切向加 速度也在变小速度也在变小故故 D 正确正确 3单摆做小角度摆动单摆做小
4、角度摆动，其振动图像如图所示其振动图像如图所示，以下说法正确的是以下说法正确的是() At1时刻摆球速度最大时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大摆球的回复力最大 Bt2时刻摆球速度为零时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小悬线对它的拉力最小 2/7 Ct3时刻摆球速度为零时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小摆球的回复力最小 Dt4时刻摆球速度最大时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大悬线对它的拉力最大 D由图知由图知 t1时刻小球处在最大位移处时刻小球处在最大位移处，速度为零速度为零，回复力最大回复力最大，拉力最拉力最 小小，A 项错误项错误；t2时刻摆球处在平衡位置时刻摆球处在平衡位置，其速度最大其
5、速度最大，回复力为零回复力为零，拉力最大拉力最大， 故故 B 错误错误；t3时刻摆球在最大位移处时刻摆球在最大位移处，速度为零速度为零，回复力最大回复力最大，拉力最小拉力最小，故故 C 项错误项错误；t4时刻摆球在平衡位置处时刻摆球在平衡位置处，速度最大速度最大，回复力为零回复力为零，但小球有竖直向上但小球有竖直向上 的加速度的加速度，处于超重状态处于超重状态，悬线对它的拉力最大悬线对它的拉力最大，故故 D 正确正确 考点二考点二单摆的周期单摆的周期 4将秒摆的周期由将秒摆的周期由 2 s 变为变为 1 s，下列措施可行的是下列措施可行的是( ) A将摆球的质量减半将摆球的质量减半B将振幅减半
6、将振幅减半 C将摆长减半将摆长减半D将摆长减为原来的将摆长减为原来的1 4 D秒摆的周期由秒摆的周期由 2 s 变为变为 1 s，周期变为原来的周期变为原来的1 2， ，由单摆周期公式由单摆周期公式 T 2 l g可知 可知，应将摆长减为原来的应将摆长减为原来的1 4， ，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故故 选项选项 D 正确正确 5地球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度约为 9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表月球表面的重力加速度是地球表 面的面的1 6， ，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过
7、在地球上经过 24 h，该钟在月该钟在月 球上显示经过了球上显示经过了() A4 hB9.8 h C12 hD58.8 h B由单摆的周期公式由单摆的周期公式 T2 l g， ，得得T 地地 T月 月 g月 月 g地 地 1 6， ，即即 T 月月 6T 地地， ， 则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的 6 6 ，所以在地球所以在地球 上经过上经过 24 h，该钟在月球上显示经过的时间为该钟在月球上显示经过的时间为 24 6 6 h4 6 h9.8 h，选项选项 B 正确正确 6把在北京调准的摆钟把在北京调准的摆钟，由北京
8、移到赤道上时由北京移到赤道上时， ，摆钟的振动摆钟的振动() A变慢了变慢了，要使它恢复准确要使它恢复准确，应增加摆长应增加摆长 3/7 B变慢了变慢了，要使它恢复准确要使它恢复准确，应缩短摆长应缩短摆长 C变快了变快了，要使它恢复准确要使它恢复准确，应增加摆长应增加摆长 D变快了变快了，要使它恢复准确要使它恢复准确，应缩短摆长应缩短摆长 B把标准摆钟从北京移到赤道上把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度重力加速度 g 变小变小，则周期则周期 T2 l g T0，摆钟显示的时间小于实际时间摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了因此变慢了要使它恢复准确要使它恢复准确，应缩短摆应缩短摆 长长，B
