1、题组层级快练题组层级快练(二十七二十七) 一、单项选择题 1函数 y 3sin2xcos2x 的最小正周期为() A. 2 B.2 3 CD2 答案C 2函数 ytan( 4 x)的定义域是() Axx 4 Bxx 4 Cxxk 4 ，kZ Dxxk3 4 ，kZ 答案D 解析ytan( 4 x)tan(x 4 )，由 x 4 2 k，kZ，得 xk3 4 ，kZ. 故选 D. 3下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是() Aysin|x|Bycos2x Cycos 2 x Dyx3 答案C 4(2018课标全国)函数 f(x) tanx 1tan2x的最小正周期为( ) A. 4 B. 2
2、 CD2 答案C 解析f(x) tanx 1tan2x sinx cosx 1sin 2x cos2x sinxcosx cos2xsin2xsinxcosx 1 2sin2x，所以 f(x)的最小正周期 T 2 2 .故选 C. 5(2021南昌大学附中)设 f(x)sin(x)，其中0，则 f(x)是偶函数的充要条件是() Af(0)1Bf(0)0 Cf(0)1Df(0)0 答案D 解析若 f(x)sin(x)是偶函数，则有k 2 ，kZ.f(x)cosx.而 f(x) sinx，f(0)0，故选 D. 6函数 f(x)sin 2x 4 在区间 0， 2 上的最小值为() A1B 2 2
3、C. 2 2 D0 答案B 7已知 f(x)sin2xsinxcosx，则 f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为() A，0，B2， 4 ，3 4 C， 8 ，3 8 D2， 4 ， 4 答案C 解析由 f(x)1 2(1cos2x) 1 2sin2x 2sin（2x 4 ）1 2 ，得该函数的最小正周期是.当 2k 2 2x 4 2k 2 ，kZ，即 k 8 xk3 8 ，kZ 时，函数 f(x)是增 函数，即函数 f(x)的单调递增区间是k 8 ，k3 8 ，其中 kZ.由 k0 得函数 f(x) 的一个单调递增区间是 8 ，3 8 ，结合各选项知，选 C. 8(2021安徽皖江名
4、校高三联考)已知函数 f(x) 3sin(2x)cos(2x)为偶函数，且在 0， 4 上是增函数，则的一个可能值为() A. 3 B.2 3 C.4 3 D.5 3 答案C 解析根据题意，f(x) 3sin(2x)cos(2x)2sin 2x 6 ， 若 f(x)为偶函数，则有 6 k 2 ，即k 3 ，kZ，所以可以排除 B、D， 对于 A，当 3 时，f(x)2sin 2x 2 2cos2x，在 0， 4 上是减函数，不符合题意， 对于 C，当4 3 时，f(x)2sin 2x3 22cos2x，在 0， 4 上是增函数，符合题意故 选 C. 9(2020辽宁大连一模)若方程 2sin(
5、2x 6 )m 在区间0， 2 上有两个不相等实根，则 m 的取值范围是() A(1， 3)B0，2 C1，2)D1， 3 答案C 解析因为 x0， 2 ，所以 2x 6 6 ，7 6 当 2x 6 6 ， 2 时，函数 f(x)2sin(2x 6 )单调递增，此时，m1，2； 当 2x 6 ( 2 ，7 6 时，函数 f(x)2sin(2x 6 )单调递减，此时，m1，2)，因此要有 两个不相等实根，即 m 与函数 f(x)2sin 2x 6 在 6 ，7 6上有两个交点，结合图象可 知，m 的取值范围是1，2)故选 C. 二、多项选择题 10(2017课标全国，改编)设函数 f(x)cos
6、(x 3 )，则下列结论正确的是() Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线 x8 3 对称 Cf(x)的一个零点为 x 6 Df(x)在( 2 ，)上单调递减 答案ABC 解析由三角函数的周期公式可得 T2 1 2，所以周期是2也正确，所以 A 正确； 由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴 x8 3 代入函数，得 f(x)cos(8 3 3 ) cos31，所以 B 正确；f(x)cos(x 3 )cos(x 3 )0，解得其中一个 解是 x 6 ，所以 C 正确；函数 f(x)在区间( 2 ，)有增有减，D 不正确 11已知函数 f(x)sinxcosx，g(x)2
7、2sinxcosx，则下列结论中正确的是() A两函数的图象均关于点 4 ，0 成中心对称 B两函数的图象均关于直线 x 4 成轴对称 C两函数在区间 4 ， 4 上都是单调增函数 D两函数的最大值相同 答案CD 解析f(x)sinxcosx 2sin x 4 ，g(x) 2sin2x， 因为 f 4 2sin 4 4 2sin00， 所以 f(x)关于点 4 ，0 成中心对称 因为 g 4 2sin 2 4 2sin 2 20， 所以 g(x)不关于点 4 ，0 成中心对称，故 A 错误 由于 f(x)关于 4 ，0 成中心对称， g(x)关于 x 4 成轴对称，故 B 错误 若 4 x 4
8、 ，则 0 x 4 2 ， 此时函数 f(x)为增函数， 若 4 x 4 ，则 2 2x0)的最小正周期为. (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)若 f(x) 2 2 ，求 x 的取值集合 答案(1) 12k， 7 12 k ，kZ (2) x| 24kx 2 2 ，即 sin 2x 3 2 2 ，由正弦函数的性质得 4 2k2x 3 3 4 2k，kZ， 解得 24kx 5 24 k，kZ，则 x 的取值集合为 x| 24kx0 且 3 2 ，则 00)若 f(x)f( 4 )对任意的实数 x 都成立， 则的最小值为_ 答案 2 3 解析由于对任意的实数都有 f(x)f( 4 )成立，故当 x 4 时，函数 f(x)有最大值，故 f( 4 ) 1，即 4 6 2k(kZ)，8k2 3(kZ)，又0， min2 3.
