4.6考点1 利用正、余弦定理解三角形.docx

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1、高考真题 (2019全国 I 卷(文) )ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asinAbsinB=4csinC,cosA= 1 4 ,则 b c = A6 B5 C4 D3 【解析】由已知及正弦定理可得 222 4abc ,由余弦定理推论可得 22222 141313 cos,46 4224242 bcacccb A bcbcbc ,故选 A 【答案】A (2019全国 II 卷 (文) )V ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, C已知 bsinA+acosB=0, 则 B=_. 【解析】由正弦定理,得sinsinsincos0BAAB(0, ),

2、(0, )AB,sin0,A得 sincos0BB,即tan1B , 3 . 4 B 故选 D 【答案】 3 4 . (2019全国 III 卷(文) )ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知sinsin 2 AC abA (1)求B; (2)若ABC为锐角三角形,且1c ,求ABC面积的取值范围 【解析】 (1) 根据题意sinsin 2 AC abA , 由正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA , 因为0A, 故sin0A,消去sin A得sinsin 2 AC B 。 0B ,0 2 AC 因为故 2 AC B 或者 2 AC B ,而根据题意AB

3、C,故 2 AC B 不成立,所以 2 AC B ,又因为ABC,代入得3B ,所以 3 B . (2)因为V ABC是锐角三角形,由(1)知 3 B ,ABC得到 2 3 AC, 故 0 2 2 0 32 C C ,解得 62 C . 又应用正弦定理 sinsin ac AC ,1c , 由三角形面积公式有: 22 2 sin() 111sin3 3 sinsinsin 222sin4sin ABC C aA SacBcBcB cCC 22 sincoscossin 33212313 33 (sincos) 4sin43 tan38 tan8 CC CCC . 又因 3 ,tan 623 C

4、C ,故 33133 88 tan82C , 故 33 82 ABC S . 故 ABC S的取值范围是 33 (,) 82 【答案】 (1) 3 B ;(2) 33 (,) 82 . (2019天津卷(文) )在ABC中,内角ABC, ,所对的边分别为, ,a b c.已知2bca, 3 sin4 sincBaC. ()求cosB的值; ()求sin 2 6 B 的值. 【解析】 ()在ABC中,由正弦定理 sinsin bc BC 得sinsinbCcB, 又由3 sin4 sincBaC,得3 sin4 sinbCaC,即34ba. 又因为2bca,得到 4 3 ba, 2 3 ca. 由余弦定理可得 222 cos 2 acb B ac 222 416 1 99 2 4 2 3 aaa aa . ()由()可得 2 15 sin1 cos 4 BB, 从而 15 sin22sincos 8 BBB , 22 7 cos2cossin 8 BBB . 故 153713 57 sin 2sin2 coscos2 sin 666828216 BBB . 【答案】 () 1 4 ; () 3 57 16 .

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