9、项正确项正确 7要将秒摆的周期由要将秒摆的周期由 2 s 变为变为 4 s，下列措施可行的是下列措施可行的是() A只将摆球质量变为原来的只将摆球质量变为原来的1 4 B只将振幅变为原来的只将振幅变为原来的 2 倍倍 C只将摆长变为原来的只将摆长变为原来的 4 倍倍 D只将摆长变为原来的只将摆长变为原来的 16 倍倍 C单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B 项均错误项均错误；对秒摆对秒摆，T0 2 l0 g 2 s，对周期为对周期为 4 s 的单摆的单摆，T2 l g 4 s，故故 l4l0，故故 C 项正确项正确， D 项错误项错误 8利用盛砂的漏斗演
10、示简谐运动利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少如果考虑漏斗里砂子逐渐减少， ，则砂摆则砂摆 的频率将的频率将() A逐渐增大逐渐增大B逐渐减小逐渐减小 C先增大后减小先增大后减小D先减小后增大先减小后增大 D砂子逐渐减少砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升砂子漏完后重心又升 高高， 所以摆长先变长后变短所以摆长先变长后变短， 根据单摆周期公式根据单摆周期公式 T2 l g知周期先变大后变小 知周期先变大后变小， 频率先减小后增大频率先减小后增大，故选项故选项 D 正确正确 9图甲是一个单摆振动的情形图甲是一个单摆振动的情形，O
11、 是它的平衡位置是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到是摆球所能到 达的最远位置达的最远位置设摆球向右方向运动为正方向设摆球向右方向运动为正方向图乙是这个单摆的振动图像图乙是这个单摆的振动图像根根 据图像回答：据图像回答： 4/7 甲甲乙乙 (1)单摆振动的频率是多大？单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为若当地的重力加速度为 10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少试求这个摆的摆长是多少 解析解析(1)由乙图知周期由乙图知周期 T0.8 s， 则频率则频率 f1 T 1.25 Hz. (2)由乙图知由乙图知，0 时刻摆球在负向最大位
12、移处时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向因向右为正方向，所以在所以在 B 点点 (3)由由 T2 L g得 得 LgT 2 42 0.16 m. 答案答案(1)1.25 Hz(2)B 点点(3)0.16 m (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10如图所示如图所示，曲面曲面 AO 是一段半径为是一段半径为 2 m 的光滑圆弧面的光滑圆弧面，圆弧与水平面相圆弧与水平面相 切于切于 O 点点，AO 弧长弧长 10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端现将一小球先后从曲面的顶端 A 和和 AO 弧的中点弧的中点 B 由静止释放由静止释放，到达底端到达底端 O 的速度分别为的速度分别为 v1和和
13、v2，所经历的时间分别是所经历的时间分别是 t1和和 t2， 那么那么() Av1v2，t1t2Bv1v2，t1 t2 Cv1v2，t1t2D上述三种都有可能上述三种都有可能 B因为因为 AO 弧长远小于半径弧长远小于半径，所以小球从所以小球从 A、B 处沿圆弧滑下可等效成小处沿圆弧滑下可等效成小 角度的单摆振动角度的单摆振动，即做简谐运动即做简谐运动，其等效摆长为其等效摆长为 2 m，单摆周期与振幅无关单摆周期与振幅无关，因因 此此 t1t2，又由于小球运动过程中机械能守恒又由于小球运动过程中机械能守恒，有有 mgh1 2mv 2， ，解得解得 v 2gh， 知知 v1v2. 11如图所示的
