1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 1.3集合的基本运算集合的基本运算 第第2课时课时补集补集 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能能 求给定子集的补集求给定子集的补集. 2.在具体情境中在具体情境中,了解全集的含义了解全集的含义. 3.能使用能使用Venn图表达集合的基本运算图表达集合的基本运算,进一步体进一步体 会图形对理解抽象概念的作用会图形对理解抽象概念的作用. 4.能够解决并集、交集、补集的综合运算问题能够解决并集、交
2、集、补集的综合运算问题. 5.加强数学抽象和直观想象的培养加强数学抽象和直观想象的培养,进一步提升进一步提升 逻辑推理素养与数学运算素养逻辑推理素养与数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、全集一、全集 【问题思考】【问题思考】 1.方程方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内的解集在有理数范围内与在实数范围内 有什么不同有什么不同?通过这个问题通过这个问题,你能得到什么启示你能得到什么启示? 提示提示:方程在有理数范围内的解集为方程
3、在有理数范围内的解集为2,在实数范围内的在实数范围内的解集解集 为为 .在数学中在数学中,很多问题都是在某一范围内进行研很多问题都是在某一范围内进行研 究究.如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不 同的同的.类似这些给定的集合就是全集类似这些给定的集合就是全集. ？ 2.填空填空:一般地一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有 元素元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记作作 U . ？ 二、补集二、补集 【问题思考】【问题思考】 1.A=高一高一(1)班参加排球队的同
4、学班参加排球队的同学,B=高一高一(1)班没有参加排班没有参加排 球队的同学球队的同学,U=高一高一(1)班的同学班的同学. (1)集合集合A,B,U有何关系有何关系? (2)B中的元素与中的元素与U和和A有何关系有何关系? 提示提示:(1)U=AB. (2)集合集合B中的元素在中的元素在U中中,但不在但不在A中中. ？ 2.填表填表: ？ 3.做一做做一做:(1)已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合集合A=1,2,4,则集合则集合 UA=. (2)已知全集已知全集U为为R,集合集合A=x|-1x2,则则 UA=. 解析解析:(1)由由U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,4,
5、得得 UA=3,5,6. (2)由补集定义可得由补集定义可得,集合集合A=x|-1x2的补集的补集 UA=x|x-1,或或 x2. 答案答案:(1)3,5,6(2)x|x-1,或或x2 ？ 三、全集、补集的性质三、全集、补集的性质 【问题思考】【问题思考】 1.借助借助Venn图图,你能化简你能化简 U( UA), UU, U 吗吗? 提示提示: U( UA)=A, UU= , U =U. 2.借助借助Venn图图,你能分析出集合你能分析出集合A与与 UA之间有什么关系吗之间有什么关系吗? 提示提示:A( UA)= ,A( UA)=U. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下
6、列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)若在全集若在全集U中研究问题中研究问题,则集合则集合U没有补集没有补集.( ) (2)集合集合 BC与与 AC相等相等.( ) (3)集合集合A与集合与集合A在全集在全集U中的补集没有公共元素中的补集没有公共元素.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 集合集合的补集运算的补集运算 【例【例1】 (1)已知全集已知全集U,集合集合A=1,3,5,7, UA=2,4,6, UB=1,4,6,则集合则集合B=. (2)已知全集已知全集U=x|x5,集合集合A=x|-3x5,则
7、则 UA=. 分析分析:(1)先结合条件先结合条件,由补集的性质求出全集由补集的性质求出全集U,再由补集的定再由补集的定 义求集合义求集合B,也可借助也可借助Venn图求解图求解. (2)利用补集的定义利用补集的定义,借助数轴的直观作用求解借助数轴的直观作用求解. ？ 解析解析:(1)(方法一方法一)A=1,3,5,7, UA=2,4,6, U=1,2,3,4,5,6,7. 又又 UB=1,4,6,B=2,3,5,7. (方法二方法二)借助借助Venn图图,如图所示如图所示. 由图可知由图可知B=2,3,5,7. ？ (2)将全集将全集U和集合和集合A分别表示在数轴上分别表示在数轴上,如图所示
8、如图所示. 由补集定义可得由补集定义可得 UA=x|x-3,或或x=5. 答案答案:(1)2,3,5,7(2)x|x-3,或或x=5 ？ 1.若把第若把第(2)题的条件题的条件“U=x|x5”换成换成“U=x|x-3”,集合集合A 不变不变,求求 UA. 解解:U=x|x-3,A=x|-3x5, UA=x|x5. 2.若把第若把第(2)题的条件题的条件“U=x|x5”换成换成“U=x|-6x6”,集合集合 A不变不变,求求 UA. 解解:U=x|-6x6,A=x|-3x5, UA=x|-6x-3,或或5x6. ？ 3.若把第若把第(2)题的条件题的条件“U=x|x5”换成换成“U=R”,“A=
9、x|- 3x5”换成换成“A=x|-3x5,或或x=7”求求 UA. 解解:U=R,A=x|-3x5,或或x=7, UA=x|x-3,或或5x7. ？ 反思感悟反思感悟 求求集合补集的方法集合补集的方法 (1)定义法定义法:当集合中元素较少时当集合中元素较少时,可利用定义直接求解可利用定义直接求解. (2)Venn图法图法:借助借助Venn图可直观地求出全集及补集图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法数轴法:当集合中的元素无限时当集合中的元素无限时,可借助数轴求解可借助数轴求解,但需注意但需注意 端点问题端点问题. ？ 探究探究二二 并并集、交集与补集的综合运算集、交集与补集的综合运算 【例
