1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 1 课时课时基本不等式基本不等式 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.下列不等式的证明过程正确的是() A.若 a,bR,则? ? ? ? ?2 ? ? ? ?=2 B.若 x0,则 x-1+ 1 ?-12 (?-1) 1 ?-1=2 C.若 x0,则 x+4 ?2 ? 4 ?=4 D.若 a,bR,且 ab0,b0,则? 2 , ?, ?2?2 2 , 2? ?中最小的是( ) A.? 2 B. ?C. ?2?2 2 D.2? ? 解析:(方
2、法一)特殊值法. 令 a=4,b=2,则? 2 =3, ? ?8, ?2?2 2 ?10, 2? ? ? 8 3. 故2? ?最小. (方法二)2? ? ? 2 1 ? 1 ? ,由 2 1 ? 1 ? ? ? 2 ?2?2 2 ,可知2? ?最小. 答案:D 3.已知 m=a+ 1 ?-2(a2),n=(2-x)(2+x)(-2xnB.mnC.m=nD.mn 解析:m=(a-2)+ 1 ?-2+22 (?-2) 1 ?-2+2=4, n=(2-x)(2+x) 2-?2? 2 2 =4, mn. 答案:B 4.已知 x0,y0,且 x+y=10,则 xy 有() A.最大值 25B.最大值 5
3、0C.最小值 25D.最小值 50 解析:x0,y0,x+y=10, x+y2 ?t, xy ?t 2 2=25,当且仅当 x=y=5 时取“=”, xy 有最大值 25. 答案:A 5.已知 a0,b0,则1 ? ? 1 ?+2 ?的最小值是( ) A.2B.2 2C.4D.5 解析:1 ? ? 1 ?+2 ? 2 ?+2 ?2 2 2=4, 当且仅当 ? ? ?, ? ? 1时,取“=”,即 a=b=1 时,原式取得最小值 4. 答案:C 6.若 x0,y0,且 xy=10,则2 ? ? 5 t的最小值为 . 解析:x0,y0,且 xy=10, 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031
4、380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 y=10 ? , 2 ? ? 5 t ? 2 ? ? ? 22, 当且仅当 x=2,y=5 时,取等号. 答案:2 7.若 x0,y0,且 x+4y=20,则 xy 的最大值是. 解析:20=x+4y2 ? 4t=4 ?t, ?t5xy25. 等号成立的条件是 x=4y=10,即 x=10,y=5 2. xy 的最大值是 25. 答案:25 8.已知 a3,则 4 ?-3 ? ?-3 16的最小值为 . 解析:a3,a-30, 4 ?-3 ? ?-3 162 4 ?-3 ?-3 16=1, 当且
5、仅当 4 ?-3 ? ?-3 16,即 a=11 时,取等号. 答案:1 9.已知 a,b,c 都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)8abc. 证明:a,b,c 都是正数,a+b2 ?0,b+c2 ?0,c+a2 ?0, (a+b)(b+c)(c+a)2 ?2 ?2 ?=8abc,即(a+b)(b+c)(c+a)8abc,当且仅当 a=b=c 时等号成立. 10.已知 a,b,c 都是实数,求证:a2+b2+c2(?) 2 3 . 证明:a2+b22ab, b2+c22bc, c2+a22ac, a2+b2+c2=a2+b2+c2, 由+,得 3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,3(a2+b2+c2)(a+b+c)2, 即 a2+b2+c2(?) 2 3 .