14、几个相同单摆在不同条件下如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系关于它们的周期关系，其中判其中判 断正确的是断正确的是() 5/7 (1)(2)(3)(4) AT1T2T3T4BT1T2T3 T4 CT1T2T3T4DT1T2 T3T4 C题图题图(1)中中，当摆球偏离平衡位置时当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力重力沿斜面的分力 mgsin 为等效为等效 重力重力，即单摆的等效重力加速度即单摆的等效重力加速度 g1gsin ；题图题图(2)中两个带电小球的斥力总与中两个带电小球的斥力总与 运动方向垂直运动方向垂直，不影响回复力；题图不影响回复力；题图(3)为标准单摆；题图为标
15、准单摆；题图(4)中摆球处于超重状中摆球处于超重状 态态，等效重力增大等效重力增大，故等效重力加速度增大故等效重力加速度增大，g4ga.由单摆振动的周期公式由单摆振动的周期公式 T 2 l g， ，知知 T1T2T3T4，选项选项 C 正确正确 12(多选多选)如图所示如图所示，长度为长度为 l 的轻绳上端固定在的轻绳上端固定在 O 点 点，下端系一小球下端系一小球(小球小球 可以看成质点可以看成质点)在在 O 点正下方点正下方，距距 O 点点3l 4 处的处的 P 点固定一个小钉子点固定一个小钉子现将小球现将小球 拉到点拉到点 A 处处，轻绳被拉直轻绳被拉直，然后由静止释放小球然后由静止释放
16、小球点点 B 是小球运动的最低位置是小球运动的最低位置， 点点 C(图中末标出图中末标出)是小球能够到达的左侧最高位置是小球能够到达的左侧最高位置 已知点已知点 A 与点与点 B 之间的高度之间的高度 差为差为 h，hl.A、B、P、O 在同一竖直平面内在同一竖直平面内，当地的重力加速度为当地的重力加速度为 g，不计空不计空 气阻力气阻力，下列说法正确的是下列说法正确的是() A点点 C 与点与点 B 高度差小于高度差小于 h B点点 C 与点与点 B 高度差等于高度差等于 h C小球摆动的周期等于小球摆动的周期等于3 2 l g D小球摆动的周期等于小球摆动的周期等于3 4 l g BC不计
17、空气阻力不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最故运动到左侧最 高点高点 C 与与 A 等高等高，与与 B 相差相差 h，A 错误错误，B 正确正确当小球从当小球从 A 点开始点开始，再回再回到到 6/7 A 点时为一个周期点时为一个周期，是两个半周期之和是两个半周期之和，即即 T1 2 T11 2 T21 2 2 l g 1 2 2 l 4 g l g 2 l g 3 2 l g， ，故故 C 正确正确，D 错误错误 13 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力 如图甲中如图甲中
18、O 点为单摆的固定悬点点为单摆的固定悬点，现将小摆球现将小摆球(可视为质点可视为质点)拉至拉至 A 点点，此时细线处于张紧状此时细线处于张紧状 态态，释放摆球释放摆球，则摆球将在竖直平面内的则摆球将在竖直平面内的 A、B、C 之间来回摆动之间来回摆动，其中其中 B 点为点为 运动中的最低位置运动中的最低位置，AOBCOB，小于小于 10且是未知量且是未知量图乙是由计算图乙是由计算 机得到的细线对摆球的拉力大小机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间随时间 t 变化的曲线变化的曲线，且图中且图中 t0 时刻为摆时刻为摆 球从球从 A 点开始运动的时刻点开始运动的时刻试根据力学规律和题中试根据力学
19、规律和题中(包括图中包括图中)所给的信息所给的信息，求求： (g 取取 10 m/s2) 甲甲乙乙 (1)单摆的振动周期和摆长；单摆的振动周期和摆长； (2)摆球的质量；摆球的质量； (3)摆球运动过程中的最大速度摆球运动过程中的最大速度 解析解析(1)由题图乙可知单摆的周期由题图乙可知单摆的周期 T0.4 s， 由由 T2 l g， ， 得摆长得摆长 lT 2g 42 0.4 m. (2)在在 B 点拉力的最大值为点拉力的最大值为 Fmax0.510 N. Fmaxmgmv 2 l . 在在 A、C 两点拉力最小两点拉力最小 Fmin0.495 N，Fminmgcos ， AB 过程机械能守恒过程机械能守恒，即即 mgl(1cos )1 2mv 2， ， 由以上各式解得由以上各式解得 m0.05 kg. 7/7 (3)由由 Fmaxmgmv 2 max l 可得可得，vmax0.283 m/s. 答案答案(1)0.4 s0.4 m(2)0.05 kg(3)0.283 m/s
