高考真题 （2019全国 II 卷（文） ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两 种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它 的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱 长为_ 【解析】由图可知第一层与第三层各有 9 个面，计 18 个面，第二层共有 8 个面，所以该半正多面体共有 18 826个面 如图， 设该半正多面体的棱长为x， 则ABBEx， 延长BC与FE交于点G， 延长BC交正方体棱于H， 由半正多面体对称性可知，BGE为等腰直角三角形， 22 ,2( 21)1 22 BGGECHxGHxxx， 1 21 21 x ，即该半正多面体棱长为 2 1 【答案】共 26 个面.棱长为 2 1 .