10、【例2】 设全集为设全集为R,A=x|-2x3,B=x|x4,求求 R(AB)及及( RA)B. 解解:把全集把全集R和集合和集合A,B在数轴上表示如下在数轴上表示如下: 由图知由图知,AB=x|x4, R(AB)=x|3x4. RA=x|x-2,或或x3,( RA)B=x|x4. ？ 反思感悟反思感悟 1.交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况 (1)对于有限集对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、再结合交集、 并集、补集的定义求解并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于在解答过程中也常常借助于Ven
11、n图图. 这样处理问题这样处理问题,相对来说比较直观、形象相对来说比较直观、形象,且不易出错且不易出错. (2)对于连续的无限集对于连续的无限集,常借助于数轴常借助于数轴,先把已知集合及全集分先把已知集合及全集分 别表示在数轴上别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解再根据交集、并集、补集的定义求解,这样这样 处理比较形象、直观处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍问题解答过程中注意端点值的取舍问题. 2.注意积累直观想象和数学抽象素养的经验注意积累直观想象和数学抽象素养的经验. ？ 【变式训练【变式训练1】 已知全集已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合集合
12、 A=0,1,3,5,8,集合集合B=2,4,5,6,8,则则( UA)( UB)=() A.5,8B.7,9 C.0,1,3D.2,4,6 解析解析:因为因为 UA=2,4,6,7,9, UB=0,1,3,7,9, 所以所以( UA)( UB)=7,9. 答案答案:B ？ 探究探究三三 补集补集性质的运用性质的运用 【例【例3】 已知集合已知集合A=x|xa,B=x|1x3. (1)若若A( RB)=R,求实数求实数a的取值范围的取值范围; (2)若若ARB,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 分析分析:先求先求 RB在数轴上表示集合在数轴上表示集合A, RB结合数轴求结合数轴求a的的 取
13、值范围取值范围 ？ 解解:B=x|1x3, RB=x|x1,或或x3. (1)要使要使A( RB)=R,结合数轴分析结合数轴分析(如图如图), 可得可得a的取值范围为的取值范围为a|a3. (2)要使要使ARB,结合数轴分析结合数轴分析(如图如图), 可得可得a的取值范围为的取值范围为a|a1. ？ 反思感悟反思感悟 由由含补集的运算求参数的取值范围时含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及常根据补集的定义及 集合之间的关系集合之间的关系,并借助数轴列出参数应满足的关系式求解并借助数轴列出参数应满足的关系式求解, 具体操作时要注意端点值的具体操作时要注意端点值的“取取”与与“舍舍”.
14、 ？ 【变式训练【变式训练2】 已知集合已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且且 ARB,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 解解: RB=x|x1,或或x2 , ARB,分分A= 和和A 两种情况讨论两种情况讨论. 若若A= ,则有则有2a-2a,a2; a1. 综上所述综上所述,a的取值范围为的取值范围为a1或或a2. ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 补集思想在解题中的应用补集思想在解题中的应用 补集作为一种思想方法补集作为一种思想方法,为我们研究问题开辟了新思路为我们研究问题开辟了新思路,在正在正 向思维受阻时向思维受阻时,改用逆向思维改用逆向思维,若直接求若直接求A困难困难
15、,则使用则使用“正难则正难则 反反”的策略的策略,先求先求 UA,再由再由 U( UA)=A,求求A. 【典例】【典例】 若集合若集合A=x|ax2+3x+2=0中至多有一个元素中至多有一个元素,求实求实 数数a的取值范围的取值范围. 审题视角审题视角:本题集合本题集合A中至多有一个元素与集合中至多有一个元素与集合A中有两个元中有两个元 素是对立的素是对立的,先求集合先求集合A中有两个元素时中有两个元素时a的取值范围的取值范围,再利用再利用 补集思想求出补集思想求出A中至多有一个元素时中至多有一个元素时a的取值范围的取值范围. ？ ？ 方法点睛方法点睛 当当正面情况较复杂时正面情况较复杂时,从
16、结论的反面入手是简化问题的一种从结论的反面入手是简化问题的一种 常用手段常用手段,但要注意但要注意,从补集入手从补集入手,必须明确全集是什么必须明确全集是什么. ？ 【变式训练】【变式训练】 若集合若集合A=x|x2-x+m=0,xR中至少含有一个中至少含有一个 元素元素,则则m的取值范围是的取值范围是. 解析解析:集合集合A中至少含有一个元素的反面是集合中至少含有一个元素的反面是集合A中没有元素中没有元素, ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.已知全集已知全集U=0,1,3,5,6,8,集合集合A=1,5,8,B=2,则集合则集合 ( UA)B=() A.0,2,3,6B.0,3,6 C.2
17、,1,5,8D. 解析解析: UA=0,3,6,( UA)B=0,2,3,6. 答案答案:A ？ 2.设集合设集合A=1,2,3,4,5,6,B=x|2x5,则则A( RB)等于等于() A.2,3,4,5B.1,2,5,6 C.3,4D.1,6 解析解析:因为因为 RB=x|x2,或或x5,A=1,2,3,4,5,6, 所以所以A( RB)=1,2,5,6. 答案答案:B ？ 3.已知全集已知全集U=1,2,3,4,集合集合A=1,2,B=2,3,则则 U(AB)= . 解析解析:A=1,2,B=2,3, AB=1,2,3, U(AB)=4. 答案答案:4 ？ 4.设设U=R,A=x|axb, UA=x|x4,则则a+b=. 解析解析:U=R,A=x|axb, UA=x|xb. 又又 UA=x|x4,a=3,b=4,a+b=7. 答案答案:7 ？ 5.(2019浙江衢州四校高一期中浙江衢州四校高一期中)全集全集U=R,若集合若集合 A=x|3x10,B=x|2x7,求求: (1)AB; (2) U(AB). 解解:(1)AB=x|3x7. (2)AB=x|2x10, U(AB)=x|x2,或或x10.
